第05卷 指数函数 - 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数核心考点，采用“一考一讲”模式实现“检测-讲解-巩固”闭环，培养运算能力与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念运算|选择1/4、填空11/12|指数式化简与求值|从指数概念生成运算性质，构建“定义-公式-应用”逻辑链| |性质应用|选择3/5/7/8、填空13|单调性/定点/奇偶性判断|结合图像直观理解性质，形成“图像特征-代数表达-性质应用”推导路径| |实际建模|选择9、解答16|增长/折旧模型应用|通过实际问题抽象数学关系，体现“现实情境-函数模型-求解验证”建模思维|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第05卷 指数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 函数 在 上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D. 常数函数 4. 计算 （ ）的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数（且），则函数必经过的定点是（   ）. A． B． C． D． 6. （且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 7. 函数 在 上是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 奇函数 8. 已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   9. 某量每年增长为原来的 倍，初始值为 ，两年后为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算 ______。 12. 若 ，则 ______。 13. 函数 过定点______。 14. 若 ，则 ______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知函数 。 （1）求 ； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 　 　 　 　 16. 某设备价值每年按 保留，购入时价值为 元。 （1）写出使用 年后价值 的表达式； （2）求使用 年后的价值。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第05卷 指数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得 。 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，所以 。 3. 函数 在 上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D. 常数函数 【答案】A 【解析】指数函数 中 ，所以在 上是增函数。 4. 计算 （ ）的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，再除以 得 。 5. 若函数（且），则函数必经过的定点是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数过定点的性质，令指数幂等于0即可求解． 【详解】令得， 又， 所以函数必经过一定点为. 故选：D. 6. （且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A. 7. 函数 在 上是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 奇函数 【答案】A 【解析】指数函数底数 时，在 上是减函数。 8. 已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】因为，所以为减函数，其在的图像大致如图所示：    又因为是奇函数，所以图像关于原点对称， 所以当时，函数的图象大致如图所示：    故选：. 9. 某量每年增长为原来的 倍，初始值为 ，两年后为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两年后为 。 10. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 ，由 得 ，故 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算 ______。 【答案】 【解析】 。 12. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】 ，所以 ，得 。 13. 函数 过定点______。 【答案】 【解析】当 时， ，故过定点 。 14. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】 ，所以 。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知函数 。 （1）求 ； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 【答案】 ， ， ； ，因为 是增函数。 【解析】直接代入得 ， ， 。底数 ，指数函数单调递增，所以 时 。 16. 某设备价值每年按 保留，购入时价值为 元。 （1）写出使用 年后价值 的表达式； （2）求使用 年后的价值。 【答案】 ；使用 年后的价值为 元。 【解析】每年保留 ，即每年乘以 ，所以 。当 时， 。 学科网（北京）股份有限公司 $