第09卷 数列与通项公式 - 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列与通项公式核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，强化概念理解与应用能力，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5选择+2填空|直接求指定项、判断通项公式|从数列项的识别到通项公式表征，构建“项-公式”对应关系| |公式应用|3选择+2填空|已知通项求特定项、解不等式|强化通项公式的函数属性，训练代数推理能力| |递推关系|2选择+1填空|由递推式求后续项|建立“初始条件-递推规则-项”的逻辑链条，发展推理意识| |实际应用|1解答题|生活情境中的数列模型|将实际问题抽象为数学模型，体现数学语言表达现实世界的价值|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第09卷 数列与通项公式 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 数列 的第 项是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列通项 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 数列 的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 数列 中，第 项为（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 数列 的第 项可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，则使 的最小正整数 是（ ） A. B. C. D. 9. 数列 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 10. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知 ，则 ______。 12. 数列 的第 项可写为______。 13. 若 ， ，则 ______。 14. 已知 ，则 ______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知数列的通项公式为 。 （1）求 ； （2）求使 的最小正整数 。 　 　 　 　 16. 某校宣传栏按规律贴图，第 天贴 张，以后每天比前一天多贴 张。设第 天贴图数量为 。 （1）写出 的表达式； （2）第 天贴多少张？若某天贴 张，是第几天？ 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第09卷 数列与通项公式 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 数列 的第 项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该数列为连续奇数，第 项为 。 2. 已知数列通项 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 。 3. 数列 的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 时， 分别为 。 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ，所以和为 。 5. 数列 中，第 项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】每一项都是项数的 倍，故 。 6. 若数列满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， 。 7. 数列 的第 项可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】第 项分母为 ，第 项分母为 。 8. 已知 ，则使 的最小正整数 是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 ，最小正整数为 。 9. 数列 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】这些项分别为 ，故 。 10. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， ，所以 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知 ，则 ______。 【答案】 【解析】 。 12. 数列 的第 项可写为______。 【答案】 【解析】第 项为 ，且每次增加 ，所以 。 13. 若 ， ，则 ______。 【答案】 【解析】 ， ， 。 14. 已知 ，则 ______。 【答案】 【解析】 。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知数列的通项公式为 。 （1）求 ； （2）求使 的最小正整数 。 【答案】 ， ， ；最小正整数 为 。 【解析】代入通项公式得 ， ， 。由 得 ，即 ，正整数中最小为 。 16. 某校宣传栏按规律贴图，第 天贴 张，以后每天比前一天多贴 张。设第 天贴图数量为 。 （1）写出 的表达式； （2）第 天贴多少张？若某天贴 张，是第几天？ 【答案】 ；第 天贴 张，贴 张是第 天。 【解析】第 天为 ，以后每天增加 ，所以 。当 时， ；由 得 。 学科网（北京）股份有限公司 $