第11练 合力投影与汇交力系平衡计算 山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练的第11练，内容涵盖平面力系的平衡 2.1-2.2 合力投影与汇交力系平衡计算。 山东省（春季高考）建筑类 一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第3版）第11练 平面力系的平衡 2.1-2.2 合力投影与汇交力系平衡计算 一、填空题 1．平面汇交力系处于平衡状态时，其在直角坐标轴上的平衡方程为 ________。 2．平面汇交力系平衡时，通常应满足两个独立的平衡方程：________和________。 二、单项选择题 3．观察下图C点受力图。若F_RAC、F_RBC和W的大小均为正值，关于该受力图能否满足平面汇交力系平衡的判断，正确的是（ ） A．，图示方向可以满足平衡 B．，左端必小于0，图示方向不能满足平衡 C．，图示方向可以满足平衡 D．，应使用正弦计算F_RAC的水平分量 4．一力F与x轴正向的夹角为α，且α为锐角，则该力在x轴上的投影应为（ ） A．F sin α B．-F sin α C．-F cos α D．F cos α 5．平面汇交力系作用于同一物体，要使物体保持平衡，最适合列写的平衡条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 三、判断题 6．平面汇交力系处于平衡状态时，各力在相互垂直的两个坐标轴上的投影代数和均为零（ ） 7．根据合力投影定理，合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在该轴上投影绝对值的总和（ ） 8．两根等长且对称布置的吊索共同起吊一个重力为G的预制构件时，若每根吊索与竖直方向的夹角为θ，则构件平衡时有，其中T为每根吊索的拉力（ ） 四、计算题 9．施工现场一个汇交节点O受到三根拉索作用。已知拉索F₁的拉力为10 kN，方向为水平向右上方，与x轴正方向夹角为30°；拉索F₂的拉力为5 kN，方向为水平向左上方，与x轴正方向夹角为150°；第三根拉索的拉力为T，方向和大小均未知。取水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向。求：两已知拉力的合力R，并利用平衡条件确定第三根拉索的拉力T的大小和方向。 答： 五、综合题 10．在装配式建筑施工中，某预制叠合楼板进行吊装定位。楼板上的临时吊环O位于同一竖直平面内，O点受到三种已知作用力：起重吊索，方向为水平向右上方，与x轴正方向夹角为30°；定位拉索，方向为水平向左上方，与x轴正方向夹角为120°；楼板及附属吊具的重力，方向竖直向下。为使吊环O保持平衡，需增设一根临时拉索T，其拉力方向指向左下方。取水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向。已知现场备用拉索的允许拉力为8 kN，且安装要求拉索T与水平向左方向的夹角不得大于60°。求：1.拉索T的水平分力和竖向分力；2.拉索T的拉力大小及其方向；3.判断该备用拉索是否满足承载和安装角度要求，并说明判断依据。 答： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》（高教版·第3版）一课一练的第11练，内容涵盖平面力系的平衡 2.1-2.2 合力投影与汇交力系平衡计算。 山东省（春季高考）建筑类 一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第3版）第11练 平面力系的平衡 2.1-2.2 合力投影与汇交力系平衡计算 一、填空题 1．平面汇交力系处于平衡状态时，其在直角坐标轴上的平衡方程为 ________。 【答案】 2．平面汇交力系平衡时，通常应满足两个独立的平衡方程：________和________。 【答案】； 二、单项选择题 3．观察下图C点受力图。若F_RAC、F_RBC和W的大小均为正值，关于该受力图能否满足平面汇交力系平衡的判断，正确的是（ ） A．，图示方向可以满足平衡 B．，左端必小于0，图示方向不能满足平衡 C．，图示方向可以满足平衡 D．，应使用正弦计算F_RAC的水平分量 【答案】B 【解析】由图可知，F_RAC指向左上方，且与负x轴夹角为60°，其x方向分量为-F_RAC cos60°；F_RBC水平向左，x方向分量为-F_RBC。因此，x方向平衡方程为。由于两项均为负值且力的大小为正值，左端不可能等于0，所以图示三个力的方向不能使C点处于平衡状态。 4．一力F与x轴正向的夹角为α，且α为锐角，则该力在x轴上的投影应为（ ） A．F sin α B．-F sin α C．-F cos α D．F cos α 【答案】D 【解析】力在某轴上的投影等于力的大小乘以该力与该轴正向夹角的余弦，因此。 5．平面汇交力系作用于同一物体，要使物体保持平衡，最适合列写的平衡条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】平面汇交力系的合力为零即可平衡，按坐标轴分解后表现为各力在x轴和y轴上的投影代数和分别为零。 三、判断题 6．平面汇交力系处于平衡状态时，各力在相互垂直的两个坐标轴上的投影代数和均为零（ ） 【答案】√ 【解析】平面汇交力系的平衡条件是合力为零，等价于各力在两个相互垂直坐标轴上的投影代数和分别为零。 7．根据合力投影定理，合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在该轴上投影绝对值的总和（ ） 【答案】× 【解析】合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和，而不是绝对值的总和。方向相反的投影应按正负号进行代数相加。 8．两根等长且对称布置的吊索共同起吊一个重力为G的预制构件时，若每根吊索与竖直方向的夹角为θ，则构件平衡时有，其中T为每根吊索的拉力（ ） 【答案】√ 【解析】两根吊索的水平投影方向相反、大小相等，彼此抵消；两根吊索的竖直投影均为Tcosθ。由竖直方向平衡条件得，即。 四、计算题 9．施工现场一个汇交节点O受到三根拉索作用。已知拉索F₁的拉力为10 kN，方向为水平向右上方，与x轴正方向夹角为30°；拉索F₂的拉力为5 kN，方向为水平向左上方，与x轴正方向夹角为150°；第三根拉索的拉力为T，方向和大小均未知。取水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向。求：两已知拉力的合力R，并利用平衡条件确定第三根拉索的拉力T的大小和方向。 【答案】取水平向右、竖直向上分别为 、 正方向。两已知拉力的合力投影为：，。所以 ，方向为右上方，与 轴正向夹角 。节点平衡时，第三根拉索应与合力等大反向：，方向为左下方，与 轴负向夹角 。 【解析】先分别求两已知拉力的投影并相加，得到合力投影。平面汇交力系平衡时，未知拉力的两个投影应分别与合力投影反号，因此未知拉力与两已知力合力等大、反向。 五、综合题 10．在装配式建筑施工中，某预制叠合楼板进行吊装定位。楼板上的临时吊环O位于同一竖直平面内，O点受到三种已知作用力：起重吊索，方向为水平向右上方，与x轴正方向夹角为30°；定位拉索，方向为水平向左上方，与x轴正方向夹角为120°；楼板及附属吊具的重力，方向竖直向下。为使吊环O保持平衡，需增设一根临时拉索T，其拉力方向指向左下方。取水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向。已知现场备用拉索的允许拉力为8 kN，且安装要求拉索T与水平向左方向的夹角不得大于60°。求：1.拉索T的水平分力和竖向分力；2.拉索T的拉力大小及其方向；3.判断该备用拉索是否满足承载和安装角度要求，并说明判断依据。 【答案】1. 对吊环O列平衡方程。各已知力在x、y轴上的投影为：，；，；，。由平衡条件、：，得；，得。因此，拉索T的水平分力为3.66 kN，方向水平向左；竖向分力为5.66 kN，方向竖直向下。2. 拉索T的拉力大小为：T=√(T_x²+T_y²)=√。设拉索T与水平向左方向的夹角为α，则：tanα=|T_y|/|T_x|=5.66/3.66，。所以，拉索T的方向为左下方，与水平向左方向夹角约为57.1°，或以x轴正方向为基准，其方向角约为237.1°。3. 承载要求：，拉索的拉力满足允许拉力要求；安装角度要求：，满足安装角度要求。结论：该备用拉索可以用于本次预制叠合楼板的临时定位。 【解析】本题属于平面汇交力系平衡计算。先将起重吊索、定位拉索和重力分别投影到相互垂直的x、y轴上，再利用汇交力系平衡条件、求出未知拉索的两个分力。两个分力均为负值，说明拉索T的方向应指向左下方。根据两个分力用勾股定理求拉力大小，再用正切关系求其与水平向左方向的夹角。最后将计算出的拉力和角度分别与允许拉力、安装角度限值比较，完成工程使用判断。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $