专题04 曲线运动（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦高中物理曲线运动专题，整合2022-2025年湖南高考真题及2026年模拟题，覆盖运动的合成与分解、抛体运动核心考点，通过真实情境（如农业抛谷粒、千斤顶机械结构）实现知识应用与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|15|运动分解图像分析、平抛/斜抛规律、相对运动|结合湖南考情，2025真题以物块上滑斜面考运动分解，模拟题融入机器人抛球等生活情境| |多选题|4|关联速度、动量守恒与平抛综合、运动轨迹交汇|2026模拟题通过“套圈游戏”考平抛运动时间与初速度关系，体现跨知识点融合| |实验题|1|平抛初速度测量|设计频闪光源投影实验，考查科学探究与数据处理能力| |解答题|2|椭圆轨道运动、圆弧与斜面结合的曲线运动|综合动量守恒、能量守恒及平抛规律，如21题结合椭圆轨道与相对运动，适配高考压轴题要求|

专题04 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 运动的合成与分解 2025 湖南高考真题（物块滑上固定光滑斜面，分析水平/竖直位移、速度随时间变化图像）； ・情境：①物块沿斜面匀减速上滑，将运动分解为水平与竖直两个方向；②千斤顶机械结构，通过杆的几何约束分析关联速度； ・考点：运动的合成与分解、匀变速运动规律、关联速度（杆约束模型）、几何关系与速度投影； ・题型：单选题（2025）与多选题（2026），侧重运动分解与图像分析、速度关联； ・综合：纯运动学内部综合，2026年题目融合几何约束与速度分解，对空间想象和几何推理要求较高。 考点 02 抛体运动 2023 湖南高考真题（手抛谷粒，平抛与斜上抛对比，两轨迹交于同一点）； 2025 湖南高考真题（爆炸能量测量装置，B嵌入C后平抛，求能量）； 2022 湖南高考真题（电磁感应+导体棒平抛，力学与电磁学综合） ・情境：①农业生产抛谷粒，比较平抛与斜抛的运动时间、速度、平均速度；②爆炸装置中物块平抛测能量；③电磁感应导轨上导体棒运动到末端平抛； ・考点：平抛运动规律、斜上抛运动（竖直上抛+水平匀速）、动能定理、动量守恒（爆炸/碰撞）、平均速度、电磁感应中电荷量与动量定理； ・题型：单选题（2023）与多选题（2025、2022），2022年融合电磁感应，综合性最强； ・综合：2023年为纯抛体运动对比分析；2025年融合爆炸、碰撞、平抛、能量与动量；2022年跨模块（力学+电磁学），融合平抛、电磁感应、动量定理，综合性强。 考点01 运动的合成与分解 1．C 2．BD 考点02 抛体运动 1．B 2．BD 3．BD 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 13．D 14．A 15．A 16．BD 17．BD 18．BD 19．AD 20．(1)1.060 (2) 匀速（或“匀速直线”） (3) 21．(1)， (2) (3) 22．(1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 运动的合成与分解 2025 湖南高考真题（物块滑上固定光滑斜面，分析水平/竖直位移、速度随时间变化图像）； ・情境：①物块沿斜面匀减速上滑，将运动分解为水平与竖直两个方向；②千斤顶机械结构，通过杆的几何约束分析关联速度； ・考点：运动的合成与分解、匀变速运动规律、关联速度（杆约束模型）、几何关系与速度投影； ・题型：单选题（2025）与多选题（2026），侧重运动分解与图像分析、速度关联； ・综合：纯运动学内部综合，2026年题目融合几何约束与速度分解，对空间想象和几何推理要求较高。 考点 02 抛体运动 2023 湖南高考真题（手抛谷粒，平抛与斜上抛对比，两轨迹交于同一点）； 2025 湖南高考真题（爆炸能量测量装置，B嵌入C后平抛，求能量）； 2022 湖南高考真题（电磁感应+导体棒平抛，力学与电磁学综合） ・情境：①农业生产抛谷粒，比较平抛与斜抛的运动时间、速度、平均速度；②爆炸装置中物块平抛测能量；③电磁感应导轨上导体棒运动到末端平抛； ・考点：平抛运动规律、斜上抛运动（竖直上抛+水平匀速）、动能定理、动量守恒（爆炸/碰撞）、平均速度、电磁感应中电荷量与动量定理； ・题型：单选题（2023）与多选题（2025、2022），2022年融合电磁感应，综合性最强； ・综合：2023年为纯抛体运动对比分析；2025年融合爆炸、碰撞、平抛、能量与动量；2022年跨模块（力学+电磁学），融合平抛、电磁感应、动量定理，综合性强。 考点01 运动的合成与分解 1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 考点02 抛体运动 1．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2022·湖南·高考真题）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】BD 【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误； A．导体棒b与电阻R并联，有 当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有 联立解得a棒的速度为 a棒做平抛运动，有 联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为 故A错误； B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确； D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为 导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为 故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）将两小球A、B从水平地面同一地点斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角，不同，两球再落到水平地面时与抛出点相距均为，已知重力加速度为，不计阻力，则以下说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时单位时间速度的变化量不相同 B．两小球在空中运动时间相同 C．A球落地时的速度大小满足 D．，两角互余 【答案】D 【详解】A．两球均为斜抛运动，在水平方向速度保持不变，仅在竖直方向受到重力作用，加速度均为，故单位时间速度变化量等于加速度，故单位时间速度变化量相同，故A错误； B．两球运动时间均由竖直方向运动决定，从抛出到落回，有， 联立解得 两球初速度大小相等但不同，故运动时间不同，故B错误； C．两球在水平方向移动距离即为射程，有 将代入有 不计空气阻力，机械能守恒，A球落地速度大小等于抛出速度大小，结合射程公式整理得，故C错误； D．两球射程、初速度大小均相等，故，已知且均为锐角，因此，即，两角互余，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，两把手枪在同一位置先后沿水平方向射出一颗子弹两子弹质量不同，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　 ） A．两颗子弹在空中运动时动量变化率相等 B．甲枪射出的子弹初速度较大 C．两颗子弹从射出至打到靶上的时间一样长 D．两颗子弹均在空中做变加速曲线运动 【答案】B 【详解】AD．子弹在空中只受重力作用，速度逐渐增大，做匀变速曲线运动，根据动量定理有 因子弹的质量不相等，两颗子弹在空中运动时动量变化率不相等，故AD错误； BC．由于甲枪子弹下降高度小，时间短，又因水平位移相等，所以甲枪子弹的初速度大，故B正确，C错误。 故选B。 3．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，人形机器人做抛球游戏，若抛出的球做平抛运动，下列说法中正确的是（　　 ） A．球在空中运动的速度方向一定是变化的 B．球落地时的水平位移与初速度无关 C．球在空中运动的加速度大小一定是变化的 D．球在空中运动时处于超重状态 【答案】A 【详解】A．平抛运动是曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，时刻改变，因此速度方向一定变化，故A正确； B．平抛运动竖直方向满足 解得运动时间 水平位移，当下落高度固定时，水平位移和初速度正相关，故B错误； C．平抛运动只受重力，加速度恒为重力加速度，大小不变，故C错误； D．平抛运动加速度竖直向下，大小为，属于完全失重状态，不是超重，故D错误。 故选A。 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）打铁花是一种流传于我国豫晋地区的民间传统焰火表演艺术，也是国家级非物质文化遗产。图（a）为打铁花的一种表现形式：将熔化的铁水用柳木勺或其他工具舀起后，向空中抛去，从而产生大量火星，形成极为壮观的场景。若某次抛出铁水简化为图（b）所示，产生的火星以相同的速率v0=从与水平方向成30°~60°夹角范围同时斜向上抛出，可视为从同一点抛出，抛出点离地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．所有火星落地时速度相同 B．所有火星从抛出到落地过程中，速度的变化量相同 C．所有火星落地之前任意时刻在空中形成一条美丽的圆弧曲线 D．经过时间，所有火星刚好全部落到地面 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，不仅有大小还有方向。不同抛射角抛出的火星，落地时速度方向不同，因此速度不同，A错误； B．斜抛运动加速度恒为重力加速度，速度变化量。不同抛射角的火星运动时间不同，因此速度变化量不同，B错误； C．我们选取以抛出点为初始位置，做自由落体运动的参考系来分析： 所有火星相对这个自由落体参考系的加速度为0，即所有火星在该参考系中都做匀速直线运动 所有火星到该参考系原点（自由落体的那个点）的距离都是，因此所有火星在该参考系中都分布在半径为的圆上，C正确； D．火星落地时竖直方向满足 代入，计算抛射角最小 可得落地时间 ，说明时，仍有火星未落地，D错误。 故选 C。 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 【答案】D 【详解】AB．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 绳子断开后小球做平抛运动，由 小球平抛的水平位移 小球落点到的距离为 代入数据解得 分析可知，小球落点到的距离与小球质量无关，故AB错误； C．由上述分析，，， 解得 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故C错误； D．若增大H，则小球平抛运动时间增大，小球平抛运动的初速度大小不变，则水平位移变大，落点到的距离变大，故D正确。 故选D。 6．（2026·湖南邵阳·模拟预测）在某次田径运动会上，某同学在铅球比赛中以9.57m的成绩获得了全校第一名。如果忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．9.57m是铅球的位移大小 B．9.57m是铅球运动的路程 C．铅球运动的轨迹是抛物线 D．铅球可能会垂直砸向水平地面 【答案】C 【详解】A．铅球比赛成绩9.57m是抛出点在地面的投影到落地点的水平距离，位移是从高于地面的抛出点到落地点的有向线段长度，位移大小大于9.57m，故A错误； B．路程是物体运动轨迹的总长度，铅球做曲线运动，路程大于9.57m，故B错误； C．忽略空气阻力时，铅球只受重力作用，且初速度与重力方向不共线，做斜抛运动，轨迹为抛物线，故C正确； D．铅球水平方向不受外力，水平分速度（为初速度与水平方向的夹角）始终不为零，落地时合速度存在水平分量，不可能竖直向下，故不可能垂直砸向水平地面，故D错误。 故选C。 7．（2026·湖南郴州·三模）气排球运动兼具健身性与趣味性，是校园体育热门项目。在气排球升至最高点时被运动员水平方向击出，不计空气阻力。将击球后至落地的运动时间三等分，该三段相等时间内竖直下落高度依次为、、，则为（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：7 【答案】C 【详解】击球后气排球做平抛运动，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动（自由落体运动），设每段相等时间为，重力加速度为，根据自由落体位移公式可知 第一段时间内下落高度：； 前时间内总下落高度：； 前时间内总下落高度： 因此第三段时间内下落高度。 联立得 故选C。 8．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，小明同学从水平地面上不同位置先后抛出甲、乙两个小球，两球运动的最大高度相同，且落在同一点P，不计空气阻力。两小球从抛出点抛出到落至P点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球动量的变化率一定相同 B．甲、乙两球在最高点速度可能相同 C．甲、乙两球在P点重力的功率一定相同 D．甲、乙两球速度变化量一定相同 【答案】D 【详解】将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动， 两球最大高度相同，根据 可得两球初速度竖直分量相同； 抛出点、落地点都在同一水平面，总运动时间，因此两球空中运动总运动时间相同 甲水平位移大于乙，由 可得两球初速度水平分量 A．动量变化率等于合外力，即重力，两球质量不一定相等，因此动量变化率不一定相同，A错误； B．斜抛运动最高点速度等于水平分速度​，已推出，因此速度不可能相同，B错误； C．落到点时，重力的功率​，大小相等，但质量不一定相等，因此功率不一定相同，C错误； D．速度变化量，加速度恒定，总时间相等，因此的大小相等、方向都竖直向下，速度变化量一定相同，D正确。 故选 D。 9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 【答案】B 【详解】由图甲可知，小球在x方向的初速度大小 加速度的大小为 因此小球沿x方向做匀加速直线运动，由于图乙是一条通过原点的二次曲线，则小球沿y方向的运动规律为匀变速直线运动，设其运动规律为 结合图像经过、点，解得， A．小球的初速度大小为，故A错误； 小球的加速度大小为 BC．根据上述分析可知，小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．根据牛顿第二定律可知，小球运动过程中受到的合外力的大小为，故D错误。 故选B。 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 【答案】C 【详解】A．平抛运动轨迹与质量m无关，仅由初速度和抛出位置决定。增大小球质量，不改变运动轨迹，小球仍会落在O点，故A错误； B．根据题意可知，当y=H时，根据平抛运动规律有， 联立解得，故B错误； CD．设抛物线上任意一点的坐标为（x，y）且满足，从该点水平抛出时，竖直方向有 解得 水平方向位移为 这说明水平位移恰好等于该点的横坐标x，即小球会落到原点O，故C正确，D错误。 故选C。 11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，小明家的小院里有一个儿童篮球架，已知篮筐高度，小明从距篮筐距离的地方竖直跳起，在距地面处将篮球（可视为质点）水平抛出，篮球恰好从中心穿过篮筐。取，不计空气阻力以及篮网对篮球的影响，则（　　） A．篮球从出手到入篮的时间为 B．篮球出手的速度大小为 C．篮球落地的速度大小为 D．篮球出手点到落地点的水平距离为 【答案】A 【详解】A．篮球做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动。从出手到入篮，竖直方向下落高度 由自由落体公式 得运动时间，故A正确； B．水平方向匀速运动，有 得出手初速度 不是，故B错误； C．从出手到落地，竖直方向总下落高度为 由自由落体运动规律，下落总时间 落地竖直分速度 合速度 不是，故C错误； D．出手点到落地点的水平距离 不是，故D错误。 故选A。 12．（2026·湖南常德·一模）如图所示，一小球从某高度以一定的初速度水平抛出，然后无碰撞地落到光滑固定斜面上并继续运动到斜面底端，规定斜面底端所在的平面重力势能为零，不计空气阻力，在整个运动过程中，小球的水平分速度随时间t、竖直分速度随时间t、重力势能随下降的高度h、动能随下降的高度h的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．在平抛运动阶段，小球在水平方向做匀速直线运动，保持不变，则图像是一条水平直线。 小球无碰撞地落到斜面上，则小球落到斜面上时，速度方向沿斜面向下。 之后小球沿斜面向下做匀加速直线运动，可分解为水平方向和竖直方向的匀加速直线运动。 随时间均匀增大，因此图像是斜率为正的倾斜直线，故A错误； B．在平抛运动阶段，小球在竖直方向做自由落体运动，则图像是过原点、斜率为的倾斜直线。 在斜面上运动阶段，小球的加速度在竖直方向的分量小于重力加速度，因此图像是斜率更小的倾斜直线，故B错误； C．无论是平抛运动阶段还是在斜面上运动阶段，小球重力势能的变化量始终为。 可知重力势能随下降高度的增大线性减小，且在斜面底端时重力势能为0，因此图像是斜率为的直线，故C正确； D．由机械能守恒定律可知，动能和重力势能的和为一定值。 则动能随下降的高度的增大线性增大，但小球的初动能不为0，因此图像是不过原点、斜率为的直线，故D错误。 故选C。 13．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在同一竖直平面内，两套自动投放装置分别安装在不同高度的固定平台上。装置①与装置②分别以大小相等、方向相反的水平初速度释放两个小型探测器，释放后探测器只受重力作用，且两探测器恰好在同一时刻落到地面，它们运动轨迹的交汇点为A点。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．两探测器一定在A点相遇 B．两探测器一定是在同一时刻被释放的 C．装置①与装置②释放的探测器水平方向的位移大小相等 D．两物体运动过程中，速度变化率大小始终相等，方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．两探测器轨迹交汇于A点，但不是在A点相遇，它们在不同时刻经过A点，故A错误； B．两探测器同时落地，但由于释放高度不同，所以释放时间不同，故B错误； C．平抛运动水平方向做的是匀速直线运动，则水平位移为 虽然两探测器的初速度大小相等，但由于两探测器运动的时间不同，所以水平位移大小不相等，故C错误； D．两物体均只受重力的作用，其加速度均为g，方向竖直向下，所以两物体运动过程中速度的变化率相同，故D正确。 故选D。 14．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为。船相对于水的速度水平分量（与水流反向）。水流速度（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离 故选 A。 15．（2026·湖南永州·二模）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平方向分速度、竖直方向分速度和水平位置x、竖直位置y与时间t的关系，下列图像正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，在空中做斜抛运动，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则水平位移，A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则， 且最高点时竖直方向的速度为0，BD错误； 故选A。 二、多选题 16．（2026·湖南邵阳·三模）如图，一个光滑细导轨的长臂水平固定，短臂竖直，系有细线的小圆环套在长臂上，细线另一端与小球相连。已知、质量均为，细线长度为，初始时圆环距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环与短臂接触后瞬间被锁定，当小球运动到圆环正下方时解除圆环的锁定，不计空气阻力，不考虑细线的形变，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．圆环与短臂接触时，小球的竖直位移大小为 B．圆环与短臂接触时，细线与水平方向的夹角为 C．小球运动到最低点时细线的拉力大小为 D．小球第一次摆到左侧最高点时，细线与水平方向夹角的正弦值为 【答案】BD 【详解】AB．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有 解得 圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据 解得 即与水平方向的夹角为 由几何关系得小球的竖直位移大小为，故A错误，B正确； C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为vA，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为vy，根据水平方向动量守恒有 两端沿细线方向速度相等 解得 根据系统机械能守恒有 圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示，小球A的速度大小为 A锁定瞬间，B的径向速度被细线冲量减为0，只剩沿切向的速度 A锁定后，B从当前位置摆到A正下方的过程机械能守恒，下落高度 因此 解得 最低点拉力T满足向心力公式 联立解得， 因此C错误； D．最低点解除A锁定后，系统水平方向动量守恒，小球摆到左侧最高点时，A、B沿绳方向速度相等，即水平速度相同，设共同速度为v，初始总动量为 系统机械能守恒：设最高点细线与水平方向夹角为α，B相对于最低点上升高度为L(1−sinα) 势能增加mgL(1−sinα) 因此 代入、， 解得，故D正确。 故选BD。 17．（2026·湖南·一模）大人和小孩玩“套圈”游戏，大人和小孩所用的圈完全相同，大人和小孩先后将圈水平抛出后套住了同一个物体，已知两圈抛出的位置在同一竖直线上，大人抛圈的位置更高，不计空气阻力，圈看成质点，则大人抛出的圈相对小孩抛出的圈（    ） A．初速度大 B．空中运动时间长 C．空中运动过程速度变化快 D．空中运动过程合外力冲量大 【答案】BD 【详解】A．两圈抛出的位置在同一竖直线上，套住同一个物体，说明水平位移相同。大人抛圈的位置更高，设大人高度为，小孩高度为，则。根据 得 可知大人抛出的圈运动时间较长，即 根据 得 可知大人抛出的圈初速度较小，故A错误； B．由上述分析可知，大人抛出的圈空中运动时间长，故B正确； C．两圈在空中运动过程中只受重力作用，加速度均为重力加速度，速度变化快慢相同，故C错误； D．圈完全相同，质量相等。合外力为重力，合外力的冲量 因为，所以大人抛出的圈合外力冲量大，故D正确。 故选BD。 18．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平桌面上固定着光滑的竖直圆弧轨道AB。有一足够长的斜面DE可绕其上一点D在竖直平面内转动，D点与桌面末端C点的连线与水平方向夹角为。质量为的小球可从轨道上任意点释放并落在斜面上，当小球从某高度由静止释放时，小球刚好落在D点且速度大小为。已知重力加速度为，斜面转动时图中倾角始终为锐角且E在D之上。则下列说法正确的是（     ） A．若小球从A点由静止释放，则小球运动到B点时对轨道的压力大小为 B．落到D点的小球的释放高度为 C．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，一定还有另一个比D点高的落点的速度大小为 D．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，除D点外一定还有另一个落点的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．从点释放到点，由动能定理知 在点轨道的支持力和重力的合力提供向心力 解得，故A错误； B．设小球离开点的水平速度为，CD的水平距离和竖直高度差均为。由平抛规律知落到点时有， 解得 落到点时竖直速度为 所以落到点的速度大小满足 故释放高度，故B正确； CD．设某个落点的速度仍然等于，定义 以C点为原点建立坐标系则该点坐标可写成， 点对应前面算出的 斜面过点倾角为，设 代入斜面方程后可得满足“落点速度仍为”的方程 其中一个根是，这就是落到点的情况。 另一个根为 当时， 代入得 而对应点,时落点低于点，所以另一个速度为的落点不比高。 当时, 所以 这是一个不同于的正根,说明除点外,还存在另一个落点速度大小为。故C错误、D正确。 故选BD。 19．（2026·湖南·一模）某中学田径运动会上，一名同学在投掷区将实心球从某一高度斜向上抛出，实心球抛出后在空中飞行的速率随时间的变化关系如图所示，时刻刚好落入沙坑，实心球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．实心球在最高点的速度大小为 B．抛球点到落地点间的水平距离为 C．实心球从抛出点到最高点运动的时间为 D．实心球运动过程中离沙坑的最大高度为 【答案】AD 【详解】A．最高点竖直分速度为0，合速率等于水平分速度，大小就是速率最小值，故A正确； B．水平分速度恒为，总运动时间为，因此水平距离，故B错误； C．根据速度的分解有 则实心球从抛出点到最高点运动的时间为，故C错误； D．落地时速率满足 从最高点到落地，竖直方向初速度为0，满足 解得，故D正确； 故选AD。 三、实验题 20．（2026·湖南·三模）某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图甲所示，点是小球抛出点，在点有一个频闪的点光源，闪光周期为，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，已知点与毛玻璃水平距离为，在小球抛出后当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。重力加速度为。 (1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球直径为_____cm。 (2)小球在毛玻璃上的投影点做_____运动。已知两个相邻小球投影点的实际距离为，小球的投影在玻璃上经过点的速度为_____（用和表示）。 (3)投影点沿毛玻璃下降的高度随小球运动时间变化的关系如图丙所示，若该图像斜率为，则小球做平抛运动的初速度大小为_____（用、和表示）。 【答案】(1)1.060 (2) 匀速（或“匀速直线”） (3) 【详解】（1）游标卡尺读数为 （2）[1]如图所示 小球运动到点时三角形与投影三角形是相似三角形，其中 设，有 可解得 其中，，都是不变的常数，所以小球在竖直墙面上的投影做的是匀速运动。 [2]根据公式，小球的投影在玻璃上经过点的速度 （3）由（2）可知 则斜率 得 四、解答题 21．（2026·湖南长沙·二模）如图1所示，光滑水平面上有一质量为、含四分之三椭圆形光滑细圆管轨道的矩形物块，椭圆形轨道的中心为O，椭圆的半长轴OA竖直，长为；；半短轴OB水平，长为，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为的小球从B点正上方高的C点处由静止释放，重力加速度为。求： (1)当小球通过A点时，小球和矩形物块的速度大小和； (2)当小球落地时，小球到初始释放点位置（C点）的水平距离（可用分数表示）； (3)现将图1中椭圆形轨道换成椭圆支架并固定在地面上，如图2所示，椭圆参数不变。今在椭圆支架上过中心O搭一光滑直杆PQ，一小球套在PQ杆上，当PQ杆与竖直方向的夹角的余弦（）为多大时，小球从P点静止开始滑到Q点的时间与从A点沿长轴自由下落到D点的时间相等？（可用根号表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从C点运动到A点，对系统据水平方向动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）小球从开始运动到通过A点的过程，据人船模型规律，任意时刻有 所以水平方向位移大小满足， 解得 当小球离开A点后做平抛运动，根据， 解得， 所以 （3）以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系 解法一：设P点坐标为，PO的长度为，则， 又据椭圆轨迹方程，即 又已知 小球沿PQ运动的加速度 小球从P点滑到Q点 自由下落 整理得 解得，即 解法二： 如图，以AD为竖直直径画圆，并过A作PQ平行线交圆于N点。由等时圆性质可知，小球从A自由下落到D的时间等于从A沿光滑直杆下滑到N的时间。当合适，使得，则小球从P点滑到Q的时间也和上述时间相等。 可得 同时满足 联立以上各式可得 22．（2026·湖南株洲·一模）一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧，轨道半径，下端恰好与光滑水平面平滑连接，质量为的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动后在B点冲出斜面。（，，重力加速度取）求： (1)铁球运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小； (2)斜面的长度； (3)在B点左侧1.2 m处放置一足够高的竖直挡板，铁球与挡板碰撞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设铁球运动到圆弧轨道最底端时速度的大小为。铁球从圆弧轨道顶端滑到轨道底端的过程，根据机械能守恒定律得 解得 铁球在圆弧轨道最底端时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知，铁球对轨道的压力大小。 （2）设铁球在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 铁球在段做匀速直线运动，到达点的速度等于，铁球运动到点的速度 解得 根据运动学公式可得斜面的长度为 解得。 （3）将铁球在点的速度沿着水平和竖直方向分解有， 从抛出到与挡板碰撞时间内，铁球在水平方向，有 解得 竖直方向上，以竖直向下为正方向，有 解得 则铁球与挡板碰撞时的速度大小为 解得。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 运动的合成与分解 2025 湖南高考真题（物块滑上固定光滑斜面，分析水平/竖直位移、速度随时间变化图像）； ・情境：①物块沿斜面匀减速上滑，将运动分解为水平与竖直两个方向；②千斤顶机械结构，通过杆的几何约束分析关联速度； ・考点：运动的合成与分解、匀变速运动规律、关联速度（杆约束模型）、几何关系与速度投影； ・题型：单选题（2025）与多选题（2026），侧重运动分解与图像分析、速度关联； ・综合：纯运动学内部综合，2026年题目融合几何约束与速度分解，对空间想象和几何推理要求较高。 考点 02 抛体运动 2023 湖南高考真题（手抛谷粒，平抛与斜上抛对比，两轨迹交于同一点）； 2025 湖南高考真题（爆炸能量测量装置，B嵌入C后平抛，求能量）； 2022 湖南高考真题（电磁感应+导体棒平抛，力学与电磁学综合） ・情境：①农业生产抛谷粒，比较平抛与斜抛的运动时间、速度、平均速度；②爆炸装置中物块平抛测能量；③电磁感应导轨上导体棒运动到末端平抛； ・考点：平抛运动规律、斜上抛运动（竖直上抛+水平匀速）、动能定理、动量守恒（爆炸/碰撞）、平均速度、电磁感应中电荷量与动量定理； ・题型：单选题（2023）与多选题（2025、2022），2022年融合电磁感应，综合性最强； ・综合：2023年为纯抛体运动对比分析；2025年融合爆炸、碰撞、平抛、能量与动量；2022年跨模块（力学+电磁学），融合平抛、电磁感应、动量定理，综合性强。 考点01 运动的合成与分解 1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 考点02 抛体运动 1．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 2．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 3．（2022·湖南·高考真题）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）将两小球A、B从水平地面同一地点斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角，不同，两球再落到水平地面时与抛出点相距均为，已知重力加速度为，不计阻力，则以下说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时单位时间速度的变化量不相同 B．两小球在空中运动时间相同 C．A球落地时的速度大小满足 D．，两角互余 2．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，两把手枪在同一位置先后沿水平方向射出一颗子弹两子弹质量不同，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　 ） A．两颗子弹在空中运动时动量变化率相等 B．甲枪射出的子弹初速度较大 C．两颗子弹从射出至打到靶上的时间一样长 D．两颗子弹均在空中做变加速曲线运动 3．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，人形机器人做抛球游戏，若抛出的球做平抛运动，下列说法中正确的是（　　 ） A．球在空中运动的速度方向一定是变化的 B．球落地时的水平位移与初速度无关 C．球在空中运动的加速度大小一定是变化的 D．球在空中运动时处于超重状态 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）打铁花是一种流传于我国豫晋地区的民间传统焰火表演艺术，也是国家级非物质文化遗产。图（a）为打铁花的一种表现形式：将熔化的铁水用柳木勺或其他工具舀起后，向空中抛去，从而产生大量火星，形成极为壮观的场景。若某次抛出铁水简化为图（b）所示，产生的火星以相同的速率v0=从与水平方向成30°~60°夹角范围同时斜向上抛出，可视为从同一点抛出，抛出点离地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．所有火星落地时速度相同 B．所有火星从抛出到落地过程中，速度的变化量相同 C．所有火星落地之前任意时刻在空中形成一条美丽的圆弧曲线 D．经过时间，所有火星刚好全部落到地面 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 6．（2026·湖南邵阳·模拟预测）在某次田径运动会上，某同学在铅球比赛中以9.57m的成绩获得了全校第一名。如果忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．9.57m是铅球的位移大小 B．9.57m是铅球运动的路程 C．铅球运动的轨迹是抛物线 D．铅球可能会垂直砸向水平地面 7．（2026·湖南郴州·三模）气排球运动兼具健身性与趣味性，是校园体育热门项目。在气排球升至最高点时被运动员水平方向击出，不计空气阻力。将击球后至落地的运动时间三等分，该三段相等时间内竖直下落高度依次为、、，则为（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：7 8．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，小明同学从水平地面上不同位置先后抛出甲、乙两个小球，两球运动的最大高度相同，且落在同一点P，不计空气阻力。两小球从抛出点抛出到落至P点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球动量的变化率一定相同 B．甲、乙两球在最高点速度可能相同 C．甲、乙两球在P点重力的功率一定相同 D．甲、乙两球速度变化量一定相同 9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，小明家的小院里有一个儿童篮球架，已知篮筐高度，小明从距篮筐距离的地方竖直跳起，在距地面处将篮球（可视为质点）水平抛出，篮球恰好从中心穿过篮筐。取，不计空气阻力以及篮网对篮球的影响，则（　　） A．篮球从出手到入篮的时间为 B．篮球出手的速度大小为 C．篮球落地的速度大小为 D．篮球出手点到落地点的水平距离为 12．（2026·湖南常德·一模）如图所示，一小球从某高度以一定的初速度水平抛出，然后无碰撞地落到光滑固定斜面上并继续运动到斜面底端，规定斜面底端所在的平面重力势能为零，不计空气阻力，在整个运动过程中，小球的水平分速度随时间t、竖直分速度随时间t、重力势能随下降的高度h、动能随下降的高度h的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在同一竖直平面内，两套自动投放装置分别安装在不同高度的固定平台上。装置①与装置②分别以大小相等、方向相反的水平初速度释放两个小型探测器，释放后探测器只受重力作用，且两探测器恰好在同一时刻落到地面，它们运动轨迹的交汇点为A点。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．两探测器一定在A点相遇 B．两探测器一定是在同一时刻被释放的 C．装置①与装置②释放的探测器水平方向的位移大小相等 D．两物体运动过程中，速度变化率大小始终相等，方向竖直向下 14．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 15．（2026·湖南永州·二模）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平方向分速度、竖直方向分速度和水平位置x、竖直位置y与时间t的关系，下列图像正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2026·湖南邵阳·三模）如图，一个光滑细导轨的长臂水平固定，短臂竖直，系有细线的小圆环套在长臂上，细线另一端与小球相连。已知、质量均为，细线长度为，初始时圆环距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环与短臂接触后瞬间被锁定，当小球运动到圆环正下方时解除圆环的锁定，不计空气阻力，不考虑细线的形变，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．圆环与短臂接触时，小球的竖直位移大小为 B．圆环与短臂接触时，细线与水平方向的夹角为 C．小球运动到最低点时细线的拉力大小为 D．小球第一次摆到左侧最高点时，细线与水平方向夹角的正弦值为 17．（2026·湖南·一模）大人和小孩玩“套圈”游戏，大人和小孩所用的圈完全相同，大人和小孩先后将圈水平抛出后套住了同一个物体，已知两圈抛出的位置在同一竖直线上，大人抛圈的位置更高，不计空气阻力，圈看成质点，则大人抛出的圈相对小孩抛出的圈（    ） A．初速度大 B．空中运动时间长 C．空中运动过程速度变化快 D．空中运动过程合外力冲量大 18．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平桌面上固定着光滑的竖直圆弧轨道AB。有一足够长的斜面DE可绕其上一点D在竖直平面内转动，D点与桌面末端C点的连线与水平方向夹角为。质量为的小球可从轨道上任意点释放并落在斜面上，当小球从某高度由静止释放时，小球刚好落在D点且速度大小为。已知重力加速度为，斜面转动时图中倾角始终为锐角且E在D之上。则下列说法正确的是（     ） A．若小球从A点由静止释放，则小球运动到B点时对轨道的压力大小为 B．落到D点的小球的释放高度为 C．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，一定还有另一个比D点高的落点的速度大小为 D．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，除D点外一定还有另一个落点的速度大小为 19．（2026·湖南·一模）某中学田径运动会上，一名同学在投掷区将实心球从某一高度斜向上抛出，实心球抛出后在空中飞行的速率随时间的变化关系如图所示，时刻刚好落入沙坑，实心球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．实心球在最高点的速度大小为 B．抛球点到落地点间的水平距离为 C．实心球从抛出点到最高点运动的时间为 D．实心球运动过程中离沙坑的最大高度为 三、实验题 20．（2026·湖南·三模）某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图甲所示，点是小球抛出点，在点有一个频闪的点光源，闪光周期为，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，已知点与毛玻璃水平距离为，在小球抛出后当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。重力加速度为。 (1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球直径为_____cm。 (2)小球在毛玻璃上的投影点做_____运动。已知两个相邻小球投影点的实际距离为，小球的投影在玻璃上经过点的速度为_____（用和表示）。 (3)投影点沿毛玻璃下降的高度随小球运动时间变化的关系如图丙所示，若该图像斜率为，则小球做平抛运动的初速度大小为_____（用、和表示）。 四、解答题 21．（2026·湖南长沙·二模）如图1所示，光滑水平面上有一质量为、含四分之三椭圆形光滑细圆管轨道的矩形物块，椭圆形轨道的中心为O，椭圆的半长轴OA竖直，长为；；半短轴OB水平，长为，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为的小球从B点正上方高的C点处由静止释放，重力加速度为。求： (1)当小球通过A点时，小球和矩形物块的速度大小和； (2)当小球落地时，小球到初始释放点位置（C点）的水平距离（可用分数表示）； (3)现将图1中椭圆形轨道换成椭圆支架并固定在地面上，如图2所示，椭圆参数不变。今在椭圆支架上过中心O搭一光滑直杆PQ，一小球套在PQ杆上，当PQ杆与竖直方向的夹角的余弦（）为多大时，小球从P点静止开始滑到Q点的时间与从A点沿长轴自由下落到D点的时间相等？（可用根号表示） 22．（2026·湖南株洲·一模）一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧，轨道半径，下端恰好与光滑水平面平滑连接，质量为的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动后在B点冲出斜面。（，，重力加速度取）求： (1)铁球运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小； (2)斜面的长度； (3)在B点左侧1.2 m处放置一足够高的竖直挡板，铁球与挡板碰撞时的速度大小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $