第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一第七章数列，B卷能力提升卷，60分钟100分，适配单元复习，聚焦知识整合与应用能力，通过实际情境（如企业培训人数）考查数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|等差等比数列定义、通项公式、前n项和|基础考点全面，如判断数列类型、公差公比计算| |填空题|5/15|数列性质、实际应用（商品降价）|强化概念辨析，如等差中项、等比数列项的关系| |解答题|4/40|综合应用（企业培训人数）、多问整合（求公差、项、和）|能力提升导向，如结合现实问题考查数学建模，分问设计构建知识网络|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知数列 的通项公式为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 2. 若数列 为等差数列，则公差为（　　） A. B. C. D. 3. 等比数列 的公比为（　　） A. B. C. D. 4. 等差数列中 ，，则前 项和 为（　　） A. B. C. D. 5. 等比数列中 ，，则 等于（　　） A. B. C. D. 6. 等差数列的前 项和公式可以写成（　　） A. B. C. D. 7. 若 成等差数列，则 等于（　　） A. B. C. D. 8. 若 成等比数列，且 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 9. 等比数列中 ，，且 ，则 为（　　） A. B. C. D. 10. 数列 是（　　） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 11. 等差数列中 ，，则 为（　　） A. B. C. D. 12. 等比数列中 ，，则 为（　　） A. B. C. D. 13. 某设备购入价为 元，每年按上一年价值的一半折旧，则第 年末价值为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14. 等差数列前 项和 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 15. 等比数列中 ，，且各项为正，则公比 为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数列通项 ，则 ______。 17. 等差数列 ，，则 ______。 18. 等比数列 ，，且 ，则 ______。 19. 等差数列前 项和为 ，且 ，则 ______。 20. 某商品每次降价 ，原价 元，连续降价 次后的价格为______元。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知等差数列 中，，。 （1）求公差 ； （2）求 ； （3）求 。 　 　 　 　 　 22. 已知等比数列 中，，。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 　 　 23. 已知等比数列 各项为正，且 ，。 （1）求公比 ； （2）求前 项和。 　 　 　 　 　 24. 某企业计划培训员工，第一天培训 人，以后每天培训人数比前一天增加 人。 （1）第 天培训多少人？ （2）若计划共培训不少于 人，至少需要多少天？ 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知数列 的通项公式为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 2. 若数列 为等差数列，则公差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】相邻两项差为 ，所以公差为 。 3. 等比数列 的公比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 4. 等差数列中 ，，则前 项和 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，。 5. 等比数列中 ，，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 6. 等差数列的前 项和公式可以写成（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】等差数列前 项和可用首项与末项表示为 。 7. 若 成等差数列，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】等差中项满足 ，得 ，所以 。 8. 若 成等比数列，且 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】等比中项满足 ，又 ，所以 。 9. 等比数列中 ，，且 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，所以 ，。 10. 数列 是（　　） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 【答案】A 【解析】 随 增大而增大，所以是递增数列。 11. 等差数列中 ，，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 ，所以 。 12. 等比数列中 ，，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 13. 某设备购入价为 元，每年按上一年价值的一半折旧，则第 年末价值为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】第 年末价值为 元。 14. 等差数列前 项和 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 15. 等比数列中 ，，且各项为正，则公比 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数列通项 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 等差数列 ，，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 18. 等比数列 ，，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】，，故 。 19. 等差数列前 项和为 ，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 20. 某商品每次降价 ，原价 元，连续降价 次后的价格为______元。 【答案】 【解析】连续降价后价格为 元。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知等差数列 中，，。 （1）求公差 ； （2）求 ； （3）求 。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1），所以 。（2），。（3）。 22. 已知等比数列 中，，。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）。（2）。 23. 已知等比数列 各项为正，且 ，。 （1）求公比 ； （2）求前 项和。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1），，得 。各项为正且 ，所以 。（2）前 项为 ，和为 。 24. 某企业计划培训员工，第一天培训 人，以后每天培训人数比前一天增加 人。 （1）第 天培训多少人？ （2）若计划共培训不少于 人，至少需要多少天？ 【答案】（1） 人；（2） 天 【解析】（1）。（2）。令 ，即 。 时 ，不满足； 时 ，满足，所以至少需要 天。 学科网（北京）股份有限公司 $