第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一第十章统计核心考点，A卷基础巩固卷通过选择、填空、解答题梯度设计，适合单元复习，助力学生扎实掌握统计概念与运算。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|中位数、平均数、众数、极差、标准差、相关系数、回归直线|聚焦统计基础概念辨析，如第5题考查离散程度统计量，体现数学思维的推理意识| |填空题|5题/15分|平均数、中位数、方差、相关系数范围、回归方程应用|强化核心公式直接应用，如第19题明确相关系数取值范围，落实数学语言的数据意识| |解答题|4题/40分|平均数与极差计算、众数与中位数确定、方差与标准差计算、回归直线方程求解|注重运算能力培养，如第24题完整求解回归方程，体现数学思维的运算能力与数学语言的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据的中位数为（　　） A. B. C. D. 2. 数据的平均数为（　　） A. B. C. D. 3. 数据的众数是（　　） A. B. C. D. 4. 数据的极差为（　　） A. B. C. D. 5. 下列统计量中，用来反映数据离散程度的是（　　） A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数 6. 数据的总体离差平方和为（　　） A. B. C. D. 7. 若相关系数，则两个变量之间表现为（　　） A. 较强负相关 B. 无线性相关 C. 完全不相关 D. 较强正相关 8. 判断两个变量是否具有线性相关趋势，通常先观察（　　） A. 扇形图 B. 散点图 C. 流程图 D. 频数表 9. 若回归直线方程为，当时，为（　　） A. B. C. D. 10. 一组数据的方差为，把每个数据都加上后，新数据的方差为（　　） A. B. C. D. 11. 一组数据按从小到大排列后共有个数，则第百分位数的位置可取为（　　） A. 第个数附近 B. 第个数附近 C. 第个数附近 D. 第个数之后 12. 若相关系数接近，通常说明两个变量（　　） A. 一定正相关很强 B. 一定负相关很强 C. 完全相等 D. 线性相关程度弱 13. 一组数据的方差为，则标准差为（　　） A. B. C. D. 14. 回归直线一定经过点（　　） A. B. C. D. 15. 下列统计量中，受极端值影响相对较小的是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 极差 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据的平均数为______。 17. 数据的中位数为______。 18. 数据的总体方差为______。 19. 相关系数的取值范围是______。 20. 已知回归方程，当时，______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 求数据的平均数和极差。 　 　 　 22. 某组成绩为。求这组数据的众数和中位数。 　 　 23. 计算数据的总体方差和标准差。 　 　 　 24. 已知与的组数据为。求回归直线方程。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】这组数据已按从小到大排列，中间第个数为，应选D。 2. 数据的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平均数，应选C。 3. 数据的众数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】出现次，出现次数最多，所以众数为，应选A。 4. 数据的极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】极差为最大值减最小值，，应选B。 5. 下列统计量中，用来反映数据离散程度的是（　　） A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数 【答案】B 【解析】标准差和方差反映数据离散程度，平均数、中位数、众数主要反映集中趋势，应选B。 6. 数据的总体离差平方和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平均数为，离差平方和为，应选C。 7. 若相关系数，则两个变量之间表现为（　　） A. 较强负相关 B. 无线性相关 C. 完全不相关 D. 较强正相关 【答案】D 【解析】接近且为正，说明两个变量较强正相关，应选D。 8. 判断两个变量是否具有线性相关趋势，通常先观察（　　） A. 扇形图 B. 散点图 C. 流程图 D. 频数表 【答案】B 【解析】散点图能直观反映两个变量点列的变化趋势，常用于判断相关关系，应选B。 9. 若回归直线方程为，当时，为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将代入，得，应选A。 10. 一组数据的方差为，把每个数据都加上后，新数据的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】每个数据都加同一个常数，方差不变，所以新方差仍为，应选C。 11. 一组数据按从小到大排列后共有个数，则第百分位数的位置可取为（　　） A. 第个数附近 B. 第个数附近 C. 第个数附近 D. 第个数之后 【答案】A 【解析】，所以第百分位数在第个数附近，应选A。 12. 若相关系数接近，通常说明两个变量（　　） A. 一定正相关很强 B. 一定负相关很强 C. 完全相等 D. 线性相关程度弱 【答案】D 【解析】越接近，线性相关程度越弱，应选D。 13. 一组数据的方差为，则标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准差是方差的算术平方根，，应选B。 14. 回归直线一定经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一元线性回归直线一定经过样本中心点，应选A。 15. 下列统计量中，受极端值影响相对较小的是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 极差 【答案】C 【解析】中位数由中间位置数据决定，受极端值影响较小，应选C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据的平均数为______。 【答案】 【解析】。 17. 数据的中位数为______。 【答案】 【解析】共有个数，中位数为第个和第个数的平均数，即。 18. 数据的总体方差为______。 【答案】 【解析】平均数为，总体方差为。 19. 相关系数的取值范围是______。 【答案】 【解析】相关系数的取值范围为，即。 20. 已知回归方程，当时，______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 求数据的平均数和极差。 【答案】平均数为，极差为 【解析】平均数。极差为最大值减最小值，。 22. 某组成绩为。求这组数据的众数和中位数。 【答案】众数为，中位数为 【解析】出现次，次数最多，所以众数为。共有个数据，中位数为第个和第个数据的平均数，即。 23. 计算数据的总体方差和标准差。 【答案】， 【解析】平均数。总体方差。标准差。 24. 已知与的组数据为。求回归直线方程。 【答案】 【解析】，。。，所以回归直线方程为。 学科网（北京）股份有限公司 $