内容正文:
第一章 运动的描述
3 位置变化快慢的描述——速度
第1课时 平均速度与瞬时速度
基础过关练
题组一 对速度的认识
1.(多选题)(2026山东德州月考)关于速度的定义式v=,以下叙述正确的是( )
A.物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.速度大小不变的运动就是匀速直线运动
D.速度是表示物体位置变化快慢与方向的物理量
2.(多选题)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正方向,甲质点的速度为2 m/s,乙质点的速度为-4 m/s,则可知( )
A.乙质点的速率大于甲质点的速率
B.因为2>-4,所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C.速度的正、负号表示质点运动的方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙两质点相距20 m
题组二 平均速度和瞬时速度
3.(2026浙江嘉兴期中)关于速度的描述,下列说法中正确的是( )
A.电动车限速25 km/h,指的是平均速度大小
B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度大小
C.某列车在京沪铁路跑出的最大速度为220 km/h,指的是平均速率
D.某运动员在田径运动会百米决赛的成绩是9.83 s,则该运动员的平均速度大小约为10.17 m/s
4.(2026广东广州广雅中学期中)“区间测速”是利用车辆通过前后两个监控点的时间计算车辆的平均车速。如图所示为公路边的指示牌,圆牌上的数字100表示限速100 km/h。当通过监测起点和终点时,汽车速度计示数分别为98 km/h和90 km/h,已知通过测速区间的时间为12 min。下列说法正确的是( )
A.长度16 km指的是位移
B.通过监测终点时汽车速度计显示的示数90 km/h指的是平均速度
C.该汽车在测速区间内的平均速度是94 km/h
D.该汽车在测速区间内没有超速
5.(习题改编)(多选题)汽车从制动到停止共用了5 s,这段时间内,汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。则汽车( )
A.刚制动时的瞬时速度大于9 m/s
B.最后1 s内的平均速度小于1 m/s
C.中间位置的瞬时速度大小一定等于5 m/s
D.全程的平均速度的大小一定等于5 m/s
6.(2026湖北孝感第一中学月考)一物体沿着直线运动途经A、B、C三点,其中B是AC的中点,物体在AB段以3 m/s的速度匀速运动,在BC段运动过程中前一半时间的平均速度是4.5 m/s,后一半时间的平均速度是7.5 m/s,则物体全程的平均速度大小为( )
A.4.0 m/s B.4.8 m/s
C.5.0 m/s D.5.5 m/s
题组三 速率和平均速率
7.(多选题)(2026福建龙岩月考)以下关于瞬时速度、平均速度、平均速率的说法正确的是( )
A.瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度
B.某一时刻的速率等于该时刻瞬时速度的大小
C.做变速直线运动的物体,平均速率等于平均速度的大小
D.当物体做变速直线运动时,平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
8.(2026湖北黄石月考)荡秋千是儿童喜爱的一项娱乐活动,其过程可简化为如图所示的模型。图中O点为秋千的固定悬点,现将座椅(视为质点)拉至A点由静止释放,座椅在竖直面内沿圆弧ABC运动,B点为运动的最低点。已知OA的长度L=3 m,∠AOB=60°,∠BOC=30°,座椅从A点运动到B点、从B点运动到C点所用的时间分别为t1=3 s、t2=3(-1) s。下列说法正确的是( )
A.座椅从A点运动到B点的位移大小x=6 m
B.座椅从A点运动到B点的平均速度大小=1 m/s
C.座椅从A点运动到C点的路程s=3π m
D.座椅从A点运动到C点的平均速率v= m/s
9.(2026广东广州期中)扫地机器人因操作简单、使用方便,已逐渐走进了人们的生活。某次清扫过程中,主人在A处启动扫地机器人,在B处完成清扫工作,其规划清扫路线如图所示,完成清扫任务用时3 min。机器人清扫路线的总长度为36 m,A、B两点间的距离为9 m。下列说法正确的是( )
A.机器人在该过程中的位移大小为36 m
B.机器人在该过程中的平均速率为12 m/s
C.机器人在该过程中的平均速度大小为0.05 m/s
D.机器人在B点的瞬时速率一定为0.2 m/s
题组四 位移-时间图像的应用
10.(多选题)(2026浙江绍兴第一中学月考)图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视,图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位置-时间图像,20~30 s的图线为曲线,其余为直线,则机器人在( )
A.0~10 s内做匀速直线运动
B.0~20 s内平均速度大小为0.5 m/s
C.20~30 s内平均速度大小为0.2 m/s
D.5 s末的速度与15 s末的速度相同
11.(多选题)(2026四川泸州泸县二中月考)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像,已知甲对应的是图像中的直线,乙对应的是图像中的曲线,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙物体的运动方向相同
B.乙做加速直线运动
C.0~t2时间内两物体平均速度相同
D.t1时刻两物体相遇
能力提升练
题组一 平均速度、平均速率的计算
1.(经典真题)(2021福建高考)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中( )
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
2.(2025广东广州华南师大附中月考)如图所示,半径为R的地球仪上,P点为赤道与0°经线的交点,Q点为赤道与东经90°经线的交点。一只小虫从P点沿0°经线向南爬行t时间到南极点,然后又沿东经90°经线向北爬行t时间到Q点,则( )
A.小虫的位移大小等于2R
B.小虫的位移大小等于4R
C.小虫从P到南极点的平均速度大小等于从P到Q全过程平均速度大小的2倍
D.小虫从P到南极点的平均速度与从P到Q全过程的平均速度大小相等
3.(2025安徽合肥第一中学月考)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道abcd运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,B、C、D分别是cd、da、ab边的中点,则关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.第2 s末的瞬时速度大小为 m/s
B.前2 s内的位移大小为2 m
C.前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
D.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
题组二 利用图像描述物体的运动
4.(2026河北衡水期末)机器狗是基于仿生学、由四条步行腿构成的四腿仿生机器人。某次测试中,机器狗沿直线运动,其x-t图像如图所示,图线为抛物线的一部分。下列说法正确的是( )
A.0~2 s内,机器狗的位移大小为2 m
B.0~4 s内,机器狗的路程大于12 m
C.0~4 s内,机器狗的平均速度大小为2 m/s
D.0~4 s内,机器狗的平均速率为3 m/s
5.(2026江苏苏州月考)高速摄影机可以对影视剧中高速移动目标进行跟踪拍摄。在某剧情拍摄中,用一在轨道上运动的高速摄影机跟踪拍摄某特技演员,将高速摄影机和该特技演员都视为质点,他们的位置-时间图像如图所示,图线交点对应的时刻为t1,下列说法正确的是( )
A.0~t1时间内,该特技演员的速率变大
B.0~t1时间内,摄影机的速率越来越大
C.t1时刻,该特技演员的速度大于摄影机的速度
D.0~t1时间内,该特技演员的平均速度小于摄影机的平均速度
参考答案
1.BD 匀速直线运动中,速度v是定值,Δx=vΔt,位移与时间成正比,而v不随Δx或Δt变化而变化
2.AC 速度是矢量,其正、负号表示质点的运动方向,不表示大小,速率是标量,在匀速直线运动中,速度的大小等于速率,故A、C正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动(破题关键),同时由同一点出发经过10 s分别运动了20 m和40 m,故此时两者相距60 m,D错误。
3.D 限速指行驶过程中任一时刻的瞬时速度不能超过该值(易错点),故电动车限速25 km/h指的是瞬时速度大小,A错误;子弹射出枪口时(对应枪口这一位置)的速度大小为500 m/s是指瞬时速度大小,B错误;列车最大速度220 km/h,是指行驶中达到的最大瞬时速度大小,C错误;该运动员的位移为100 m,平均速度大小为== m/s≈10.17 m/s,D正确。
4.D 长度16 km指的是测速区间的路程,A错误;通过监测终点时汽车速度计显示的示数90 km/h指的是瞬时速率,B错误;该汽车在测速区间内的平均速率为== km/h=80 km/h<100 km/h,可知该汽车在测速区间内没有超速,D正确;位移大小小于等于路程,汽车在测速区间内的平均速度不会超过80 km/h,C错误。
5.AD 汽车制动后,第1 s内的平均速度大小为== m/s=9 m/s,由于汽车制动后做减速运动,因此刚制动时的瞬时速度大于9 m/s,A正确;汽车最后1 s内的平均速度大小为== m/s=1 m/s,故B错误;汽车全程的平均速度的大小为== m/s=5 m/s,D正确。由题图可知,汽车制动后第2 s内的某时刻行驶至中间位置,第3 s内汽车的平均速度大小为= m/s=5 m/s,因此汽车行驶至中间位置的瞬时速度的大小一定大于5 m/s,故C错误。
6.A 设全程位移为x,对于AB段有t1==;对于BC段,前一半时间内x1=4.5 m/s×t2,后一半时间内x2=7.5 m/s×t2,且x1+x2=,解得t2=;全程所用时间t=t1+2t2=+=,则物体全程的平均速度大小为==4 m/s,故选A。
7.AB 由瞬时速度的定义知A正确;速率是指瞬时速度的大小,所以某一时刻的速率等于该时刻瞬时速度的大小,B正确;平均速度是物体发生的位移与发生这一段位移所用时间的比值,平均速率是指物体通过的路程与所用时间的比值,做变速直线运动的物体,通过的路程和位移大小可能不相等,所以平均速率不一定等于平均速度的大小,C、D错误。
8.B 由几何关系可知,座椅从A点运动到B点的位移大小为x=L=3 m,则座椅从A点运动到B点的平均速度大小==1 m/s,故A错误,B正确;座椅从A点运动到C点的轨迹为圆弧,通过的路程为s=×2πL=1.5π m,则座椅从A点运动到C点的平均速率v== m/s,故C、D错误。
9.C 机器人在该过程中的位移大小为9 m,路程为36 m,A错误;平均速率等于路程与所用时间的比值,机器人在该过程中的平均速率为== m/s=0.2 m/s,B错误;平均速度等于位移与所用时间的比值,机器人在该过程中的平均速度大小为== m/s=0.05 m/s,C正确;题干未明确指出机器人在整个过程中瞬时速率不变,故不可认定机器人在B点的瞬时速率等于平均速率0.2 m/s,D错误。
10.AC 由图像可知,机器人在0~10 s内的速度不变,做匀速直线运动,A正确;0~20 s内机器人的位移为0,根据=可知平均速度大小为0(易错点),B错误;20~30 s内的位移大小为2 m,则平均速度大小为== m/s=0.2 m/s,C正确;机器人在0~10 s内做匀速直线运动,10~20 s内反向做匀速直线运动,又0~10 s和10~20 s内图线斜率的绝对值相等,可知5 s末的速度和15 s末的速度大小相等,但是方向相反,D错误。
11.BD x-t图像中图线切线的斜率表示速度,斜率正负对应速度的方向,由图可得,甲、乙的斜率一正一负,说明甲、乙的运动方向相反,A错误;乙图线切线的斜率不断增大,说明乙的速度不断增大,做加速直线运动,B正确;在x-t图像中,位移等于末位置坐标减去初位置坐标,可知0~t2时间内甲、乙两物体的位移大小相等、方向相反,所以平均速度大小相等、方向相反,C错误;由图可知,在t1时刻甲、乙两物体在同一位置,即相遇,D正确。
能力提升练
1.C 位移指的是从M点指向N点的有向线段,故位移大小为1.8 km,A错误;从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,则平均速率为== km/h=1.5 m/s,B错误;该游客的平均速度大小为== km/h=0.5 m/s,C正确;以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s,若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s,D错误。
2.C 地球仪是一个均匀的球体,小虫从P点爬行到Q点的位移大小为=R,A、B错误;小虫从P点沿0°经线向南爬行到南极点,通过的位移大小为R,平均速度大小为v1=,小虫从P点到Q点的位移大小为R,则从P到Q全过程的平均速度大小v2=,可得v1=2v2,故C正确,D错误。
3.C 根据题意,质点每秒钟匀速移动1 m,可知质点以恒定速率运动(破题关键),则第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s,前4 s内的平均速率为1 m/s,A、D错误;前2 s内质点由A运动到B,位移大小为x2== m,B错误;前4 s内质点由A运动到C,位移大小为x4=2 m,则平均速度大小为v==0.5 m/s,C正确。
4.D 在x-t图像中,位移等于末位置坐标减去初位置坐标,则在0~2 s内,机器狗的位移为0-6 m=-6 m,故位移大小为6 m,A错误;路程是运动轨迹的长度,在0~4 s内,机器狗沿直线做往返运动,通过的路程为6 m+6 m=12 m,B错误;由平均速度=知,在0~4 s内,机器狗的平均速度为0,C错误;由平均速率=知,在0~4 s内,机器狗的平均速率为 m/s=3 m/s,D正确。
5. D x-t图像中图线切线的斜率表示速度(破题关键),0~t1时间内,特技演员对应的图线切线的斜率变小,可知特技演员的速率变小,而摄影机对应的图线的斜率不变,可知摄影机的速率不变,故A、B错误;t1时刻,特技演员对应图线的切线斜率小于摄影机对应图线的斜率,可知该特技演员的速度小于摄影机的速度,C错误;由图像知,0~t1时间内,摄影机的位移为x1,特技演员的位移为x1-x0,根据=可知,该时间内特技演员的平均速度小于摄影机的平均速度,D正确。
第一章 运动的描述
3 位置变化快慢的描述——速度
第2课时 速度的测量 速度-时间图像
基础过关练
题组一 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1.(2026河南百所名校联考)某同学用如图1所示的装置做“用打点计时器测速度”的实验。该同学在规范操作下,用打点计时器在纸带上打出一系列的点,记录下小车的运动信息。改变斜面的倾斜程度,重复实验。图2是实验得到的三条清晰的纸带,已知该电火花计时器的打点周期为T,回答下列问题:
(1)下列操作中正确的有 。
A.在释放小车前,小车要靠近打点计时器
B.打点计时器应固定在长木板有滑轮的一端
C.应先接通电源,后释放小车
D.电火花计时器应使用8 V左右的交流电源
(2)在处理纸带1、2时,均用D、F两点间的平均速度来代替E点的瞬时速度,若不考虑测量误差,则纸带 (选填“1”或“2”)更精确些。
(3)对纸带3,b、e两点间的平均速度大小为 (用T和图中物理量符号表示)。
2.(2026山西大同联考)如图所示,图甲是电磁打点计时器的示意图,图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带。
(1)某同学按正确的操作实验时,重物拖动纸带运动,打点计时器在纸带上打出一系列点,处理时每隔1个点取一个计数点,标上字母A、B、C、D、E、F(中间的点未画出),如图乙所示,已知交流电源的频率为50 Hz。某同学用毫米刻度尺测量间距,分别为AB=1.40 cm、AC=2.91 cm、AD=4.68 cm、AE=6.54 cm、AF=8.52 cm。由读出数据可计算出打下AF段纸带时重物的平均速度为 m/s。(保留3位有效数字)
(2)打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为vC= m/s。(保留2位有效数字)
题组二 速度-时间图像
3.(2026江苏苏州常州中学月考)某同学在升旗仪式上将国旗从旗杆下端升到顶端,国旗运动的v-t图像可能为图中的( )
4.(2026广东深圳期末)水火箭是一种利用反冲原理制作的模型火箭,通过压缩气体推动水向后喷出实现升空。某校高中物理兴趣小组制作了一个水火箭,如图为发射水火箭后的v-t图像,则由图像可知( )
A.t2时刻水火箭离地最远
B.0~t1段、t1~t2段水火箭均做匀速直线运动,且t1~t2段的速度更大
C.0~t2段水火箭是上升过程,t2~t3段水火箭是下落过程
D.0~t3段,水火箭运动方向未发生变化
能力提升练
题组一 利用光电门测速度
1.(2026湖南岳阳月考)“行知”学习小组用如图甲所示的装置测量滑块的瞬时速度。
(1)学习小组的同学用刻度尺测量遮光条的宽度时,刻度尺的示数如图乙所示,则遮光条的宽度d= mm。
(2)接通气源,由静止释放滑块,数字计时器上显示出遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s,则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)本实验利用光电门测滑块的速度,所应用的物理方法是 。
A.理想实验法 B.极限思维法 C.控制变量法
(4)要使滑块速度的测量值更接近于真实值,可将遮光条的宽度 (填“增大”或“减小”)一些。
题组二 x-t图像与v-t图像的综合
2.(2026江苏镇江五校联考)如图所示,图1为甲质点的x-t图像,图2为乙质点的v-t图像,下列关于两质点的运动情况的说法正确的是( )
A.0~2 s内,甲质点做匀速直线运动,乙质点也做匀速直线运动
B.2~3 s内,甲质点和乙质点均静止不动
C.3~5 s内,甲质点和乙质点均做减速运动
D.0~5 s内,甲质点的位移为-10 m,乙质点的速度变化量为-10 m/s
3.(2026广东珠海一中月考)甲、乙两物体同时从同一点出发沿直线运动,如图所示分别为甲运动的x-t图像和乙运动的v-t图像,根据图像作出以下判断,其中正确的是( )
A.甲、乙两物体始终沿正方向运动
B.乙物体一直做加速运动
C.乙物体先沿负方向运动,在t=2 s后开始沿正方向运动
D.甲、乙两物体的间距一直变大
创新点 利用现代传感器技术测速
4.(2026湖南岳阳第一中学月考)如图所示是用位移传感器测小车速度的示意图,系统由A、B两个小盒组成,A盒装有红外线发射器和超声波发射器,B盒装有红外线接收器和超声波接收器,A盒被固定在向右匀速运动的小车上,测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲,B盒接收到红外线脉冲时开始计时,接收到超声波脉冲时停止计时,两者的时间差为t1。经过一段时间,A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲,此次B接收的时间差为t2。A两次发射超声波的时间间隔为Δt0,空气中的声速为v0,下列说法错误的是(红外线的传播时间可以忽略)( )
A.A第一次发射超声波时与B之间的距离为v0t1
B.B第二次接收到超声波时,A与B的距离为v0t2
C.A两次发射超声波过程中,小车运动的距离Δx为v0(t2-t1)
D.小车运动的平均速度为
答案
基础过关练
1.答案 (1)AC (2)2 (3)
解析 (1)在释放小车前,要让小车靠近打点计时器,能够充分利用纸带,A正确;打点计时器要固定在没有定滑轮的一端,B错误;在实验时应先接通电源,待打点稳定后再释放小车(易错点),C正确;电火花计时器接的是220 V交流电源,D错误。
(2)用包含某点在内的一段位移的平均速度来代替该点的瞬时速度,位移越短,平均速度越接近该点的瞬时速度,所以纸带2更精确些。
(3)对纸带3,b、e两点间的距离为x2+x3+x4,时间间隔为15T,故b、e两点间的平均速度大小为。
2.答案 (1)0.426 (2)0.41
解析 (1)平均速度=,AF段纸带的长度AF=8.52 cm=0.085 2 m,每隔1个点取一个计数点,相邻计数点间的时间间隔Δt=2×0.02 s=0.04 s(点拨:每隔1个点取一个计数点,时间间隔是2个打点周期),A到F共5个间隔,总时间t=5×0.04 s=0.2 s,则打下AF段纸带时重物的平均速度为==0.426 m/s。
(2)用BD段平均速度代替C点的瞬时速度,有vC=,其中xBD=AD-AB=4.68 cm-1.40 cm=3.28 cm=0.032 8 m,tBD=2×Δt=2×0.04 s=0.08 s,则vC==0.41 m/s。
3.B 国旗初速度为零,末速度为零,故A、C错误;国旗从旗杆下端升到顶端的过程中,速度方向不变,D错误;国旗上升过程中,中间可能经历了匀速直线运动,以向下为正方向,B正确。
4.D 由题图可知,0~t3时间内,水火箭的速度方向始终是正方向,运动方向不变,则水火箭一直处于上升阶段,t3时刻离地最远,而t2时刻速度最大,水火箭仍在上升,故A、C错误,D正确;0~t1段、t1~t2段水火箭的速度均在增大,做的是加速运动,故B错误。
能力提升练
1.答案 (1)12.0 (2)0.30 (3)B (4)减小
解析 (1)根据题图乙可知,刻度尺的分度值为1 mm,读数时需要估读到分度值的下一位,所以遮光条的宽度d=12.0 mm。
(2)遮光条通过光电门的时间极短,在极短时间内可认为滑块做匀速运动,则用遮光条通过光电门的平均速度近似代替滑块的速度,则速度大小为v==0.30 m/s。
(3)遮光条通过光电门时,滑块的速度近似等于遮光条在遮光时间内的平均速度,采用的物理方法为极限思维法,B正确。
(4)当遮光条宽度d越小时,遮光时间Δt越短,平均速度就越接近瞬时速度,所以要使滑块速度的测量值更接近真实值,可将遮光条的宽度减小一些。
2.D 由题图可知,0~2 s内,甲质点做匀速直线运动,乙质点做速度增大的加速直线运动,A错误;2~3 s内,甲质点静止不动,乙质点做匀速直线运动,B错误;3~5 s内,甲质点反向做匀速直线运动,乙质点速度逐渐减小,做减速直线运动,C错误;0~5 s内,甲质点的位移为Δx=0-10 m=-10 m,乙质点的速度变化量为Δv=0-10 m/s=-10 m/s,D正确。
3.C 根据x-t图线切线的斜率表示速度,可知甲物体的速度v== m/s=10 m/s,甲物体一直沿正方向做匀速运动;乙物体在0~2 s内沿负方向做减速运动,t=2 s时速度减小为0,2~4 s内沿正方向做加速运动,A、B错误,C正确。将甲物体的x-t图像转化为v-t图像,并与乙物体的v-t图线画在同一图中,如图所示,在0~2 s内,甲、乙两物体从同一位置沿相反方向运动,间距变大;2~3 s内,甲、乙两物体同向运动,但前方甲的速度比后方乙的速度大,两者间距依然变大;在3~4 s内,后方乙的速度大于前方甲的速度,两者间距变小,D错误。
4.B 由于光速远大于声速,红外线(光)的传播时间可以忽略,时间t1就是超声波运动的时间,发射脉冲时A与B间的距离等于超声波传播的距离。
忽略红外线的传播时间,A第一次发射超声波时与B之间的距离为x1=v0t1,A正确。A第二次发射超声波时与B之间的距离为x2=v0t2;当B第二次接收到超声波时,由于A在运动,A与B的距离一定大于v0t2(点拨:当A发射超声波的同时,小车仍在向右运动),B错误。A两次发射超声波过程中,小车运动的距离Δx=x2-x1=v0(t2-t1),C正确。两次发射超声波的时间间隔为Δt0,即为小车运动Δx所用的时间,则小车的平均速度为v=,D正确。故选B。
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