第17练 正应力计算与分布规律 山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练的第17练，内容涵盖直杆轴向拉伸和压缩 3.3 正应力计算与分布规律。 山东省（春季高考）建筑类 一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第3版）第17练 直杆轴向拉伸和压缩 3.3 正应力计算与分布规律 一、填空题 1．轴向拉伸或压缩杆横截面上的正应力可按公式 ________ 计算。 【答案】 2．等截面直杆在轴向力作用下，若轴力不变，则横截面上的正应力沿截面 ________ 分布。 【答案】均匀 二、单项选择题 3．观察下图。设AB、BC均为理想两力杆，且两杆截面积均为A，节点B处的竖向荷载大小为W。关于两杆的正应力，下列说法正确的是（ ） A．AB杆受拉，正应力为√2W/A；BC杆受压，正应力为W/A B．AB杆受压，正应力为W/A；BC杆受拉，正应力为√2W/A C．AB杆和BC杆均受压，正应力均为W/A D．AB杆受拉，正应力为W/A；BC杆受压，正应力为√2W/A 【答案】D 【解析】在节点B处，斜杆BC的轴力竖向分量平衡荷载W，因此，得N_BC=√2W。其水平分量由AB杆平衡，故。由受力方向可知，AB杆受拉，BC杆受压。两杆截面积均为A，所以AB杆正应力为W/A，BC杆正应力为√2W/A，且两者受力性质相反。 4．一根等截面直杆承受轴向拉力，若轴力保持不变而横截面积增大为原来的2倍，则杆内正应力变为原来的（ ） A．2倍 B．4倍 C．1/2 D．不变 【答案】C 【解析】由正应力公式可知，在轴力N不变时，正应力与横截面积A成反比。横截面积增大为2倍，正应力变为原来的1/2。 5．一根横截面积为600 mm²的直杆承受轴向拉力30 kN，杆内正应力的数值为（ ） A．50 MPa B．0.05 MPa C．18000 MPa D．500 MPa 【答案】A 【解析】将轴力换算为30000 N，按计算：。 三、判断题 6．等截面直杆承受轴向拉力或压力时，横截面上的正应力沿截面均匀分布，其大小可按σ＝N／A计算（ ） 【答案】√ 【解析】在轴向荷载作用且杆件为等截面时，截面上的正应力均匀分布；正应力大小等于轴向内力N与截面积A之比。 7．轴向内力一定时，增大直杆的横截面积会使其横截面上的正应力增大（ ） 【答案】× 【解析】正应力按σ＝N／A计算。在轴向内力N一定时，横截面积A增大，正应力会减小，而不是增大。 8．轴向拉压杆中，正应力最大的截面通常是进行强度校核时需要重点关注的危险截面（ ） 【答案】√ 【解析】强度校核应关注正应力较大的截面，因为正应力越大，截面越容易达到材料的许用应力。对于轴向内力或截面积发生变化的杆件，应比较各截面的N／A来确定危险截面。 四、计算题 9．某建筑施工用钢拉杆由两段同轴连接而成，连接处没有外加荷载。拉杆承受轴向拉力；第一段横截面积，第二段横截面积。求：（1）两段横截面上的正应力；（2）指出危险截面，并说明各段正应力在横截面上的分布规律。 【答案】（1）第一段正应力；第二段正应力。两段均为拉应力。（2）第一段正应力较大，因此第一段属于危险段，第一段的横截面为危险截面。每一段的正应力在各自横截面上均匀分布；由于两段截面积不同，虽然轴向内力相同，但正应力大小不同。 【解析】轴向拉压杆横截面上的正应力按σ＝N／A计算。两段之间没有外加荷载，所以两段的轴向内力均为30 kN。计算得σ₁＝50 MPa，σ₂＝30 MPa。由σ与A成反比可知，在轴向内力相同的条件下，截面积较小的第一段正应力较大，因而应作为强度校核时重点关注的危险段。每一段均为等截面杆段，所以其正应力在该段横截面上均匀分布。 五、综合题 10．某装配式钢结构厂房屋面设置一根轴向受拉的钢支撑杆，用于抵抗屋面水平荷载。检修时发现该支撑杆由两段同轴钢杆连接而成，连接处没有其他外力作用，杆内轴向拉力为48 kN。第一段横截面积为1200 mm²，第二段横截面积为800 mm²。该支撑杆所用钢材的许用正应力为55 MPa。现需完成检修校核，并从900 mm²和1000 mm²两种横截面积中为第二段选择一种替换规格。求： （1）计算两段钢杆横截面上的正应力； （2）判断现有支撑杆是否满足强度要求，并指出需要重点检查的部位； （3）说明两段钢杆横截面上正应力的分布规律，并选择第二段钢杆的替换规格。 【答案】（1）连接处没有其他外力作用，因此两段钢杆的轴向内力均为48 kN。第一段正应力：σ₁＝N／A₁＝48000／1200＝40 MPa。第二段正应力：σ₂＝N／A₂＝48000／800＝60 MPa。（2）第一段的正应力为40 MPa，小于许用正应力55 MPa，满足要求；第二段的正应力为60 MPa，大于许用正应力55 MPa，不满足强度要求。因此应重点检查并更换第二段钢杆，尤其应检查其横截面较小的部位及连接附近是否存在损伤。（3）在每一段等截面钢杆内，正应力沿横截面均匀分布，并且均为拉应力。第二段横截面积较小，在轴向力相同的条件下正应力较大。采用900 mm²规格时：σ′₂＝48000／，小于55 MPa，满足要求；采用1000 mm²规格时：σ″₂＝48000／1000＝48 MPa，也满足要求。为使正应力更小、提高使用安全储备，应选择1000 mm²规格作为第二段的替换截面。 【解析】轴向拉压杆的正应力按σ＝N／A计算。由于两段之间没有其他外力，杆内轴向力保持不变；在轴向力相同的条件下，横截面积越小，正应力越大。因此第二段的60 MPa为现有支撑杆中的较大正应力，是强度校核的重点。将计算结果分别与许用正应力55 MPa比较，可知现有第二段不满足要求。两种替换截面均能使正应力不超过许用值，但1000 mm²截面的正应力更小，安全储备更大。每一段为等截面直杆，所以该段横截面上的正应力均匀分布。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练的第17练，内容涵盖直杆轴向拉伸和压缩 3.3 正应力计算与分布规律。 山东省（春季高考）建筑类 一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第3版）第17练 直杆轴向拉伸和压缩 3.3 正应力计算与分布规律 一、填空题 1．轴向拉伸或压缩杆横截面上的正应力可按公式 ________ 计算。 2．等截面直杆在轴向力作用下，若轴力不变，则横截面上的正应力沿截面 ________ 分布。 二、单项选择题 3．观察下图。设AB、BC均为理想两力杆，且两杆截面积均为A，节点B处的竖向荷载大小为W。关于两杆的正应力，下列说法正确的是（ ） A．AB杆受拉，正应力为√2W/A；BC杆受压，正应力为W/A B．AB杆受压，正应力为W/A；BC杆受拉，正应力为√2W/A C．AB杆和BC杆均受压，正应力均为W/A D．AB杆受拉，正应力为W/A；BC杆受压，正应力为√2W/A 4．一根等截面直杆承受轴向拉力，若轴力保持不变而横截面积增大为原来的2倍，则杆内正应力变为原来的（ ） A．2倍 B．4倍 C．1/2 D．不变 5．一根横截面积为600 mm²的直杆承受轴向拉力30 kN，杆内正应力的数值为（ ） A．50 MPa B．0.05 MPa C．18000 MPa D．500 MPa 三、判断题 6．等截面直杆承受轴向拉力或压力时，横截面上的正应力沿截面均匀分布，其大小可按σ＝N／A计算（ ） 7．轴向内力一定时，增大直杆的横截面积会使其横截面上的正应力增大（ ） 8．轴向拉压杆中，正应力最大的截面通常是进行强度校核时需要重点关注的危险截面（ ） 四、计算题 9．某建筑施工用钢拉杆由两段同轴连接而成，连接处没有外加荷载。拉杆承受轴向拉力；第一段横截面积，第二段横截面积。求：（1）两段横截面上的正应力；（2）指出危险截面，并说明各段正应力在横截面上的分布规律。 答： 五、综合题 10．某装配式钢结构厂房屋面设置一根轴向受拉的钢支撑杆，用于抵抗屋面水平荷载。检修时发现该支撑杆由两段同轴钢杆连接而成，连接处没有其他外力作用，杆内轴向拉力为48 kN。第一段横截面积为1200 mm²，第二段横截面积为800 mm²。该支撑杆所用钢材的许用正应力为55 MPa。现需完成检修校核，并从900 mm²和1000 mm²两种横截面积中为第二段选择一种替换规格。求： （1）计算两段钢杆横截面上的正应力； （2）判断现有支撑杆是否满足强度要求，并指出需要重点检查的部位； （3）说明两段钢杆横截面上正应力的分布规律，并选择第二段钢杆的替换规格。 答： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $