精品解析：河南省新乡市辉县市百泉学校等学校2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试卷（三） 五年级数学（RJ） 注意事项： 校本教研，内部资料，严禁外传。 时长：90分钟 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 36的因数有______个，其中最小的因数是______，最大的因数是______． 【答案】 ①. 9 ②. 1 ③. 36 【解析】 【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把36写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是36的因数，然后从小到大依次写出即可得知36的因数有几个，进而找出最小和最大的因数即可． 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，共9个； 其中最小的因数是1； 最大的因数是36； 故答案为9，1，36． 2. 在1－10的自然数中，最小的合数是（ ），最大的质数是（ ），（ ）既是偶数又是质数。 【答案】 ①. 4 ②. 7 ③. 2 【解析】 【分析】合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数，在1－10的自然数中，合数有4、6、8、9；最小的合数是4； 质数是指一个数除了1和它本身以没有别的因数的数，在1－10的自然数中，质数有2、3、5、7，最大的质数是7； 能被2整除的数是偶数，在1－10的自然数中，偶数有0、2、4、6、8、10，再结合质数的概念可得：数字2既是偶数又是质数。 【详解】根据质数、合数以及偶数的概念可得： 在1－10的自然数中，最小的合数是（4），最大的质数是（7），（2）既是偶数又是质数。 【点睛】明确质数、合数以及偶数的概念，且能够结合概念，准确找出在1－10的自然数中的质数、合数、偶数，是解题关键。 3. 的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；先把化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，把4化成分母为4而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】的分数单位是； ＝，里有11个； 最小的合数是4； 4＝，里有16个； 16－11＝5 再加5个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用，带分数、整数、假分数的互化是解题的关键。 4. 李阿姨买了一些糖果准备分给小朋友们，如果每个小朋友分5颗，还剩1颗；如果每个小朋友分6颗，还差5颗。李阿姨至少有（ ）颗糖果。 【答案】31 【解析】 【分析】如果每个小朋友分6颗，还差5颗。说明糖果总数除以6余数是 说明糖果总数除以5余数也是1，则糖果总数减去1后就是5和6的公倍数， 【详解】5和6的最小公倍数是，则糖果总数最少为30＋1＝31（颗）。 5. 在括号里填上合适的质数。 26＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 23 ③. 7 ④. 19 ⑤. 3 ⑥. 17 ⑦. 7 ⑧. 13 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；1既不属于质数也不属于合数。根据题意，找出30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，据此解答。 【详解】26＝3＋23＝7＋19 20＝3＋17＝7＋13 6. 一根彩带长m，小芳第一次用去m，第二次又用去m，两次一共用去（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】两次一共用去的长度，直接把两次用去的长度相加即可。 【详解】  （m） 7. 一个四位数35，它是5的倍数，这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 9355 ②. 1350 【解析】 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数。35最大时，5＞0，个位是5，最高位是最大的一位数9；35最小时，个位是0，因为最高位不能放0，所以最高位只能是1；据此得解。 【详解】一个四位数35，它是5的倍数，这个四位数最大是（9355），最小是（1350）。 8. 两个质数的和是19，积是34，它们的差是________。 【答案】15 【解析】 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 将34分解质因数为34＝2×17，又2＋17＝19，所以这两个质数分别是17和2，然后求出它们的差即可。 【详解】34＝2×17，又2＋17＝19，所以这两个质数分别是17和2， 17－2＝15 两个质数的和是19，积是34，它们的差是15。 9. 有17块糖果，其中16块质量相同，有1块质量稍重。用天平至少称（ ）次能保证找出这块较重的糖果。 【答案】 3 【解析】 【分析】利用天平称量的特性，每次将待测物品尽可能平均分成3份——称量一次就可以确定次品在3份中的哪一份（天平平衡说明次品在未称量的第三份，不平衡说明次品在偏重的那一份），这种分法能最大程度缩小次品范围，得到保证找出次品的最少称量次数。 【详解】按最优策略逐步推导（按题目要求的保证找出考虑最坏情况）： 第一次称量将17块糖果尽可能平均分为3组：（6块，6块，5块），把两个6块组放在天平两端：不平衡：次品在偏重的6块组中；平衡：次品在未称量的5块组中。 第二次称量（最坏情况）无论次品在哪一组，都可以再次三分缩小范围：若次品在6块组：将6块分为（2块，2块，2块），称量任意两组，最终可以确定次品在哪一个2块组中；若次品在5块组：将5块分为（2块，2块，1块），称量两个2块组，最坏情况下次品在偏重的2块组中（平衡的话剩余1块就是次品，不需要后续称量，不影响“保证找出”的结论）。 第三次称量经过前两次称量，次品范围已经缩小到2块，将2块分别放在天平两端，偏重的那块就是要找的稍重糖果。 即用天平至少称3次能保证找出这块较重的糖果。 10. 下面各种情况适合用什么统计图？（填“条形统计图”或“折线统计图”） （1）表示某商场5月份6种型号的空调销售量情况。（ ） （2）表示淘气5次数学成绩的变化情况。（ ） 【答案】（1） 条形统计图 （2） 折线统计图 【解析】 【分析】条形统计图：核心优势是能清晰直观展示不同类别数据的数量多少，方便对比不同类别间的数量差异；折线统计图：除了能体现数量多少，核心作用是清晰反映数据的增减变化趋势。根据题目两个场景需要呈现的核心信息，对应匹配统计图的特点即可得出答案。 【小问1详解】 题目需要展示6种不同型号空调的销售量，核心需求是对比不同型号的销售量多少，因此填条形统计图。 【小问2详解】 题目需要展示淘气5次数学成绩的变化情况，核心需求是体现成绩的增减变化趋势，因此填折线统计图。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内）（10分） 11. 下列几何体中，从左面看到的图形相同的是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察各几何体，①从左面能看到一行2个小正方形；②从左面能看到两层2个小正方形；③从左面能看到两层两行共3个小正方形，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形且居右；④从左面能看到两层2个小正方形；据此得出从左面看到的图形相同的是几何体。 【详解】各几何体从左面看到的图形如下： ① ② ③ ④ 综上所述，从左面看到的图形相同的是②和④。 12. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 偶数 C. 合数 D. 奇数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数，根据赋值法进行解答。 【详解】如质数2和5： 2×5＝10，10是合数，并且是偶数。 如7和11； 7×11＝77，77是合数，并且是奇数。 所以两个质数的积一定是合数。 13. 如图，求石块的体积是多少，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】石块的体积等于放入石块后，容器内上升部分水的体积。 已知长方体容器长为、宽为，原来水面高度是，放入石块后水面高度变为，水面上升的高度为。 上升部分水是长8cm、宽5cm、高的长方体，因此体积为：。 【详解】由图可知：石块的体积列式为。 14. 下面属于旋转现象的是（ ）。 A. 电梯的运动 B. 风车的运动 C. 国旗的升降 D. 拉抽屉的运动 【答案】B 【解析】 【分析】平移是物体沿直线做方向不变的运动，旋转是物体绕某一固定点或轴转动的运动，根据两个概念分别判断各选项即可。 【详解】A．电梯沿直线上下运动，属于平移现象。 B．风车的风叶绕中心轴转动，属于旋转现象。 C．国旗沿直线上下升降，属于平移现象。 D．抽屉沿直线前后运动，属于平移现象。 15. 舞蹈老师要把一个紧急消息通知给舞蹈队的30名成员。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人，且每名成员接到通知后都继续往下通知，那么通知到舞蹈队的所有成员最少需要（ ）分钟。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】第1分钟：老师通知1人，一共通知到1名成员，第2分钟：老师＋已通知的1人共通知2个新人，通知总人数1＋2＝3名；第3分钟：老师＋已通知的3人共通知4个新人，通知总人数：4＋3＝7＝2×2×2－1＝23－1；规律：第n分钟通知总人数：2n－1，当2n－1≥30时，找到n的值即可。 【详解】当n＝4时，24－1＝2×2×2×2－1＝16－1＝15，15＜30，不能通知完所有成员； n＝5时，25－1＝2×2×2×2×2－1＝32－1＝31，31＞30，可以通知完所有成员。 所以至少需要5分钟。 三、判断题。（对的打“√”错的打“×”）（5分） 16. 两个质数的和一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数； 故答案为：× 17. 图形经过旋转后，大小和形状都发生了改变。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】旋转是指物体绕1个固定的中心点，顺时针或逆时针旋转一定的角度，所以旋转只会改变图形的位置和方向，不会改变图形的大小和形状。 【详解】图形经过旋转后，位置和方向发生变化，大小和形状都保持不变，因此原题说法错误。 故答案为：× 18. 汽车在笔直的公路上行驶属于旋转现象。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】平移是物体沿直线运动，运动过程中大小、形状、方向不发生改变；旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动。 【详解】汽车在笔直的公路上行驶时，整体沿直线移动，符合平移的特征，不属于旋转现象。 原说法错误。 故答案为：× 19. 一个数是3的倍数，就一定是9的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，一个数是3的倍数，但不一定是9的倍数，根据赋值法解答。 【详解】如6；6是3的倍数，但是6不是9的倍数。 所以一个数是3的倍数，但不一定是9的倍数。 故答案为：× 20. 一个分数约分后，得到的分数单位就比原分数的分数单位大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据约分的意义就是把分子分母同时除以它们答最大公因数，因为原来分母大，同时除以它们的最大公因数后变小了，所以分数单位就变大了，可以举例证明。 【详解】举例说明：＝，的分数单位是，的分数单位是，＜， 所以一个不是最简的分数约分后大小不变，分数单位变大了的说法是正确的； 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查约分得意义，注意约分后分数单位变大了。 四、计算我最棒。（29分） 21. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 22. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； 【详解】 解： 解： 解： 23. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；；； 【解析】 【分析】第一题：按照运算顺序计算。 第二题：根据减法性质和带符号搬家简便计算。 第三题：根据减法性质简便计算。 第四题：根据带符号搬家和减法性质简便计算。 【详解】 ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝＋－－ ＝＋－（＋） ＝＋－1 ＝1－1 ＝0 五、按要求做题。（11分） 24. 看图填空。 （1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转（ ）度得到的。 （2）图形C可以看作图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的。 （3）图形D可以看作图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的。 【答案】（1）90 （2） ①. 顺##逆 ②. 180 （3） ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【小问1详解】 图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转90度得到的。 【小问2详解】 图形C可以看作图形A绕点O顺（或逆）时针旋转180度得到的。 【小问3详解】 图形D可以看作图形A绕点O逆时针旋转90度（或顺时针旋转270度）得到的。 25. 小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 25 30 27 30 33 36 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（ ）天仰卧起坐数量相差最大，第（ ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（ ）趋势。 【答案】（1） （2） ①. 三 ②. 六 （3）上升 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，先描点，再连线，并标注数据。 （2）将两人每天的仰卧起坐数量求差，再比较大小。 （3）观察折线统计图直接判断趋势。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 第一天相差的数量：32－25＝7（个）； 第二天相差的数量：38－30＝8（个）； 第三天相差的数量：40－27＝13（个）； 第四天相差的数量：41－30＝11（个）； 第五天相差的数量：41－33＝8（个）； 第六天相差的数量：42－36＝6（个）； 13＞11＞8＞7＞6，所以两人第三天仰卧起坐数量相差最大，第六天相差最小。 【小问3详解】 根据折线统计图可知：小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈上升趋势。 六、解决生活中的问题。（21分） 26. 某中心小学举办演讲比赛，设立了一、二、三等奖共三个奖项，获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将获奖总人数看作单位“1”，用单位“1”减去获一等奖、二等奖人数占总人数的分率，就能得到获三等奖人数的占比。 【详解】 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 27. 把一张长42厘米、宽35厘米的长方形纸板裁成同样大小的小正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的小正方形？ 【答案】 7厘米；30个 【解析】 【分析】裁成同样大小的正方形且无剩余，说明小正方形的边长是42和35的公因数，要边长最长，就是求这两个数的最大公因数；先用短除法求出42和35的最大公因数，再用长和宽分别除以边长，得到的商相乘就是小正方形的总个数。 【详解】 42和35的最大公因数是7，即小正方形的边长最长是7厘米。 （个） 答：小正方形的边长最长是7厘米，可以裁成30个这样的小正方形。 28. 把一块长15厘米、宽10厘米的长方体铁块完全浸没在一个棱长为15厘米的正方体水槽中，水槽中原有1.8升水，浸没铁块后水未溢出，水面上升5厘米。铁块的高是多少厘米？ 【答案】 7.5厘米 【解析】 【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积，结合长方体体积公式可求出铁块的高。铁块的长和宽，根据长方体体积公式，用铁块体积除以铁块的底面积（长乘宽），即可求出铁块的高。 【详解】铁块体积 （立方厘米） （厘米） 答：铁块的高是7.5厘米。 29. 孔明灯是我国一种古老的手工艺品，是根据热气球原理使空气受热膨胀产生热力而升空的。 （1）若用竹条做一个长4分米、宽4分米、高5分米的长方体孔明灯框架，至少需要多长的竹条？ （2）现要在框架的上面和四周糊上一层安全阻燃棉纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？ 【答案】（1） 52分米 （2） 96平方分米 【解析】 【分析】（1）求竹条长度即求长方体的棱长总和，长方体的长、宽、高各有4条棱，用（长+宽+高）×4计算。 （2）糊棉纸的面积是长方体上面与四周的面积和，共5个面（底面不糊），需计算1个上面的面积加4个侧面的面积。 【小问1详解】 （分米） 答：至少需要52分米的竹条。 【小问2详解】 （平方分米） 答：至少需要96平方分米的安全阻燃棉纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试卷（三） 五年级数学（RJ） 注意事项： 校本教研，内部资料，严禁外传。 时长：90分钟 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 36的因数有______个，其中最小的因数是______，最大的因数是______． 2. 在1－10的自然数中，最小的合数是（ ），最大的质数是（ ），（ ）既是偶数又是质数。 3. 的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 4. 李阿姨买了一些糖果准备分给小朋友们，如果每个小朋友分5颗，还剩1颗；如果每个小朋友分6颗，还差5颗。李阿姨至少有（ ）颗糖果。 5. 在括号里填上合适的质数。 26＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 6. 一根彩带长m，小芳第一次用去m，第二次又用去m，两次一共用去（ ）m。 7. 一个四位数35，它是5的倍数，这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 8. 两个质数的和是19，积是34，它们的差是________。 9. 有17块糖果，其中16块质量相同，有1块质量稍重。用天平至少称（ ）次能保证找出这块较重的糖果。 10. 下面各种情况适合用什么统计图？（填“条形统计图”或“折线统计图”） （1）表示某商场5月份6种型号的空调销售量情况。（ ） （2）表示淘气5次数学成绩的变化情况。（ ） 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内）（10分） 11. 下列几何体中，从左面看到的图形相同的是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 12. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 偶数 C. 合数 D. 奇数 13. 如图，求石块的体积是多少，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下面属于旋转现象的是（ ）。 A. 电梯的运动 B. 风车的运动 C. 国旗的升降 D. 拉抽屉的运动 15. 舞蹈老师要把一个紧急消息通知给舞蹈队的30名成员。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人，且每名成员接到通知后都继续往下通知，那么通知到舞蹈队的所有成员最少需要（ ）分钟。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、判断题。（对的打“√”错的打“×”）（5分） 16. 两个质数的和一定是合数。（ ） 17. 图形经过旋转后，大小和形状都发生了改变。（ ） 18. 汽车在笔直的公路上行驶属于旋转现象。（ ） 19. 一个数是3的倍数，就一定是9的倍数。（ ） 20. 一个分数约分后，得到的分数单位就比原分数的分数单位大。（ ） 四、计算我最棒。（29分） 21. 直接写得数。 22. 解方程。 23. 脱式计算。（能简算的要简算） 五、按要求做题。（11分） 24. 看图填空。 （1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转（ ）度得到的。 （2）图形C可以看作图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的。 （3）图形D可以看作图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）度得到的。 25. 小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 25 30 27 30 33 36 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（ ）天仰卧起坐数量相差最大，第（ ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（ ）趋势。 六、解决生活中的问题。（21分） 26. 某中心小学举办演讲比赛，设立了一、二、三等奖共三个奖项，获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 27. 把一张长42厘米、宽35厘米的长方形纸板裁成同样大小的小正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的小正方形？ 28. 把一块长15厘米、宽10厘米的长方体铁块完全浸没在一个棱长为15厘米的正方体水槽中，水槽中原有1.8升水，浸没铁块后水未溢出，水面上升5厘米。铁块的高是多少厘米？ 29. 孔明灯是我国一种古老的手工艺品，是根据热气球原理使空气受热膨胀产生热力而升空的。 （1）若用竹条做一个长4分米、宽4分米、高5分米的长方体孔明灯框架，至少需要多长的竹条？ （2）现要在框架的上面和四周糊上一层安全阻燃棉纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $