4.1 立体图形与平面图形同步训练 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层覆盖立体图形认知、展开图应用及空间想象，梯度从基础识别到综合推理，强化空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形识别、展开图基础|单选题考查圆柱、圆锥等基本图形判断，夯实概念认知| |中档|展开图拼接、空间位置关系|填空题涉及正方体相对面、异面棱，培养几何直观| |提升|综合应用与推理|解答题含三视图绘制、欧拉定理应用，发展空间想象与推理意识|

4.1 立体图形与平面图形 同步训练 一、单选题 1．下列几何体中，圆柱体是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 4．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　） A．跟 B．百 C．走 D．年 6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　） A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表 7．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 8．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的.那么安放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有　 　种拼接方法. 10．如图，在长方体 ABCD -EFGH中，与棱CD异面的棱有　 　条. 11．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3， ，A，B，相对面上两个数和相等，则 　 　． 12．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点　 　. 13．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则 　 　. 14．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是　 　. 15．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y=　 　． 16．如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是　 　. 三、解答题 17．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 18．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体? 19．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法． 20．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况. 21．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的. （1）填空：这个几何体由　 　个小正方体组成； （2）画出它的三个视图. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意； B. 是圆台，不符合题意； C. 是圆柱，符合题意； D. 是棱台，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B， 故答案为：B. 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形， 则该几何体为五棱锥， 故答案为：A. 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥； 故答案为：D． 【分析】根据所给的几何体的展开图去求解即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面， 故答案为：B. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴ 代表 ， 故答案为：A． 【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。 同色的为相对两面 三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图； C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图． 故答案为：C． 【分析】根据正方体表面展开图判断即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体. 故答案为：A. 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题. 9．【答案】4 【解析】【解答】解：如图所示： 故小丽总共能有4种拼接方法； 故答案是4． 【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。 10．【答案】4 【解析】【解答】 与棱CD异面的棱有：GF、BF、EH、AE共4条. 【分析】异面指不在同一平面内，即是指不与棱CD在同一平面的棱，据此解答即可. 11．【答案】-2 【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图可知， “1”与“B”是相对的面， “3”与“−3”是相对的面， “2”与“A”是相对的面， 又因为对面上两个数和相等， 所以A＝−2，B＝−1， 故答案为：−2． 【分析】根据平面展开图和对面上两个数和相等，进行计算求解即可。 12．【答案】D 【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合. 故答案为：D. 【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合. 13．【答案】 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=-3，b=2， ∴a+b=-3+2=-1. 故答案为：-1. 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合已知求出a、b的值即可. 14．【答案】2 【解析】【解答】解：观察图形知道： 第一次点数五和点二数相对， 第二次点数四和点数三相对， 第三次点数二和点数五相对， 第四次点数三和点数四相对， 第五次点数五和点二数相对， 且四次一循环， ∵2021÷4=505…1， ∴滚动第2021次后与第一次相同， ∴朝下的数字是5的对面2， 故答案为：2. 【分析】观察发现：四次一循环，2021÷4=505……1，则滚动第2021次后与第一次相同，据此解答即可. 15．【答案】14 【解析】【解答】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴共有24×3÷2=36条棱， 那么24+f-36=2，解得f=14， ∴x+y=14． 故答案为：14． 【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值． 16．【答案】圆锥 【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥. 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案. 17．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图， ∴连接如图： 【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案． 18．【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。 【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。 19．【答案】解：如图所示： 新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【解析】【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图. 20．【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案. 21．【答案】（1）6 （2）解：三视图如下图： 【解析】【解答】解：（1）观察图形可知这个几何体由6个小正方体组成； 故答案为：6; 【分析】（1）直接利用几何体的组成得出小正方体的个数； （2）利用三视图的不同观察角度进而分别得出视图. 1 学科网（北京）股份有限公司 $