第08卷 三角函数的图像与性质 - 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数图像与性质核心考点，采用“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，题型覆盖周期、最值、图像变换等高频考法，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10题|考查周期计算、最值求解、图像识别、单调性比较、象限角求值|从三角函数定义（象限角）到图像特征（周期、最值），再到单调性与图像变换，形成概念-性质-应用逻辑链| |填空题|4题|聚焦值域、周期、特殊角求值|强化基础概念应用，衔接选择与解答题，突出性质直接应用| |解答题|2题|综合考查函数性质（最值、周期）及三角函数值计算|整合图像与性质，体现模型意识，培养综合推理与表达能力|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第08卷 三角函数的图像与性质 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. .函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．3 3. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 5. 在区间 上，函数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7. 等于（ ） A. B. C. D. 8. 在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 9. 函数 的图像可由 的图像（ ）得到 A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 10. 若 且 在第四象限，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 函数 的值域为______。 12. 函数 的最小正周期为______。 13. ______。 14. 若 且 在第二象限，则 ______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知函数 。 （1）写出 的最大值、最小值和最小正周期； （2）求 与 。 　 　 　 　 16. 已知 ，且 是第二象限角。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第08卷 三角函数的图像与性质 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的周期为 ，这里 ，周期为 。 2. 函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】根据余弦函数的值域即可求出函数最大值. 【详解】因为，所以当时， 函数取得最大值3. 故选：D. 3. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 。 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 5. 在区间 上，函数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在 时取得最大值 。 6. 下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项，，故该选项错误； B选项，，故该选项正确； C选项，当时，余弦函数为减函数， 且，则，故该选项错误； D选项，，故该选项错误. 故选：B. 7. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】诱导公式： 。 8. 在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 所以与都单调递减的区间是. 故选：B. 9. 函数 的图像可由 的图像（ ）得到 A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】A 【解析】函数值整体加 ，图像向上平移 个单位。 10. 若 且 在第四象限，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，第四象限正弦为负，故 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 函数 的值域为______。 【答案】 【解析】因为 ，所以 。 12. 函数 的最小正周期为______。 【答案】 【解析】周期为 。 13. ______。 【答案】 【解析】诱导公式： 。 14. 若 且 在第二象限，则 ______。 【答案】 【解析】由 ，第二象限余弦为负。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知函数 。 （1）写出 的最大值、最小值和最小正周期； （2）求 与 。 【答案】最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 ； ， 。 【解析】由 得 ，周期不变仍为 。代入特殊角三角函数值即可。 16. 已知 ，且 是第二象限角。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 ； 。 【解析】由 ，第二象限余弦为负，故 。再由 得 。 学科网（北京）股份有限公司 $