精品解析：江苏省苏州市吴江区松陵第一中学2022-2023学年九年级上学期数学知识检测卷3（学业考试）

松陵一中初三数学知识检测卷3(2022.9.20) 总分：100分 一、选择题(本大题共8小题，共24分) 1. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小关系，判断点P与圆的位置关系． 【详解】解：∵的半径为3，， ∴半径， ∴点P在外． 故选：B． 2. 已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段，线段，那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离． 【详解】解：∵⊙O的半径为10cm，线段，线段， ∴点A在以O为圆心，10cm长为半径的圆上，点B在以O圆心，6cm长为半径的⊙O上 当时，如左图所示，由知，直线AB与⊙O相切； 当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作于点D，则，所以直线AB与⊙O相交； ∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，要确定直线与圆的位置关系，要比较圆心到直线的距离与半径的大小，从而可确定位置关系． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦，有4条 B. 长度相等的弧是等弧 C. 如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍 D. 已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的相关概念解答即可. 【详解】解：A.直径是圆中最长的弦，有无数条,故该选项不符合题意； B.在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意； C.如果的周长是周长的4倍,那么的面积是面积的16倍,故该选项不符合题意； D.已知的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在上，故该选项符合题意. 故选：D . 【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解答本题的关键. 4. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，熟记定理并灵活运用是解题的关键． 连接，根据弧长公式和，可求得，，根据平角的定义求出，再利用圆周角定理求出即可． 【详解】解：连接，如图： 设，则， 则的长为，的长为， ∵， 即， 整理得：， 解得：， 即，， ∵， ∴． 故选：D． 5. 如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设的半径为，则，根据垂径定理得出，根据勾股定理得出，代入后求出即可． 【详解】解：连接， 设的半径为，则， ，过圆心，， ，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即的半径长是5， 故选：A． 【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，正确掌握垂径定理并熟练应用是解题的关键． 6. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据，，设，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求得 【详解】解：如图，连接， 设， 在中， 故选C 【点睛】本题考查了圆的基本概念，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，在⊙O中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交⊙O于点D，则的最大值为（　　） A. 5 B. 2.5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，利用垂线段最短得到当时，最小，根据垂径定理计算即可． 【详解】连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵是圆的半径，长度不变， ∴当的值最小时，的值最大， 而时，最小，此时D、B两点重合， ∴， 即的最大值为2.5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 8. 如图，内接于，，，D是弧的中点，连接，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接OB，OC，连接OD交BC于H，由垂径定理可知OH⊥BC，∠BOD=∠COD，BH=CH=3，再由圆周角定理得到∠BOC=120°，从而证明△OBD是等边三角形，然后解直角△BDH即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接OB，OC，连接OD交BC于H， ∵D是弧BC的中点， ∴OH⊥BC，∠BOD=∠COD， ∴BH=CH=3， ∵∠A=60°， ∴∠BOC=120°， ∴∠BOD=60°， 又∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形， ∵OH⊥BC， ∴∠HBD=30°， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，等边三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，共18分)(请在横线上作答) 9. 同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角度数___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同圆中同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半． 【详解】解：同圆中，所对的圆周角是． 10. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____． 【答案】##144度 【解析】 【分析】先求解 再利用圆的内接四边形的性质求解 再利用圆周角定理可得的大小. 【详解】解：∠DCE＝72°， 四边形ABCD是⊙O内接四边形， 故答案为： 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键. 11. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为___． 【答案】4． 【解析】 【详解】试题分析：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R， ∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0， 解得，m=4． 故答案是4． 考点：1.直线与圆的位置关系2.根的判别式． 12. 已知中，，，则这个三角形的外接圆半径为 __． 【答案】 【解析】 【分析】由圆周角定理求得，根据勾股定理即可求出的半径．本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，根据周角定理求得是解决问题的关键． 【详解】解： 是的外接圆，， ， 在中，，，， ， ， 故答案为：． 13. 圆的半径为13，、是圆的两条弦，，则与之间的距离为___________． 【答案】7或17##17或7 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，分在圆心O的同侧和在圆心O的异侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当在圆心O的同侧，过点O作，交于点E，交于点F，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，， 在中，， ∴； 如图所示，当在圆心O的异侧，过点O作，交于点E，作，交于点F，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴点E，O，F三点共线． 在中，， 在中，， ∴． 所以与之间的距离是7或17． 故答案为：7或17． 14. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____． 【答案】8＜AB≤10． 【解析】 【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围． 【详解】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D， 连接OA，OD， 可得OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD＝BD． 在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5， ∴AD＝4． ∴AB＝2AD＝8． 当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10． ∴AB的取值范围是8＜AB≤10． 故答案为：8＜AB≤10． 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长． 三、解答题(本大题共5小题，共58分) 15. （1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O； （2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积． 【答案】（1）见解析；（2）10π 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点作出点O； （2）根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：（1）如图所示，点O即为所求； （2）连接OB， 由勾股定理得：OB＝， ∴外接圆⊙O的面积为：π×（）2＝10π． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外心的概念、熟记圆的面积公式是解题的关键． 16. 已知线段为⊙O的弦，且，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，根据等弧所对的圆周角相等，可得，根据相等的弦所对的弧长相等可得，进而可得，即可得到，再根据圆周角和弧长的关系可得，进而可得 【详解】证明：如图，连接 即 【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，相等的弦所对的弧长相等，掌握弦、弧、圆周角之间的关系是解题的关键． 17. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 【答案】分米 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，连接，根据垂径定理求得分米，设圆的半径为分米，则分米，米，根据勾股定理即可求得，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵过圆心，为的中点， ∴， ∵分米，C为的中点， ∴分米， 设圆的半径为x分米，则分米， ∵分米， ∴分米， 在中，由勾股定理， ∴， ∴， 即拱门所在圆的半径是15分米． 18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得； （2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵DC=DE， ∴， ∴； （2）∵， ∴△ABE是等腰三角形， ∵EO⊥CD， ∴CF=DF， ∴EO是CD的垂直平分线， ∴ED=EC， ∵DC=DE， ∴DC=DE=EC， ∴△DCE是等边三角形， ∴， ∴△ABE是等边三角形． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理． 19. 如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M． （1）求证：AM•MB＝CM•MD； （2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，证明△ADM∽△CBM； （2）连接OM、OC，由于M是CD的中点，由垂径定理得OM⊥CD，利用勾股定理可求出CM的值，根据（1）的结论，求出AM•BM． 【详解】（1）连接AD、BC． ∵∠A＝∠C，∠D＝∠B， ∴△ADM∽△CBM ∴ 即AM•MB＝CM•MD． （2）连接OM、OC． ∵M为CD中点， ∴OM⊥CD 在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2 ∴CD＝CM＝ ＝ ＝ 由（1）知AM•MB＝CM•MD． ∴AM•MB＝• ＝5． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理及垂径定理，是综合性较强的题目．（1）利用相似、圆周角定理得到相交弦定理；（2）中利用垂径定理、勾股定理和相交弦定理得到了AM与BM的积．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松陵一中初三数学知识检测卷3(2022.9.20) 总分：100分 一、选择题(本大题共8小题，共24分) 1. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 不能确定 2. 已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段，线段，那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 3. 下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦，有4条 B. 长度相等的弧是等弧 C. 如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍 D. 已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上 4. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在⊙O中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交⊙O于点D，则的最大值为（　　） A. 5 B. 2.5 C. 3 D. 2 8. 如图，内接于，，，D是弧的中点，连接，则（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题(本大题共6小题，共18分)(请在横线上作答) 9. 同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角度数___________． 10. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____． 11. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为___． 12. 已知中，，，则这个三角形的外接圆半径为 __． 13. 圆的半径为13，、是圆的两条弦，，则与之间的距离为___________． 14. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____． 三、解答题(本大题共5小题，共58分) 15. （1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O； （2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积． 16. 已知线段为⊙O的弦，且，求证： 17. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 19. 如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M． （1）求证：AM•MB＝CM•MD； （2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $