第8练 等分与正多边形（二） 河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法。 本卷是河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练的第8练，内容为：掌握线段等分、圆等分的方法及正多边形的作法。 河北省（对口升学）一课一练 《机械制图》（高教版·第五版） 第8练 几何作图 第八节 等分与正多边形（二） 一、单项选择题 1. 用圆规和直尺作圆的内接正六边形时，通常可利用的作图原理是（ ） A. 正六边形的边长等于外接圆半径 B. 正六边形的边长等于外接圆直径 C. 正六边形的中心角为45° D. 正六边形只能用三角板作出 【答案】A 【解析】正六边形将圆周六等分，每一边所对的中心角为60°，由半径构成的三角形为等边三角形，因此正六边形的边长等于外接圆半径。 2. 用圆规和三角板作圆的内接正六边形时，下列说法正确的是（ ） A. 正六边形的边长等于该圆的直径 B. 正六边形的边长等于该圆的半径 C. 正六边形相邻两顶点所对的圆心角为90° D. 正六边形只能用试分法绘制 【答案】B 【解析】圆周等分作内接正六边形时，将圆周六等分，每一边所对的圆心角为60°，其弦长等于圆的半径，因此正六边形的边长等于该圆的半径。 3. 关于平面图形下列说法错误的是（ ） A. 图中ϕ30圆是已知线段，R20圆弧是中间线段 B. 图中连接ϕ50圆和R40圆弧的直线是连接线段 C. 图中R110圆弧是已知线段，连接ϕ50圆和R20圆弧的直线是中间线段 D. 图中ϕ50圆是已知线段，R4是连接线段 【答案】C 4. 用圆规和直尺作正六边形时，若已知其外接圆半径为30 mm，则该正六边形的边长应为（ ） A. 15 mm B. 30 mm C. 45 mm D. 60 mm 【答案】B 【解析】正六边形可由外接圆六等分得到，每条边所对的圆心角为60°，其边长等于外接圆半径，因此边长为30 mm。 5. 用圆规和直尺作正六边形时，通常取圆的半径在圆周上依次截取六段相等的弧，其依据是（ ） A. 正六边形的边长等于外接圆半径 B. 正六边形的边长等于外接圆直径 C. 正六边形的中心角为90° D. 正六边形只能用三角板绘制 【答案】A 【解析】正六边形的六个中心角均为60°，每条边所对的弦长等于外接圆半径，因此可用圆规以半径为长度在圆周上连续截取六等份。 二、判断题 6. 正六边形的六个顶点都在同一圆周上时，其边长等于该外接圆的半径。（ ） 【答案】√ 【解析】正六边形可将外接圆圆周等分为6份，每条边所对的圆心角为60°，形成等边三角形，因此正六边形的边长等于外接圆半径。 7. 正多边形可以通过绘制其外接圆并在圆上等分点来作图。（ ） 【答案】√ 【解析】这是作正多边形的常见方法之一，通过在外接圆上标记等分点并互相连接来作图。 8. 用圆规将圆周六等分时，可直接以该圆半径为弦长在圆周上依次截取六段相等的弧。（ ） 【答案】√ 【解析】因为正六边形的边长等于其外接圆半径，所以用圆规取圆的半径作为弦长，能在圆周上连续截得六个等分点，从而完成圆周六等分。 9. 用圆规将圆周六等分时，圆规的开口应等于该圆的半径。（ ） 【答案】√ 【解析】因为正六边形的边长等于其外接圆半径，所以用圆规在圆周上依次截取等于半径的弦长，可将圆周准确六等分。 10. 根据图形，完成下列判断题。（1）圆的直径和R15、R30等尺寸是定形尺寸。（ ）（2）R12、30、R15等尺寸是定位尺寸。（ ）（3）圆、圆弧和直线段L1、L2是已知线段。（ ）（4）R12圆弧、R30圆弧是中间圆弧。（ ）（5）直线段L1、R15圆弧、R12圆弧是连接线段。（ ） 【答案】√ 三、填空题 11. 用已知圆的内接正六边形等分圆周时，可直接用______作为弦长依次截取六等分点，结论为______。 【答案】圆的半径；正六边形的边长等于外接圆半径 【解析】因为正六边形可将圆周六等分，其中心角为60°，对应的弦长与圆的半径相等，所以作图时可直接用圆规量取半径在圆周上依次截取。 12. 用圆规将已知圆周作六等分时，应以______在圆周上依次截取六个等分点，结论为______。 【答案】圆的半径；依次连接各等分点可作出内接正六边形 【解析】因为正六边形内接于圆时，其边长等于该圆半径，所以用圆半径在圆周上连续截取即可得到六个等分点，连接后形成正六边形。 13. 用圆规等分圆周作正六边形时，通常取圆的______作为弦长依次截取，结论为______。 【答案】半径；可将圆周六等分 【解析】因为正六边形的边长等于其外接圆半径，所以用圆规以圆半径为弦长在圆周上连续截取六次，即可得到六个等分点，从而完成圆周六等分。 四、综合应用题 14. 在绘制垫片外形时，已知外接圆直径为60 mm，需要在该圆内作正六边形。回答下列问题：（1）正六边形每条边的长度是多少？（2）用圆规等分圆周时，圆规开口应取多少？（3）简述作图步骤。 【答案】（1）正六边形边长为30 mm。 （2）圆规开口应取外接圆半径30 mm。 （3）先画直径为60 mm的外接圆；再以圆上任一点为起点，用半径30 mm在圆周上连续截取6个等分点；最后依次连接相邻等分点，得到正六边形。 【解析】（1）正六边形内接于圆时，边长等于外接圆半径，所以边长为30 mm。 （2）圆规截取圆周等分点时，应以外接圆半径作为弦长，才能得到6个等分点。 （3）作图关键是先确定外接圆，再用半径连续截弧，连接相邻点后形成正六边形。 15. 在绘制机械零件端面轮廓时，已知外接圆圆心为O，半径为40 mm，需要作一个内接正五边形。回答下列问题：（1）正五边形相邻两顶点在圆心处对应的圆心角是多少？（2）若用量角器辅助作图，应怎样确定5个顶点？（3）简述连接顶点时的注意事项。 【答案】（1）正五边形相邻两顶点对应的圆心角为72°。 （2）以圆心O为顶点，从一条半径开始，每隔72°作一条半径，与外接圆相交得到5个顶点。 （3）应按圆周上的相邻顺序依次连接5个顶点，线型应清晰，不能跳点连接或漏连边线。 【解析】（1）圆周角度为360°，正五边形把圆周等分为5份，所以每份圆心角为72°。 （2）量角器作图的关键是以圆心为角的顶点，并保证每次转过的角度相等。 （3）正多边形的边由相邻顶点连接形成，跳点连接会得到星形或错误轮廓。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法。 本卷是河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练的第8练，内容为：掌握线段等分、圆等分的方法及正多边形的作法。 河北省（对口升学）一课一练 《机械制图》（高教版·第五版） 第8练 几何作图 第八节 等分与正多边形（二） 一、单项选择题 1. 用圆规和直尺作圆的内接正六边形时，通常可利用的作图原理是（ ） A. 正六边形的边长等于外接圆半径 B. 正六边形的边长等于外接圆直径 C. 正六边形的中心角为45° D. 正六边形只能用三角板作出 2. 用圆规和三角板作圆的内接正六边形时，下列说法正确的是（ ） A. 正六边形的边长等于该圆的直径 B. 正六边形的边长等于该圆的半径 C. 正六边形相邻两顶点所对的圆心角为90° D. 正六边形只能用试分法绘制 3. 关于平面图形下列说法错误的是（ ） A. 图中ϕ30圆是已知线段，R20圆弧是中间线段 B. 图中连接ϕ50圆和R40圆弧的直线是连接线段 C. 图中R110圆弧是已知线段，连接ϕ50圆和R20圆弧的直线是中间线段 D. 图中ϕ50圆是已知线段，R4是连接线段 4. 用圆规和直尺作正六边形时，若已知其外接圆半径为30 mm，则该正六边形的边长应为（ ） A. 15 mm B. 30 mm C. 45 mm D. 60 mm 5. 用圆规和直尺作正六边形时，通常取圆的半径在圆周上依次截取六段相等的弧，其依据是（ ） A. 正六边形的边长等于外接圆半径 B. 正六边形的边长等于外接圆直径 C. 正六边形的中心角为90° D. 正六边形只能用三角板绘制 二、判断题 6. 正六边形的六个顶点都在同一圆周上时，其边长等于该外接圆的半径。（ ） 7. 正多边形可以通过绘制其外接圆并在圆上等分点来作图。（ ） 8. 用圆规将圆周六等分时，可直接以该圆半径为弦长在圆周上依次截取六段相等的弧。（ ） 9. 用圆规将圆周六等分时，圆规的开口应等于该圆的半径。（ ） 10. 根据图形，完成下列判断题。（1）圆的直径和R15、R30等尺寸是定形尺寸。（ ）（2）R12、30、R15等尺寸是定位尺寸。（ ）（3）圆、圆弧和直线段L1、L2是已知线段。（ ）（4）R12圆弧、R30圆弧是中间圆弧。（ ）（5）直线段L1、R15圆弧、R12圆弧是连接线段。（ ） 三、填空题 11. 用已知圆的内接正六边形等分圆周时，可直接用______作为弦长依次截取六等分点，结论为______。 12. 用圆规将已知圆周作六等分时，应以______在圆周上依次截取六个等分点，结论为______。 13. 用圆规等分圆周作正六边形时，通常取圆的______作为弦长依次截取，结论为______。 四、综合应用题 14. 在绘制垫片外形时，已知外接圆直径为60 mm，需要在该圆内作正六边形。回答下列问题：（1）正六边形每条边的长度是多少？（2）用圆规等分圆周时，圆规开口应取多少？（3）简述作图步骤。 15. 在绘制机械零件端面轮廓时，已知外接圆圆心为O，半径为40 mm，需要作一个内接正五边形。回答下列问题：（1）正五边形相邻两顶点在圆心处对应的圆心角是多少？（2）若用量角器辅助作图，应怎样确定5个顶点？（3）简述连接顶点时的注意事项。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $