第7练 等分与正多边形（一） 河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法。 本卷是河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练的第7练，内容为：掌握线段等分、圆等分的方法及正多边形的作法。 河北省（对口升学）一课一练 《机械制图》（高教版·第五版） 第7练 几何作图 第七节 等分与正多边形（一） 一、单项选择题 1. 分析如图所示平面图形，下列说法正确的是（ ） A. L1 线段是已知线段，L2 线段是中间线段 B. L2 线段是中间线段，L3 线段是中间线段 C. L3 线段是中间线段，L4 线段是已知线段 D. L4 线段是中间线段，L5 线段是连接线段 2. 用圆规和直尺作正六边形时，若已知其外接圆半径为R，则正六边形的边长应取为（ ） A. R/2 B. R C. 2R D. 2R 3. 用圆规和直尺作圆的内接正六边形时，通常应将圆周等分为（ ）份。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 用圆规和直尺作圆的内接正六边形时，正确的作图方法是（ ） A. 以圆的半径为弦长，在圆周上依次截取六段相等弧 B. 将圆的直径任意分成六等份，再连接各分点 C. 以圆的直径为边长，在圆周上依次截取六段相等弧 D. 先作圆的外切正方形，再连接各边中点 5. 用圆规和直尺作正六边形时，通常以外接圆半径在圆周上依次截取六等分点，其依据是（ ） A. 正六边形的边长等于外接圆半径 B. 正六边形的边长等于外接圆直径 C. 正六边形的中心角为45° D. 正六边形只能用量角器绘制 二、判断题 6. 用圆规将已知线段进行等分时，辅助射线的长度和方向可以任意选取，但各等分点的间距必须相等。（ ） 7. 用圆规将圆周六等分时，可直接以该圆半径为弦长，在圆周上依次截取六段相等弧。（ ） 8. 根据图形，完成下列判断题。（1）圆的直径和R15、R30等尺寸是定形尺寸。 （ ）（2）R12、30、R15等尺寸是定位尺寸。 （ ）（3）圆、圆弧和直线段L1、L2是已知线段。 （ ）（4）R12圆弧、R30圆弧是中间圆弧。 （ ）（5）直线段L1、R15圆弧、R12圆弧是连接线段。 （ ） 9. 正六边形可以用圆规将其外接圆半径在圆周上依次截取六次来作出。（ ） 10. 用圆规和直尺作正六边形时，可直接以外接圆半径在圆周上依次截取六段相等弧所对应的弦长。（ ） 三、填空题 11. 用圆规将已知线段等分时，应先在该线段一端作一条______，并在其上截取若干段______的线段，结论为通过平行线可将已知线段等分。 12. 正六边形可用等分圆周的方法作图，将圆周______后顺次连接各分点，结论为______。 13. 用圆规六等分已知圆周时，圆规的开口应取______，依次在圆周上截取六段相等弧后连接相邻各点，结论为______。 四、综合应用题 14. 某圆形零件外轮廓为半径30 mm的圆，现需在圆内作正六边形，并用六个顶点作为均布孔的中心位置。请完成：（1）正六边形相邻两顶点之间的距离；（2）圆心角是多少度；（3）简述用圆规和直尺作内接正六边形的步骤。 15. 在机械制图作业中，已知线段AB长90 mm，需要用平行线法将AB六等分。请完成：（1）每一等分的实际长度；（2）简述平行线法作图步骤。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法。 本卷是河北省（对口升学）《机械制图》（高教版·第五版）一课一练的第7练，内容为：掌握线段等分、圆等分的方法及正多边形的作法。 河北省（对口升学）一课一练 《机械制图》（高教版·第五版） 第7练 几何作图 第七节 等分与正多边形（一） 一、单项选择题 1. 分析如图所示平面图形，下列说法正确的是（ ） A. L1 线段是已知线段，L2 线段是中间线段 B. L2 线段是中间线段，L3 线段是中间线段 C. L3 线段是中间线段，L4 线段是已知线段 D. L4 线段是中间线段，L5 线段是连接线段 【答案】C 【解析】L1、L2、L4是已知线段；L3是中间线段；L5线段是连接线段。 2. 用圆规和直尺作正六边形时，若已知其外接圆半径为R，则正六边形的边长应取为（ ） A. R/2 B. R C. 2R D. 2R 【答案】B 【解析】正六边形可由外接圆六等分得到，每条边所对的圆心角为60°，其弦长等于外接圆半径，因此正六边形的边长应取为R。 3. 用圆规和直尺作圆的内接正六边形时，通常应将圆周等分为（ ）份。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】正六边形有6条相等的边，其6个顶点均匀分布在圆周上，因此作圆的内接正六边形时应将圆周等分为6份。 4. 用圆规和直尺作圆的内接正六边形时，正确的作图方法是（ ） A. 以圆的半径为弦长，在圆周上依次截取六段相等弧 B. 将圆的直径任意分成六等份，再连接各分点 C. 以圆的直径为边长，在圆周上依次截取六段相等弧 D. 先作圆的外切正方形，再连接各边中点 【答案】A 【解析】正六边形的边长等于其外接圆半径，因此用圆规取半径为弦长在圆周上依次截取六段相等弧，可得到六个顶点并连成内接正六边形。 5. 用圆规和直尺作正六边形时，通常以外接圆半径在圆周上依次截取六等分点，其依据是（ ） A. 正六边形的边长等于外接圆半径 B. 正六边形的边长等于外接圆直径 C. 正六边形的中心角为45° D. 正六边形只能用量角器绘制 【答案】A 【解析】正六边形可看作由六个全等的等边三角形组成，每个中心角为60°，因此其边长等于外接圆半径，所以可用圆规以半径在圆周上连续截取六等分点。 二、判断题 6. 用圆规将已知线段进行等分时，辅助射线的长度和方向可以任意选取，但各等分点的间距必须相等。（ ） 【答案】√ 【解析】线段等分常利用平行线法作图，辅助射线的方向和长度不影响等分结果，关键是要在辅助射线上截取相等的若干段，再通过作平行线得到原线段的等分点。 7. 用圆规将圆周六等分时，可直接以该圆半径为弦长，在圆周上依次截取六段相等弧。（ ） 【答案】√ 【解析】因为正六边形的边长等于其外接圆半径，所以用圆规取圆的半径作为弦长，能在圆周上连续截得六个等分点。 8. 根据图形，完成下列判断题。（1）圆的直径和R15、R30等尺寸是定形尺寸。 （ ）（2）R12、30、R15等尺寸是定位尺寸。 （ ）（3）圆、圆弧和直线段L1、L2是已知线段。 （ ）（4）R12圆弧、R30圆弧是中间圆弧。 （ ）（5）直线段L1、R15圆弧、R12圆弧是连接线段。 （ ） 【答案】√ 9. 正六边形可以用圆规将其外接圆半径在圆周上依次截取六次来作出。（ ） 【答案】√ 【解析】因为正六边形的边长等于其外接圆半径，所以在圆周上用半径连续截取六段弧所得到的六个点依次连接，即可作出正六边形。 10. 用圆规和直尺作正六边形时，可直接以外接圆半径在圆周上依次截取六段相等弧所对应的弦长。（ ） 【答案】√ 【解析】正六边形的边长等于其外接圆半径，因此用圆规取外接圆半径在圆周上连续截取六次，可得到六个等分点并连接成正六边形。 三、填空题 11. 用圆规将已知线段等分时，应先在该线段一端作一条______，并在其上截取若干段______的线段，结论为通过平行线可将已知线段等分。 【答案】辅助射线；相等 【解析】因为利用平行线分线段成比例的原理，在辅助射线上截取相等线段后，将末端与已知线段另一端连接，再作平行线即可把已知线段等分。 12. 正六边形可用等分圆周的方法作图，将圆周______后顺次连接各分点，结论为______。 【答案】六等分；得到正六边形 【解析】因为正六边形的六个顶点均匀分布在同一圆周上，所以将圆周六等分并依次连接相邻分点，即可作出各边相等、各角相等的正六边形。 13. 用圆规六等分已知圆周时，圆规的开口应取______，依次在圆周上截取六段相等弧后连接相邻各点，结论为______。 【答案】该圆的半径；得到内接正六边形 【解析】因为正六边形的边长等于其外接圆半径，所以用圆规取圆半径在圆周上连续截取六等分点，连接相邻点即可作出该圆的内接正六边形。 四、综合应用题 14. 某圆形零件外轮廓为半径30 mm的圆，现需在圆内作正六边形，并用六个顶点作为均布孔的中心位置。请完成：（1）正六边形相邻两顶点之间的距离；（2）圆心角是多少度；（3）简述用圆规和直尺作内接正六边形的步骤。 【答案】（1）相邻两顶点之间的距离为30 mm。 （2）相邻两顶点所对圆心角为60°。 （3）以圆上任一点为起点，用半径30 mm在圆周上连续截取6次，得到6个等分点，依次连接相邻等分点，即可作出圆内接正六边形。 【解析】（1）圆内接正六边形的边长等于外接圆半径，所以相邻两顶点距离为30 mm。 （2）圆周一周为360°，六等分后每个圆心角为。 （3）正六边形可由圆周六等分得到，连续截取半径作为弦长能保证六条边相等。 15. 在机械制图作业中，已知线段AB长90 mm，需要用平行线法将AB六等分。请完成：（1）每一等分的实际长度；（2）简述平行线法作图步骤。 【答案】（1）每一等分长度为15 mm。 （2）从端点A作一条任意辅助射线，在射线上用圆规依次截取6个相等线段，连接最后一个分点与B点，再过其余分点作该连线的平行线，与AB相交即可得到六等分点。 【解析】（1）线段总长90 mm，六等分时每份长度为 mm。 （2）平行线法利用平行线分线段成比例的性质，辅助射线上等距分点对应到AB后，AB也被分成相等的6段。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $