第06卷 对数函数 - 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”逻辑链，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化抽象能力与运算推理，适配职教高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|4题（1,2,4,12）|定义域判断、定义辨析|从对数定义生成定义域限制，建立概念与符号意识| |性质应用|9题（3,5,6,7,8,9,11,13,14）|运算化简、单调性判断、图像识别|由运算性质推导函数单调性，结合图像直观深化性质理解| |综合计算|2题（15,16）|函数值计算、大小比较、实际应用|整合概念与性质，通过推理分析解决综合问题，培养模型意识|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第06卷 对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 下列各式有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数 在 上是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 常数函数 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 9. 当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 10. 某量按公式 增长，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算 ______。 12. 函数 的定义域为______。 13. 若 ，则 ______。 14. 已知 ，则 ______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知函数 。 （1）求 ； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 　 　 　 　 16. 已知 。 （1）写出 应满足的取值限制； （2）求 的值。 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第06卷 对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 得 。 2. 下列各式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对数中底数需大于 且不等于 ，真数需大于 ，只有 符合。 3. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， ，和为 。 4. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对数函数要求真数 ，所以定义域为 。 5. 函数 在 上是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 常数函数 【答案】A 【解析】对数函数底数 时，在定义域内为减函数。 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 得 ，所以 。 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】积的对数等于对数的和。和的对数不能拆，商的对数应为 ，幂的对数应为 。 8. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 。 9. 当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与指数函数的图像和性质，即可判断求解． 【详解】因为， 所以对数函数在上是单调递增的函数， 又指数函数在实数集R上是单调递减的函数， 故选：B． 10. 某量按公式 增长，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 ，所以 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算 ______。 【答案】 【解析】因为 ，所以 。 12. 函数 的定义域为______。 【答案】 【解析】真数 ，得 。 13. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】 。 14. 已知 ，则 ______。 【答案】 【解析】由对数定义得 。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知函数 。 （1）求 ； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 【答案】 ， ， ； ，因为 是增函数。 【解析】直接代入得 ， ， 。底数 ，对数函数在 上递增。 16. 已知 。 （1）写出 应满足的取值限制； （2）求 的值。 【答案】需 ，即 ； 。 【解析】由真数限制得 。原式化为 ，所以 ，得 ，符合限制。 学科网（北京）股份有限公司 $