第二十七章 反比例函数 单元巩固测试卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册.

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元巩固测试卷，暑假使用，通过基础题、综合题及现实情境题（如司机往返、销售问题），全面考查反比例函数概念、图像性质与实际应用，适配单元复习与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|反比例函数表达式（第1题）、图像性质（第5题）、与一次函数交点（第8题）|结合平面直角坐标系（第3题）考查图像上点的特征，基础巩固| |填空题|6/18|反比例函数识别（第11题）、象限判断（第12题）、图像平移（第14题）|通过点坐标关系（第13题）深化性质理解，注重概念辨析| |解答题|8/72|表达式求解（第17题）、实际应用（第19题销售问题）、几何综合（第23题矩形平移）|设置“拥挤指数”（第21题）等社会热点情境，融合函数与几何（第24题面积计算），体现模型意识与应用能力|

第二十七章 反比例函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知反比例函数的图象过点，则k的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的基本性质，已知反比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数解析式即可求出参数k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴将，代入中， 得， ∴， 故选：D． 2．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 3．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 4．如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图象经过点，求出反比例函数解析式，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 则函数解析式为． 因为，，，． 所以点，，不在的图象上，点在的图象上． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， 故选：D． 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误； ∵反比例函数中的， ∴图象位于第一、三象限；则选项C错误； 在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，选项D正确； 若，或，则；若，则，则选项B错误． 7．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了函数的图象．由点关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据，可知在y轴的左侧，y随x的增大而减小，从而排除选项A． 【详解】解：由在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意； 由在同一个函数图象上，可知在y轴的左侧，y随x的增大而减小，故选项A不符合题意，选项D符合题意； 故选：D． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据函数图象得到当或时在上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据函数图象可知当或时在上方， 关于的不等式解集是或． 9．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 【答案】A 【分析】先利用待定系数法求出电压的值，得到与的函数关系式，再分别计算电流为和时对应的电阻值，最后求差即可． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 10．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】延长交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D． 轴， 轴， 点A在反比例函数的图象上， ． 轴，轴，点B在反比例函数的图象上， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，故不符合要求； ②是反比例函数，故符合要求； ③不是反比例函数，故不符合要求； ④不是反比例函数，故不符合要求； ⑤是反比例函数，故符合要求； ⑥中，当时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数，故不符合要求； 故答案为：②⑤． 12．如果某反比例函数的图像经过点，那么它的图像位于______象限． 【答案】一、三 【分析】先设反比例函数的一般解析式，将已知点代入求出比例系数，由的符号判断函数图像所在的象限． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得，， 解得， ∴反比例函数的图像位于第一、第三象限． 13．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】/ 【分析】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 14．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．若将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则_____，此时不等式的解集为_____． 【答案】 -4 或 【分析】利用左加右减的平移规律即可得到结论，根据图象即可求得． 【详解】解：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则； 画出函数图象： 观察图象，不等式的解集为或． 故答案为：，或． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键． 15．已知点、在反比例函数的图像上，且，那么_______（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】根据反比例函数解析式判断比例系数符号，得到函数在各象限内的增减性，结合已知判断点所在象限，即可比较与的大小． 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴点，都在第三象限， ∴． 16．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 【答案】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知的面积等于，结合图像所在象限确定的符号，即可求出函数表达式． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， 在中，， 解得， 由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故这个反比例函数的表达式为． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点，，都在该反比例函数图象上，请把a，b，c按从小到大的顺序进行排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数图象上点的特征，掌握待定系数法是解题的关键． （1）将点代入，求得k的值，即可求出反比例函数表达式； （2）将点代入函数中，求出a，b，c的值进行比较． 【详解】（1）解：将点代入， 得：， 解得， ∴； （2）解：∵点，，都在图象上， ∴， ∴． 18．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，求函数解析式，与不等式的结合，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质即可求解； （2）①点、代入即可求解； ②求出解析式为，则当时，,作出大致函数图象，数形结合即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得； （2）解：①把，代入中， 得到， 解得， ， ， ； ②∵， ∴解析式为： 当时，, 作出大致函数图象如图： 由图象可得，当，． 19．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数的函数值. ()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为 故答案为：； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵，∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 20．图所示曲线是反比例函数的图像的一支． (1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 【答案】(1)第四象限； (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以即可求解； （2）由一次函数可求出，利用△AOB的面积求出点的纵坐标，再由一次函数可求得点，则，解此方程求出n即可． 【详解】（1）解：图像的另一支位于第四象限； 由图知，解得． （2）过作轴的垂线，垂足为，如图． 在中，令，则， 解得： 即． 由得， ∴， 即A点的纵坐标为． 将代入，求得， 即． ∴ ∴． 21．“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数（）的图象的一部分． (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； (2)若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间． 【答案】(1)（），（）； (2)每天至少需要执勤的时间为分钟 【分析】（1）将分别代入二次函数和反比例函数计算即可； （2）将分别代入二次函数和反比例函数求出的值，相减即可， 【详解】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， 把点代入，得：， 解得， ∴所求二次函数的解析式为（）， 把点代入得：， ∴所求反比例函数的解析式为（）； （2）解：由， 解得，（不合题意，舍去）， 由， 解得， ， 答：每天至少需要执勤的时间为分钟． 22．如图，一次函数 的图象与反比例函数（ ）的图象交于点，与轴交于点 ．在反比例函数图象上有一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． (1)求一次函数 与反比例函数（ ）的表达式； (2)求四边形 的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得点，点，过点 作 轴于点 ，则 ，根据，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在一次函数 的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴点， ∵ 轴于点 ， ∴ ， ． ∵一次函数与轴交于点 ， 令，解得， ∴点， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 过点 作 轴于点 ，则 ， ∴ ， ∴ ． 23．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为（网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数（）的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象； (3)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得点C平移后的坐标为，再根据待定系数法把该点坐标代入即可求解； （2）由（1）知反比例函数的表达式得到反比例函数图象上的四个格点的坐标，然后，顺次描点并画反比例函数图象即可； （3）过点作于点E，由，得，再把点D的纵坐标代入反比例函数的表达式即可求得点D的坐标． 【详解】（1）解：由题意得，点平移后落在反比例函数图象上的坐标为， ∴，解得． ∴反比例函数的表达式为； （2）解：由（1）知反比例函数的表达式为，且， ∴这个反比例函数图象上的四个格点分别为， 画出的反比例函数的图象见答案； （3）解：过点作于点E，如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，代入，得， ∴． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若点P为x轴上的一动点．连接，当的面积为3时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】主要考查了反比例函数几何综合题，求反比例函数解析式，根据一次函数与反比例函数的图象交点求不等式解集． （1）利用一次函数求出，再求解即可； （2）直接观察图象即可； （3）先求出，表示出，根据的面积为3，列出等式求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得：， ， 在图象上 ， ，； （2）由图象可知：的解集为：或； （3）如图： ， 当时，， ， 设直线与x轴交于点C，则：时， 解得：，， 设，则：， 由题意，得：的面积， 解得：或； 或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章 反比例函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知反比例函数的图象过点，则k的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 2．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 4．如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图像上的是（    ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 7．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 9．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 10．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号） 12．如果某反比例函数的图像经过点，那么它的图像位于______象限． 13．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 14．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．若将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则_____，此时不等式的解集为_____． 15．已知点、在反比例函数的图像上，且，那么_______（填“”或“”或“”） 16．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点，，都在该反比例函数图象上，请把a，b，c按从小到大的顺序进行排列． 18．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 19．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 20．图所示曲线是反比例函数的图像的一支． (1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值． 21．“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数（）的图象的一部分． (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； (2)若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间． 22．如图，一次函数 的图象与反比例函数（ ）的图象交于点，与轴交于点 ．在反比例函数图象上有一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． (1)求一次函数 与反比例函数（ ）的表达式； (2)求四边形 的面积． 23．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为（网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数（）的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象； (3)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，直接写出点的坐标． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若点P为x轴上的一动点．连接，当的面积为3时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $