精品解析：内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试物理试题

呼铁一中2025-2026学年第二学期期末考试 高一物理试卷 一、 选择题（本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8∼10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 功率大，说明物体做功快 B. 速度越大的物体，动能也越大 C. 物体受力越大，力对物体做功越多 D. 水平地面上的物体，重力势能均为零 2. 我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A. 飞行器在上升过程中，其动量一定越来越小 B. 飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气 C. 某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 D. 任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量大小相等 3. 如图甲是一款感应垃圾桶，当垃圾靠近其感应区时桶盖会自动打开，桶盖的简化模型如图乙所示，桶盖可看作两个半圆盖组成，可绕O点水平打开，在打开过程中的某时刻，关于桶盖边缘两点A、B的比较，下列说法错误的是（ ） A. 两点的线速度方向相同 B. 两点的线速度大小相等 C. 两点的角速度大小相等 D. 两点的向心加速度方向相同 4. 如图所示，甲、乙两人质量分别为、，在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初始两者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（ ） A. 甲、乙系统机械能守恒 B. 甲、乙系统的动量不守恒 C. 甲对乙做正功，乙对甲也做正功 D. 从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小 5. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 A. 空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的大 B. 喷射气体后，空间站开始做近心运动 C. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大 6. 小球放在竖直的弹簧上，将小球往下按至a的位置，如图所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球的动能逐渐增大，小球和弹簧系统机械能不变 B. 小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增大 C. 在b点时小球的动能最大，弹簧的弹性势能最小 D. 在a点时小球机械能最小，弹簧的弹性势能最大 7. 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示．已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的，重力加速度取，下列说法正确的是（ ） A. 前内的牵引力大小为 B. 汽车的额定功率为 C. 汽车的最大速度为 D. 当汽车的速度大小为时，加速度大小为 8. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ） A. 机械能一直增加 B. 速度变化快慢总保持不变 C. 速度大小保持不变 D. 被推出后瞬间动能最小 9. 在光滑水平面上两个物体M、N相向运动，一段时间后发生正碰，碰撞时间不计，碰撞前后两物体的位移-时间图像如图所示。已知M的质量为2kg，下列说法正确的是（ ） A. N的质量为1kg B. 两物体的碰撞属于弹性碰撞 C. N在碰撞过程中，动量变化量的大小为2kg·m/s D. 两物体的碰撞属于非弹性碰撞，并且碰撞过程中损失的动能为3J 10. 如图所示，匀速转动半径为R的雨伞，使伞边缘在竖直面内做圆周运动。伞边缘最低点b距地面高度为h，伞边缘上a、c两点与伞中心高度相同。设从a、b、c三点飞出的水滴质量均为m，速度大小与伞边缘处相同，从b点飞出的水滴，其水平位移大小为x。重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A. 从a、c两点飞出的水滴，落地时重力的瞬时功率相等 B. 从a、c两点飞出的水滴，自飞出到落地过程中的动量变化相同 C. 雨伞转动的角速度大小等于 D. 从b点飞出的水滴，落地时的动能等于 二、实验题（本题共2小题，共16分） 11. 兴趣小组的同学们验证动量守恒定律的实验装置如图所示。第一次让小球A从斜槽滑下，小球A落在放在水平地面上的复写纸上，在白纸上记录落点为P，第二次让小球A滑下撞击小球B，记录小球A、B的落点分别为M、N，斜槽末端在地面上的投影为O。 （1）关于该实验，下列说法正确的是______。 A. 斜槽末端要保持水平 B. 斜槽要尽量光滑，否则会产生实验误差 C. 小球A每次要从同一位置释放 （2）实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但可以通过测量______，间接地解决这个问题。 （3）小球A、B的质量分别为m1和m2，若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式m1xOP=______成立。 （4）若m1=45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为xOM=35.00cm、xON=55.00cm、xOP=45.00cm，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为______（结果保留三位有效数字）。 12. 如图（a）所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离，重复上述步骤，绘制得到的图像如图（b）、、所示。 （1）图（b）中图像横坐标表示的物理量为_____（选填“”、“”或“”）。 （2）理想情况下，图（b）中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点：_____（选填“是”或“否”）。 （3）图（b）中组实验所用细绳的长度与组实验所用细绳长度之比为_____。 （4）将图（b）的纵坐标改为_____则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 A. B. C. D. 三、计算题 13. 密度均匀的某天体质量为M，半径为R，距离其球心r处质量为m的卫星围绕它做匀速圆周运动（忽略天体自转的影响）。已知引力常量为G。求： （1）该天体表面重力加速度g的大小； （2）该卫星运行周期T； 14. 如图所示，一段光滑圆弧轨道CD右端连接一长木板，一起固定在水平面上。有一个可视为质点的质量为小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，最后小物块滑上长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角为。（不计空气阻力，，，）求： （1）AC两点的高度差； （2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； （3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。 15. 如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块和，物块与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞（碰后将小球撤离），已知细线长，小球和物块的质量均为，物块的质量为。已知小球和物块均可视为质点，，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）碰撞后物块的速度大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）物块的最大速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼铁一中2025-2026学年第二学期期末考试 高一物理试卷 一、 选择题（本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8∼10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 功率大，说明物体做功快 B. 速度越大的物体，动能也越大 C. 物体受力越大，力对物体做功越多 D. 水平地面上的物体，重力势能均为零 【答案】A 【解析】 【详解】A．功率是描述做功快慢的物理量，定义式为 功率大说明单位时间内做功多，即做功快，故A正确。 B．动能公式为 动能大小由质量和速度共同决定。若物体质量很小，即使速度大，动能也可能较小，故B错误。 C．功的公式为 做功多少与力的大小、位移及夹角有关。仅受力大但无位移或方向垂直时，功为零，故C错误。 D．重力势能的零点是人为规定的，题目未明确以地面为参考面，且若物体在地面以下（如坑中），重力势能可能为负值。因此“均为零”的说法不成立，故D错误。 故选A。 2. 我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A. 飞行器在上升过程中，其动量一定越来越小 B. 飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气 C. 某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 D. 任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量大小相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．飞行器在上升过程，可能速度增大，其动量不一定越来越小，故A错误； B．飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向，所以需斜向下喷射燃气，故B错误； C．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量大小，故C错误； D．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量大小相等，故D正确。 故选D。 3. 如图甲是一款感应垃圾桶，当垃圾靠近其感应区时桶盖会自动打开，桶盖的简化模型如图乙所示，桶盖可看作两个半圆盖组成，可绕O点水平打开，在打开过程中的某时刻，关于桶盖边缘两点A、B的比较，下列说法错误的是（ ） A. 两点的线速度方向相同 B. 两点的线速度大小相等 C. 两点的角速度大小相等 D. 两点的向心加速度方向相同 【答案】B 【解析】 【详解】ABC．桶盖边缘两点A、B同时绕点转动，所以A、B角速度相同，半径不同，由可知，A、B两点的线速度大小不相等，线速度方向均与半径垂直，所以A、B两点线速度方向相同，故AC正确，B错误； D．根据，由于的半径大于的半径，所以，方向始终指向圆心，且沿相同半径方向，故D正确。 本题选择错误的。故选B。 4. 如图所示，甲、乙两人质量分别为、，在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初始两者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（ ） A. 甲、乙系统机械能守恒 B. 甲、乙系统的动量不守恒 C. 甲对乙做正功，乙对甲也做正功 D. 从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据题意可知甲乙都获得了动能，系统动能增大，重力势能不变，机械能增大，故A错误； B．由于阻力忽略不计，故甲、乙系统合外力为零，满足动量守恒条件，故甲、乙系统动量守恒，故B错误； C．甲乙对对方的作用力使得对方在力的方向上发生了位移，根据可知甲对乙做正功，乙对甲也做正功，故C正确； D．从两者静止到分离过程中，由于，根据可知，乙的加速度大于甲的加速度，由于作用时间相同，由可知，甲运动位移比乙运动的位移小，故D正确。 故选CD。 5. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 A. 空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的大 B. 喷射气体后，空间站开始做近心运动 C. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大 【答案】D 【解析】 【详解】A．空间站变轨前后，在P点受到的合力为万有引力不发生改变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不改变，故A错误； BD．空间站做匀速圆周运动时，有，喷射气体后，空间站获得一定的反冲速度，速度增加，则，开始做离心运动，故B错误，D正确； C．空间站变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律 可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故C错误。 故选D。 6. 小球放在竖直的弹簧上，将小球往下按至a的位置，如图所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球的动能逐渐增大，小球和弹簧系统机械能不变 B. 小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增大 C. 在b点时小球的动能最大，弹簧的弹性势能最小 D. 在a点时小球机械能最小，弹簧的弹性势能最大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．从a到c的过程，小球的动能先增大后减小，小球和弹簧系统机械能保持不变，A错误； B．由于小球重力势能逐渐增大，故小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐减小，B错误； C．还未到b点时，当满足kx=mg时，小球的动能最大，到b点时弹簧的弹性势能最小，C错误； D．在a点时弹簧的弹性势能最大，故小球机械能最小，D正确。 故选D。 7. 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示．已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的，重力加速度取，下列说法正确的是（ ） A. 前内的牵引力大小为 B. 汽车的额定功率为 C. 汽车的最大速度为 D. 当汽车的速度大小为时，加速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据图分析可知，前5s内的加速度大小 汽车受到地面的阻力大小f=0.1mg=2000N 由牛顿第二定律有F-f=ma 解得前5s内的牵引力大小F=6×103N，故A错误； B．根据题意分析可知，汽车5s末达到额定功率，有P额=Fv1 解得P额=60kW，故B错误； C．根据题意分析可知，由P额=Fvm=fvm 解得最大速度vmax=30m/s，故C正确； D．根据题意分析可知，当汽车的速度v=20m/s时，根据P额=F′v 解得F′=3×103N 由牛顿第二定律有F′-f=ma′ 解得a′=0.5m/s2，故D错误。 故选C。 8. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ） A. 机械能一直增加 B. 速度变化快慢总保持不变 C. 速度大小保持不变 D. 被推出后瞬间动能最小 【答案】BD 【解析】 【详解】A．铅球做平抛运动过程中仅受重力，只有重力做功，机械能守恒，不会一直增加，故A错误； B．速度变化快慢由加速度描述，平抛运动的加速度恒为重力加速度，因此速度变化快慢总保持不变，故B正确； C．平抛运动水平分速度保持不变，竖直分速度随时间逐渐增大，合速度大小不断增大，故C错误； D．动能表达式为，铅球被推出后瞬间合速度最小，因此动能最小，后续下落过程中速度逐渐增大，动能也随之增大，故D正确。 故选BD。 9. 在光滑水平面上两个物体M、N相向运动，一段时间后发生正碰，碰撞时间不计，碰撞前后两物体的位移-时间图像如图所示。已知M的质量为2kg，下列说法正确的是（ ） A. N的质量为1kg B. 两物体的碰撞属于弹性碰撞 C. N在碰撞过程中，动量变化量的大小为2kg·m/s D. 两物体的碰撞属于非弹性碰撞，并且碰撞过程中损失的动能为3J 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据x-t图像中，斜率表示速度，由图可知，碰撞前M的速度为 碰撞后M的速度为0，碰撞前N的速度为 碰撞后N的速度为 由动量守恒定律有m1v1+m2v2=m2v2′ 解得m2=1kg，故A正确； BD．碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的总动能为 可得Ek0＞Ek，可知两物体的碰撞有机械能损失，不属于弹性碰撞。损失的动能为Ek0-Ek=3J，故B错误，D正确； C．N在碰撞过程中，动量变化量为Δp=m2v′2-m2v2=-6kg•m/s 可得动量变化量的大小为6kg•m/s。故C错误。 故选AD。 10. 如图所示，匀速转动半径为R的雨伞，使伞边缘在竖直面内做圆周运动。伞边缘最低点b距地面高度为h，伞边缘上a、c两点与伞中心高度相同。设从a、b、c三点飞出的水滴质量均为m，速度大小与伞边缘处相同，从b点飞出的水滴，其水平位移大小为x。重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A. 从a、c两点飞出的水滴，落地时重力的瞬时功率相等 B. 从a、c两点飞出的水滴，自飞出到落地过程中的动量变化相同 C. 雨伞转动的角速度大小等于 D. 从b点飞出的水滴，落地时的动能等于 【答案】AD 【解析】 【详解】A．从a、c两点飞出的水滴，下落高度相同，根据动能定理可得 可得 可知落地时的速度大小相等，且落地时的速度方向均竖直向下，根据 可知落地时重力的瞬时功率相等，故A正确； B．从a、c两点飞出的水滴，其中a点处水滴做竖直上抛，c点处水滴做竖直下抛，下落高度相同，所以两水滴在空中运动时间不相等，根据动量定理可得 可知自飞出到落地过程中的动量变化不相同，故B错误； C．设雨伞转动的角速度大小为，则b点飞出的水滴的初速度大小为 根据平抛运动规律有， 联立解得，，故C错误； D．从b点飞出的水滴，根据动能定理可得 解得落地时的动能为，故D正确。 故选AD。 二、实验题（本题共2小题，共16分） 11. 兴趣小组的同学们验证动量守恒定律的实验装置如图所示。第一次让小球A从斜槽滑下，小球A落在放在水平地面上的复写纸上，在白纸上记录落点为P，第二次让小球A滑下撞击小球B，记录小球A、B的落点分别为M、N，斜槽末端在地面上的投影为O。 （1）关于该实验，下列说法正确的是______。 A. 斜槽末端要保持水平 B. 斜槽要尽量光滑，否则会产生实验误差 C. 小球A每次要从同一位置释放 （2）实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但可以通过测量______，间接地解决这个问题。 （3）小球A、B的质量分别为m1和m2，若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式m1xOP=______成立。 （4）若m1=45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为xOM=35.00cm、xON=55.00cm、xOP=45.00cm，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为______（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）AC （2）小球做平抛运动的水平射程 （3） （4）1.02 【解析】 【小问1详解】 A．本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确； BC．本实验要求A球每次运动至斜槽末端时的速度都相等，只需要每次将A球从斜槽轨道同一位置由静止释放即可，斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，所以斜槽轨道不必须光滑，故B错误，C正确。 故选AC。 【小问2详解】 两小球在空中均做平抛运动，根据平抛运动的规律可知， 两球碰撞的过程动量守恒，则有 两球下落高度相同，所以运动时间相同，可得 则有 因此该实验中直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程。 【小问3详解】 两小球在空中均做平抛运动，根据平抛运动的规律可知， 两球碰撞的过程动量守恒，则有 两球下落高度相同，所以运动时间相同，可得 则有 即 所以若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式成立。 【小问4详解】 碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 12. 如图（a）所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离，重复上述步骤，绘制得到的图像如图（b）、、所示。 （1）图（b）中图像横坐标表示的物理量为_____（选填“”、“”或“”）。 （2）理想情况下，图（b）中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点：_____（选填“是”或“否”）。 （3）图（b）中组实验所用细绳的长度与组实验所用细绳长度之比为_____。 （4）将图（b）的纵坐标改为_____则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 A. B. C. D. 【答案】（1） （2）是 （3） （4）D 【解析】 【小问1详解】 小球经过光电门时，遮光片的宽度设为，可认为通过光电门的平均速度等于瞬时速度，则小球通过光电门的速度 根据向心力公式，小球在最低点时，由牛顿第二定律 将 代入可得 整理得 可见与成线性关系，所以图像横坐标表示的物理量为。 【小问2详解】 判断图像延长线是否交于纵轴同一点由 当 即速度， 理想情况下，无论如何变化，当横坐标为时，纵坐标都为，所以各图像的延长线是交于纵轴上的同一点 【小问3详解】 由 图像的斜率 设组斜率为，对应细绳长度；组斜率为，对应细绳长度。因为小球质量、遮光片宽度相同，所以 即 从图像看，在横坐标相同时，即相同，组的变化量与组的变化量之比等于斜率之比，且由图像可知 通过图像斜率对比，假设单位刻度对应的斜率关系，则 即组实验所用细绳的长度与组实验所用细绳长度之比为。 【小问4详解】 小球在最低点的向心力 若要得到“向心力的大小与线速度的平方成正比”，需让纵坐标表示向心力，即把纵坐标改为，此时 当、一定时，与成正比。 三、计算题 13. 密度均匀的某天体质量为M，半径为R，距离其球心r处质量为m的卫星围绕它做匀速圆周运动（忽略天体自转的影响）。已知引力常量为G。求： （1）该天体表面重力加速度g的大小； （2）该卫星运行周期T； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 对于放在天体表面质量为的物体，根据万有引力提供重力可得 解得 【小问2详解】 对卫星，根据万有引力提供向心力可得 解得 14. 如图所示，一段光滑圆弧轨道CD右端连接一长木板，一起固定在水平面上。有一个可视为质点的质量为小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，最后小物块滑上长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角为。（不计空气阻力，，，）求： （1）AC两点的高度差； （2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； （3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。 【答案】（1）0.45m （2）78N （3）14.5m 【解析】 【小问1详解】 小物块恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，则有 解得 其竖直方向分速度为 设两点的高度差为，则 解得 【小问2详解】 小物块从的过程中，由动能定理得 解得 小物块在点时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，小物块在点时对轨道的压力大小为。 【小问3详解】 要使小物块不滑出长木板，设木板的最小长度为，由动能定理得 解得 15. 如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块和，物块与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞（碰后将小球撤离），已知细线长，小球和物块的质量均为，物块的质量为。已知小球和物块均可视为质点，，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）碰撞后物块的速度大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）物块的最大速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意知，小球下落高度 由动能定理可知，小球碰撞物块前瞬间速度大小满足 解得 小球与物块发生弹性碰撞，设碰撞后小球速度为，物块的速度为，取向右为正方向，由动量守恒有 碰撞前后，系统动能不变，满足 联立解得， 即碰撞后物块的速度大小为； 【小问2详解】 物块压缩弹簧过程，、系统动量守恒，当、速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。设共速速度为，由动量守恒有 解得 由能量守恒可知，弹簧弹性势能最大值等于系统动能的减少量，即 【小问3详解】 弹簧从压缩最短到恢复原长的过程中，物块速度不断增大，弹簧恢复原长时速度达到最大值，设此时物块的速度为，物块的速度为，考虑物块与弹簧作用的初、末状态，由动量守恒得 初、末状态弹簧均为原长，弹性势能为零，系统的初、末动能相等，满足 联立解得， 故物块的最大速度为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $