第01卷 集合与充要条件 - 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，以“一考一讲”模式实现概念理解与应试能力闭环训练，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|16题（10选择+4填空+2解答）|涵盖集合关系判断、交并补运算、充要条件分析|从集合概念（元素与集合关系）到运算（交并补），再到充要条件推理，形成“概念-运算-应用”完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第01卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合 ，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合 的元素是 ，所以 正确； 是集合，不是 的元素。 2. 设全集 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】补集是在全集 中去掉集合 的元素，故 。 3. 已知 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若 ，则一定有 ，所以 。 4. 命题“若 ，则 ”中， 是 的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由 可推出 ，但由 可得 或 ，不能推出 。 5. 若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】交集是两个集合的公共元素，公共元素为 。 6. 若 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两个集合互为子集时，两个集合相等。 7. 设 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同时满足 与 ，得 。 8. 下列条件中，是 的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若 ，则 ，但 不能推出 ，如 。 9. 集合 可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 得 ，所以 或 。 10. 设 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】小于 的正偶数是 ，所以 ，故 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知 ， ，则 ______。 【答案】 【解析】并集由两个集合中所有不同元素组成，因此 。 12. 若 ， ，则 ______。 【答案】 【解析】交集同时满足 与 ，故为 。 13. 命题“ ”是“ ”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 能推出 ；但 还可能有 ，不能推出 。 14. 若集合 有 个元素，则 的子集个数为______。 【答案】 【解析】含 个元素的集合有 个子集，所以有 个子集。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知集合 ， 。 求 ； 求 。 【答案】 ； 。 【解析】由交集定义，同时满足 和 ，得 ；由并集定义，两个区间合并为 。 16. 判断下列条件关系： ， 。 判断 是否是 的充分条件； 判断 是否是 的必要条件。 【答案】 是 的充分条件，但不是必要条件。 【解析】若 ，则必有 ，所以 是 的充分条件；若 ，则 或 ，不能推出 ，所以 不是 的必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第01卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合 ，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“若 ，则 ”中， 是 的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 设 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 下列条件中，是 的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 9. 集合 可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 设 ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知 ， ，则 ______。 12. 若 ， ，则 ______。 13. 命题“ ”是“ ”的______条件。 14. 若集合 有 个元素，则 的子集个数为______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知集合 ， 。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 　 16. 判断下列条件关系： ， 。 （1）判断 是否是 的充分条件； （2）判断 是否是 的必要条件。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $