第19练 弹塑性变形与胡克定律 山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练的第19练，内容涵盖直杆轴向拉伸和压缩 3.5 弹塑性变形与胡克定律。 山东省（春季高考）建筑类 一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第3版）第19练 直杆轴向拉伸和压缩 3.5 弹塑性变形与胡克定律 一、填空题 1．杆件在外力撤去后能够恢复原状的变形叫 ________；不能恢复原状的变形叫 ________。 【答案】弹性变形；塑性变形 2．在弹性范围内，正应力与线应变成正比，这一关系称为 ________；其表达式为 ________。 【答案】胡克定律；σ＝Eε 二、单项选择题 3．观察下图，直杆在两端轴向力F作用下发生变形，设图中l为变形前长度，l1为变形后长度。关于该杆的变形量和变形性质，下列说法正确的是（ ） A．杆件受压缩短，变形量为 B．杆件受拉伸长，变形量为 C．杆件受拉伸长，变形量为 D．杆件发生伸长，因此一定是塑性变形 【答案】B 【解析】图中两端力F方向向外，直杆受轴向拉力；由尺寸线可读出l1大于l，因此杆件发生伸长变形。伸长量为。仅凭发生伸长不能判定一定发生塑性变形，若在弹性范围内，卸载后可恢复原状。 4．关于直杆轴向拉伸或压缩时的弹性变形，下列说法正确的是（ ） A．外力撤去后杆件一定不能恢复原状 B．弹性变形与材料性质无关 C．只要发生变形就一定属于塑性变形 D．卸除外力后杆件能够恢复原状 【答案】D 【解析】在弹性范围内，杆件卸除外力后能够恢复原状；若超过弹性范围，卸载后可能留下塑性变形。 5．一根材料和截面均匀的直杆处于弹性范围内受轴向拉力作用时，符合胡克定律的是（ ） A．正应力与线应变成正比 B．正应力与线应变成反比 C．正应力与杆件长度成正比 D．线应变与材料弹性模量成正比 【答案】A 【解析】胡克定律表明，在弹性范围内，正应力σ与线应变ε成正比，即σ＝Eε。 三、判断题 6．直杆在弹性范围内受轴向拉力产生伸长，卸除外力后能够恢复原来的长度（ ） 【答案】√ 【解析】弹性变形的特点是外力卸除后变形可以恢复，直杆在弹性范围内受拉产生的伸长属于弹性变形。 7．在材料和横截面不变且处于弹性范围内时，直杆的轴向伸长量与所受轴向拉力成正比（ ） 【答案】√ 【解析】根据胡克定律，在弹性范围内，材料和横截面不变时，直杆的轴向伸长量与轴向拉力成正比。 8．直杆的抗拉压刚度只由材料的弹性模量决定，与杆件的横截面面积和长度无关（ ） 【答案】× 【解析】直杆的抗拉压刚度通常用EA表示，其中E为材料的弹性模量，A为横截面面积；杆件的变形还与长度有关。因此，刚度不仅受材料影响，也与截面面积等几何因素有关。 四、计算题 9．一根钢制直杆长度为2 m，横截面面积为200 mm²，承受轴向拉力20 kN。已知钢材弹性模量，且杆件始终处于弹性范围内。求：（1）杆内正应力；（2）杆的轴向伸长量；（3）卸除拉力后杆件的变形情况。 【答案】（1）正应力⁻⁶)=100 MPa。（2）轴向伸长量⁻⁶)=0.001 m=1 mm。（3）由于杆件始终处于弹性范围内，卸除拉力后杆件的弹性变形完全恢复，长度恢复为原长度，不产生塑性变形。 【解析】轴向拉压杆的正应力按计算；在弹性范围内，胡克定律可写为。代入数据得正应力为100 MPa，伸长量为1 mm。弹性变形的特点是外力卸除后能够恢复，塑性变形则不能完全恢复。本题已明确杆件处于弹性范围内，因此卸载后无残余变形。 五、综合题 10．某建筑施工现场安装钢桁架屋面时，采用两端螺母连接的钢拉杆承受轴向拉力。现有拉杆甲长度为1.5 m，横截面面积为300 mm²；备用拉杆乙采用相同材料，长度为1.2 m，横截面面积为200 mm²。工作时拉杆承受轴向拉力36 kN。已知钢材弹性模量，且该钢材在正应力不超过235 MPa时可视为处于弹性范围内。施工要求拉杆的工作伸长量不超过1.0 mm。另有一根同规格拉杆甲曾因误操作承受75 kN拉力，卸载后测得其长度比原来长0.8 mm。请完成以下任务：（1）计算拉杆甲在正常工作状态下的正应力和伸长量，并判断卸载后是否能够恢复原长；（2）计算拉杆乙在正常工作状态下的正应力和伸长量，比较两根拉杆的抗拉刚度，并根据施工要求选择合适的拉杆；（3）判断曾承受75 kN拉力的拉杆甲发生了哪种变形，并说明处理建议。 【答案】（1）拉杆甲正常工作时：正应力：σ甲=N/A=³/300=120 MPa。因为，拉杆甲处于弹性范围内。伸长量：Δl甲=NL/(EA)=³×1500/(³×300)=0.90 mm。卸载后，弹性变形可以恢复，因此拉杆甲基本能够恢复原来的长度。（2）拉杆乙正常工作时：正应力：σ乙=N/A=³/200=180 MPa。因为，拉杆乙也处于弹性范围内。伸长量：Δl乙=NL/(EA)=³×1200/(³×200)=1.08 mm。抗拉刚度为EA/L。拉杆甲的抗拉刚度：。拉杆乙的抗拉刚度：。因此，拉杆甲的抗拉刚度大于拉杆乙，且拉杆甲伸长量为0.90 mm，不超过1.0 mm；拉杆乙伸长量为1.08 mm，超过施工要求。应选用拉杆甲。（3）该拉杆甲承受75 kN拉力时：正应力：。因为250 MPa＞235 MPa，拉杆超出弹性范围，产生了塑性变形。卸载后仍比原长长0.8 mm，进一步说明存在不可恢复的残余变形。该拉杆不应继续作为承重拉杆使用，应更换或经专业检测确认合格后再处理。 【解析】轴向拉压杆的伸长量可用胡克定律计算，抗拉压刚度为EA/L。拉杆甲和乙的工作应力均未超过235 MPa，所以正常工作时产生的是弹性变形，卸载后可以恢复。拉杆甲的横截面较大且长度相对较长，但其EA/L值更大，因而刚度更大、伸长量更小。误操作时拉杆甲的应力达到250 MPa，超过弹性范围，卸载后仍有0.8 mm残余伸长，说明已经发生塑性变形，不能按未变形杆件继续承重使用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练的第19练，内容涵盖直杆轴向拉伸和压缩 3.5 弹塑性变形与胡克定律。 山东省（春季高考）建筑类 一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第3版）第19练 直杆轴向拉伸和压缩 3.5 弹塑性变形与胡克定律 一、填空题 1．杆件在外力撤去后能够恢复原状的变形叫 ________；不能恢复原状的变形叫 ________。 2．在弹性范围内，正应力与线应变成正比，这一关系称为 ________；其表达式为 ________。 二、单项选择题 3．观察下图，直杆在两端轴向力F作用下发生变形，设图中l为变形前长度，l1为变形后长度。关于该杆的变形量和变形性质，下列说法正确的是（ ） A．杆件受压缩短，变形量为 B．杆件受拉伸长，变形量为 C．杆件受拉伸长，变形量为 D．杆件发生伸长，因此一定是塑性变形 4．关于直杆轴向拉伸或压缩时的弹性变形，下列说法正确的是（ ） A．外力撤去后杆件一定不能恢复原状 B．弹性变形与材料性质无关 C．只要发生变形就一定属于塑性变形 D．卸除外力后杆件能够恢复原状 5．一根材料和截面均匀的直杆处于弹性范围内受轴向拉力作用时，符合胡克定律的是（ ） A．正应力与线应变成正比 B．正应力与线应变成反比 C．正应力与杆件长度成正比 D．线应变与材料弹性模量成正比 三、判断题 6．直杆在弹性范围内受轴向拉力产生伸长，卸除外力后能够恢复原来的长度（ ） 7．在材料和横截面不变且处于弹性范围内时，直杆的轴向伸长量与所受轴向拉力成正比（ ） 8．直杆的抗拉压刚度只由材料的弹性模量决定，与杆件的横截面面积和长度无关（ ） 四、计算题 9．一根钢制直杆长度为2 m，横截面面积为200 mm²，承受轴向拉力20 kN。已知钢材弹性模量，且杆件始终处于弹性范围内。求：（1）杆内正应力；（2）杆的轴向伸长量；（3）卸除拉力后杆件的变形情况。 答： 五、综合题 10．某建筑施工现场安装钢桁架屋面时，采用两端螺母连接的钢拉杆承受轴向拉力。现有拉杆甲长度为1.5 m，横截面面积为300 mm²；备用拉杆乙采用相同材料，长度为1.2 m，横截面面积为200 mm²。工作时拉杆承受轴向拉力36 kN。已知钢材弹性模量，且该钢材在正应力不超过235 MPa时可视为处于弹性范围内。施工要求拉杆的工作伸长量不超过1.0 mm。另有一根同规格拉杆甲曾因误操作承受75 kN拉力，卸载后测得其长度比原来长0.8 mm。请完成以下任务：（1）计算拉杆甲在正常工作状态下的正应力和伸长量，并判断卸载后是否能够恢复原长；（2）计算拉杆乙在正常工作状态下的正应力和伸长量，比较两根拉杆的抗拉刚度，并根据施工要求选择合适的拉杆；（3）判断曾承受75 kN拉力的拉杆甲发生了哪种变形，并说明处理建议。 答： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $