第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章“随机变量及其分布”，A卷基础巩固卷通过基础题型系统训练核心概念，适配单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|离散型随机变量判断、分布列性质、正态分布对称轴等|聚焦基础概念辨析，如第1题区分离散与连续型变量，培养抽象能力| |填空题|5/15|分布列概率和、二项分布参数、均值与标准差计算|强化公式应用，如第18题考查二项分布参数，落实运算能力| |解答题|4/40|分布列求概率、二项分布应用（零件加工合格概率）等|结合实际情境，如第22题零件加工问题，体现用数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列变量中，属于离散型随机变量的是（　　） A. 某零件的实际长度 B. 一次抽取零件中不合格品的件数 C. 一杯水的温度 D. 一名学生跑步所用时间 【答案】B 【解析】离散型随机变量的取值可以一一列出。不合格品件数只能取等数值，所以应选B。 2. 已知随机变量的分布列为，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分布列中各概率和为，所以，应选A。 3. 随机变量的分布列为，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，应选D。 4. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二项分布的期望为，所以，应选C。 5. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】二项分布方差，应选B。 6. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由期望性质，，应选A。 7. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】随机变量加常数不改变方差，即，应选C。 8. 正态分布的密度曲线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正态密度曲线的对称轴是，应选D。 9. 抛掷一枚均匀硬币次，正面向上次数服从的分布是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】每次试验只有正面或反面两种结果，且正面概率为，重复次，所以，应选B。 10. 某设备一次检测合格的概率为，独立检测台，恰有台合格的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】所求概率为，应选C。 11. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准正态分布关于对称，所以，应选A。 12. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以，应选D。 13. 离散型随机变量分布列中每个概率必须满足（　　） A. B. C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】分布列满足非负性和归一性，即且，应选C。 14. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正态分布关于对称，所以，应选B。 15. 某离散型随机变量取值，且，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得。，应选A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若，，构成随机变量的分布列，则______。 【答案】 【解析】由概率和为，得。 17. 随机变量取值，且，，则______。 【答案】 【解析】。 18. 若，则______，______。 【答案】， 【解析】，。 19. 若，则均值______，标准差______。 【答案】， 【解析】正态分布中，，，所以。 20. 某产品合格率为，随机检验件且相互独立，则两件都合格的概率为______。 【答案】 【解析】两件都合格的概率为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量的分布列为：，，。求。 【答案】 【解析】根据期望公式，。 22. 某零件加工一次合格的概率为，连续加工件且相互独立。求恰有件合格的概率。 【答案】 【解析】设合格件数为，则。恰有件合格的概率为。 23. 随机变量取值，概率分别为。求和。 【答案】， 【解析】。。所以。 24. 设。已知，求。 【答案】 【解析】的均值为，标准差为。区间即，其概率约为。两侧尾部总概率为，由对称性，左侧。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列变量中，属于离散型随机变量的是（　　） A. 某零件的实际长度 B. 一次抽取零件中不合格品的件数 C. 一杯水的温度 D. 一名学生跑步所用时间 2. 已知随机变量的分布列为，，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 随机变量的分布列为，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 正态分布的密度曲线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 9. 抛掷一枚均匀硬币次，正面向上次数服从的分布是（　　） A. B. C. D. 10. 某设备一次检测合格的概率为，独立检测台，恰有台合格的概率为（　　） A. B. C. D. 11. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 13. 离散型随机变量分布列中每个概率必须满足（　　） A. B. C. ，且 D. ，且 14. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 15. 某离散型随机变量取值，且，，，则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若，，构成随机变量的分布列，则______。 17. 随机变量取值，且，，则______。 18. 若，则______，______。 19. 若，则均值______，标准差______。 20. 某产品合格率为，随机检验件且相互独立，则两件都合格的概率为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量的分布列为：，，。求。 　 　 　 　 　 22. 某零件加工一次合格的概率为，连续加工件且相互独立。求恰有件合格的概率。 　 　 　 　 　 23. 随机变量取值，概率分别为。求和。 　 　 　 　 　 24. 设。已知，求。 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $