数学好玩 数图形的学问 导学案-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“数图形的学问”，引导学生将生活中的路线、票种问题转化为数线段问题。通过“唤醒经验”环节，从数符号、猜站点连接方式入手，搭建画图、列表等学习支架，帮助学生衔接已有认知，逐步过渡到有序数线段的探究。 以“校园寻宝”“车票设计师”等情境化活动为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过分类数、固定端点等有序方法发展推理意识，规律提炼与分层练习（基础必做、挑战选做）强化模型意识，助力学生在实践中做到不重复不遗漏，提升解决问题能力。

数学好玩 数图形的学问（导学案） 年级：四年级 教材：2026新版北师大版四年级上册 姓名：____________ 【学习目标】 1. 经历把生活中的“不同走法、不同票种”转化为数线段问题的过程，学会用画图、列表等方法整理信息。 2. 能按一定顺序数线段，做到不重复、不遗漏，并能说明自己的数法。 3. 在观察、比较与推理中发现“增加一个点，新增线段条数”的规律，感受有序思考的价值。 【学习重难点】 重点：用有序的方法数出线段的总条数。 难点：从具体数图形的过程提炼出规律，并用规律解决新的问题。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 数一数下面这串符号中有多少个“○”：○ ○ ○ ○ ○。你是一个一个数，还是按自己的顺序数？ 我的办法：____________________________________________________________ 2. 从A、B、C、D四个站点中任选两个站点作为起点和终点，会有多少种不同的“连接方式”？先猜一猜：________种。 3. 如果数数时没有固定的顺序，可能会出现什么问题？ ________________________________________________________________ 二、探究活动（边做边想） 【活动一】校园寻宝：把路线画清楚 校园里有4个寻宝点，依次记为A、B、C、D。寻宝员每次从一个点出发，到另一个点结束，中间沿同一条直路前进。 （1）请在下面画出4个点排成一列的示意图，并把任意两个点连成一条线段。 ________________________________________________________________ （2）一共有多少条不同的路线？请用你喜欢的方式记录。 按“间隔数”分类 有几条 对应的路线（可写字母） 相邻两点之间 ________条 ____________________________ 隔着1个点 ________条 ____________________________ 隔着2个点 ________条 ____________________________ 合计 ________条 （3）说一说：你是按什么顺序数的？怎样保证没有多算，也没有漏算？ ________________________________________________________________ 【活动二】给线段“找端点” 仍以A、B、C、D四点为例。这一次从A开始，依次找能和它组成线段的点；再从B开始…… 第一个端点 可配对的后面点 组成的线段数 A ________________ ________ B ________________ ________ C ________________ ________ D ________________ ________ 合计 ________ 比较活动一和活动二：两种方法的答案是否相同？________。你更喜欢哪一种？理由是： ________________________________________________________________ 【活动三】车票设计师：发现变化规律 一条观光小火车线路上，车站从左到右依次排列。单程票只写起点和终点，相同起点、终点的票算一种。 车站数 需要的单程票种数 我是怎样算的 2 1 3 ________ ________________ 4 ________ ________________ 5 ________ ________________ 6 ________ ________________ 观察表格，我发现：每增加1个车站，新增加的票种数等于____________________________。 如果有7个车站，需要准备________种单程票；如果有8个车站，需要准备________种单程票。 三、本课核心收获 ★ 遇到“数路线、数线段、数票种”这类问题，先把实际情境画成清楚的点和线，再来数。 ★ 有序数图形可以按“线段的长短”分类，也可以按“固定一个端点，依次配对”来数。 ★ 数的时候要有明确的起点和顺序，才能做到不重复、不遗漏。 ★ 排成一列的点每增加一个，新点会与前面所有点各组成一条新线段。 四、分层练习 【基础必做】 1. 一条直线上有5个点。从左到右标为A、B、C、D、E。图中一共有多少条线段？请写出一种数法。 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2. 有5个站点排在一条线路上。只发行单程票，起点和终点不同，需要准备多少种不同的单程票？ ________________________________________________________________ 3. 判断。 ① 数线段时，只要最后的总数相同，就不需要有顺序。 （ ） ② 4个点在同一直线上，新增第4个点时会增加3条线段。 （ ） ③ 6个点在同一直线上，线段总数一定比5个点时多5条。 （ ） 【挑战选做】 4. 一条社区接驳线有9个站。若只准备单程票，一共要印多少种不同的车票？请用算式和文字说明理由。 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5. 小雨把6个点排成一列后，先数出了相邻点组成的5条线段，又数出了隔1个点的4条线段。接下来还要怎样数？最后一共有多少条线段？ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 五、反思记录 今天我学会的“有序数图形”方法是： ________________________________________________________________ 我还想提醒自己注意： ________________________________________________________________ 《数学好玩·数图形的学问》参考答案 一、课前思考 第2题：6种（任意两点配对即可）。第3题：容易重复计数或漏掉图形。第1题答案开放，关键是说清数的顺序。 二、探究活动 活动一：（2）相邻两点3条（AB、BC、CD）；隔1个点2条（AC、BD）；隔2个点1条（AD）；合计6条。 活动二：A可配B、C、D，共3条；B可配C、D，共2条；C可配D，共1条；D没有后面的点，共0条；合计6条。两种方法答案相同。 活动三：3站：2＋1＝3种；4站：3＋2＋1＝6种；5站：4＋3＋2＋1＝10种；6站：5＋4＋3＋2＋1＝15种。每增加1个车站，新增票种数等于原来已有的车站数。7站：21种；8站：28种。 三、分层练习 1. 10条。如按第一个端点数：A连4条，B连3条，C连2条，D连1条，4＋3＋2＋1＝10（条）。 2. 10种，4＋3＋2＋1＝10（种）。 3. ①× ②√ ③√。 4. 36种。8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）。 5. 还要继续数：隔2个点的3条、隔3个点的2条、隔4个点的1条。5＋4＋3＋2＋1＝15（条）。 说明：探究中的表达题、反思题答案不唯一，只要方法有序、理由合理即可。 学科网（北京）股份有限公司 $