第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第十章统计B卷能力提升卷，精准覆盖统计核心考点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习，培养数据意识、运算能力及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|平均数、众数、标准差、相关系数、回归分析等|聚焦概念辨析，如相关系数判断相关程度、决定系数与拟合效果关系| |填空题|5题/15分|中位数、回归方程应用、方差变换等|强化基础运算，如数据乘常数后方差变化、负相关系数范围| |解答题|4题/40分|数据稳定性比较、回归直线方程求解等|突出综合应用，如通过两组成绩比较平均数与方差，培养数据分析和模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据的平均数是（　　） A. B. C. D. 2. 数据的众数为（　　） A. 和 B. C. D. 和 3. 数据的总体标准差为（　　） A. B. C. D. 4. 若相关系数，则两个变量之间表现为（　　） A. 较强正相关 B. 较强负相关 C. 无线性相关 D. 完全无关 5. 若一组数据的方差为，则每个数据都乘以后，新数据的方差为（　　） A. B. C. D. 6. 在回归分析中，决定系数越接近，通常说明（　　） A. 拟合效果越差 B. 拟合效果越好 C. 两个变量一定不相关 D. 样本容量为 7. 数据的极差为（　　） A. B. C. D. 8. 若的方差，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 数据的中位数是（　　） A. B. C. D. 10. 用于直观观察两个变量相关关系的图形是（　　） A. 饼图 B. 茎叶图 C. 散点图 D. 流程图 11. 下列相关系数中，线性相关程度最强的是（　　） A. B. C. D. 12. 若回归直线经过点，则等于（　　） A. B. C. D. 13. 将个数据从小到大排列，第百分位数大致对应的位置是（　　） A. 第个数据附近 B. 第个数据附近 C. 第个数据附近 D. 第个数据附近 14. 数据的总体方差为（　　） A. B. C. D. 15. 已知样本中心点为，回归直线斜率为，则回归直线方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据的中位数为______。 17. 若回归方程为，则时______。 18. 数据的总体标准差为______。 19. 若两个变量负相关，则相关系数满足______。 20. 若一组数据的方差为，把每个数据都乘以后，新方差为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算数据的平均数和总体标准差。 　 　 　 　 　 22. 甲、乙两组技能测试成绩分别为：甲组，乙组。分别求两组平均数和总体方差，并判断哪组更稳定。 　 　 　 　 　 23. 已知与的组数据为。求回归直线方程。 　 　 　 　 　 24. 两名学生连续次数学小测成绩如下：甲：；乙：。比较两人的平均成绩和稳定性。 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据的平均数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平均数，应选C。 2. 数据的众数为（　　） A. 和 B. C. D. 和 【答案】A 【解析】和都出现次，次数最多，因此众数为和，应选A。 3. 数据的总体标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】平均数为，总体方差为，标准差为，应选D。 4. 若相关系数，则两个变量之间表现为（　　） A. 较强正相关 B. 较强负相关 C. 无线性相关 D. 完全无关 【答案】B 【解析】接近，说明两个变量较强负相关，应选B。 5. 若一组数据的方差为，则每个数据都乘以后，新数据的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】数据都乘以，方差乘以，新方差为，应选C。 6. 在回归分析中，决定系数越接近，通常说明（　　） A. 拟合效果越差 B. 拟合效果越好 C. 两个变量一定不相关 D. 样本容量为 【答案】B 【解析】越接近，说明回归模型对数据的解释程度越高，拟合效果越好，应选B。 7. 数据的极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】极差为，应选A。 8. 若的方差，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，应选D。 9. 数据的中位数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】这组数据已排序，中间第个数是，应选A。 10. 用于直观观察两个变量相关关系的图形是（　　） A. 饼图 B. 茎叶图 C. 散点图 D. 流程图 【答案】C 【解析】散点图通过点的分布趋势反映两个变量的相关关系，应选C。 11. 下列相关系数中，线性相关程度最强的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】线性相关强弱看，最大，所以相关程度最强，应选B。 12. 若回归直线经过点，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将代入，得，所以，应选D。 13. 将个数据从小到大排列，第百分位数大致对应的位置是（　　） A. 第个数据附近 B. 第个数据附近 C. 第个数据附近 D. 第个数据附近 【答案】C 【解析】，所以第百分位数对应第个数据附近，应选C。 14. 数据的总体方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平均数为，总体方差为，应选A。 15. 已知样本中心点为，回归直线斜率为，则回归直线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】回归直线经过。设，代入得，，应选B。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据的中位数为______。 【答案】 【解析】中位数为中间两个数的平均数，。 17. 若回归方程为，则时______。 【答案】 【解析】。 18. 数据的总体标准差为______。 【答案】 【解析】平均数为，总体方差为，标准差为。 19. 若两个变量负相关，则相关系数满足______。 【答案】 【解析】负相关时，且相关系数总满足，所以。 20. 若一组数据的方差为，把每个数据都乘以后，新方差为______。 【答案】 【解析】方差会乘以，所以新方差为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算数据的平均数和总体标准差。 【答案】平均数为，总体标准差为 【解析】平均数。总体方差，所以总体标准差。 22. 甲、乙两组技能测试成绩分别为：甲组，乙组。分别求两组平均数和总体方差，并判断哪组更稳定。 【答案】两组平均数均为；甲组方差，乙组方差；甲组更稳定。 【解析】甲组平均数，方差。乙组平均数，方差。两组平均数相同，甲组方差更小，所以甲组更稳定。 23. 已知与的组数据为。求回归直线方程。 【答案】 【解析】，。。，所以回归直线方程为。 24. 两名学生连续次数学小测成绩如下：甲：；乙：。比较两人的平均成绩和稳定性。 【答案】甲平均，方差；乙平均，方差；甲更稳定。 【解析】甲平均数，方差。乙平均数，方差。两人平均成绩相同，甲方差较小，所以甲发挥更稳定。 学科网（北京）股份有限公司 $