精品解析：四川资阳市乐至县2025-2026学年西南大学版五年级下学期期末学情监测数学试题

2026年上期五年级期末学情监测 数学试题 （满分100分，考试时间90分钟） 一、巧作比较，细心选择。（共5分） 1. 下面能表示千克的是（ ）。 ①1千克的②5千克的③3千克的④3个千克 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数的意义及分数乘法的计算。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；几个几分之几相加也可以用乘法计算。分别计算出各序号表示的质量，再与千克进行比较即可。 【详解】①求1千克的是多少，列式计算为：（千克），此选项正确； ②求5千克的是多少，列式计算为：（千克），，此选项错误； ③求3千克的是多少，列式计算为：（千克），此选项正确； ④求3个千克是多少，列式计算为：（千克），此选项正确。 综上所述，①③④能表示千克。 2. 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”，下面的数中（ ）是“完美数”。 A. 10 B. 20 C. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干定义，准确找出每个选项数字的所有因数，排除本身后计算和，并与原数进行比对，若相等则该数为完美数”，据此作答。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，除本身以外的因数之和为 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 ，此选项错误。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，除本身以外的因数之和为 1＋2＋4＋5＋10 ＝3＋4＋5＋10 ＝7＋5＋10 ＝12＋10 ＝22 ，此选项错误。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身以外的因数之和为 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 ，此选项正确。 因此28是“完美数”。 3. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】甲露出的长度＝乙露出的长度，假设甲彩带的和乙彩带的是6；用6除以算出甲彩带的长度，用6除以算出乙彩带的长度；再比较两条彩带的长度即可。 【详解】甲： 乙： 因为15＞14 所以甲＞乙 甲比乙长。 4. 关于等式4x＋8＝32，下面操作错误的是（ ）。 A. 等式两边同时减去8，得到4x＝24 B. 等式两边同时除以4，得到x＋8＝8 C. 等式两边同时减去8，再除以4，得到x＝6 【答案】B 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 解题时需根据等式的性质逐项验证操作过程是否符合规范，等式左边是一个整体，进行乘除运算时每一项都要参与运算。 【详解】A．根据等式的性质1，等式两边同时减去8，左边为，右边为，得到，不符合题意； B．根据等式的性质2，等式两边同时除以4，左边为，右边为，应得到，选项中常数项8未除以4，符合题意； C．先根据等式的性质1，等式两边同时减去8得到，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4，得到，不符合题意。 5. 下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。在A、B、C、3个缺口中选一处补入一个同样的小正方体，补在（ ）处，能使这个几何体的表面积保持不变。 A. A B. B C. C 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，小正方体每个面的面积相同；算出增加的面和减少的面的关系即可判断。 如果补在A处，增加2个面（上面和左面），减少4个面（前面、后面、下面和右面）； 如果补在B处，增加3个面（上面、前面和右面），减少3个面（下面、后面、和左面）； 如果补在C处，增加1个面（前面），减少5个面（后面、上面、下面、左面和右面）。 【详解】A．如果补在A处，相当于减少了2个面，表面积会变小。 B．如果补在B处，面数没有增加也没有减少，表面积保持不变。 C．如果补在C处，相当于减少了4个面，表面积会变小。 二、仔细推敲，判断对错。（对的打“√”、错的打“×”，共5分） 6. 把一块蛋糕切成5块，小军吃了其中的一块，还剩这块蛋糕的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【详解】把一块蛋糕平均切成5块，小军吃了其中的一块，才可以用表示，原题没有平均分，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解分数的意义，注意“平均分”才可以用分数表示。 7. 如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【解析】解：若一个长方体的侧面展开图是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 故答案为：正确 【分析】长方体的侧面展开图是由长方体的四个侧面组成，如果展开图是正方形，那么这个正方形的边长就是长方体的高，而这个正方形的周长就是长方体的底面周长。 8. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数要求分子和分母互质，即公因数只有1。合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。两个合数可能互质，也可能不互质。 【详解】例如分数，分子4是合数，分母9也是合数。4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，它们的公因数只有1，所以是最简分数。 故答案为：× 9. 容器的容积计算方法与体积计算方法相同，容器的容积等于它的体积。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。 【详解】容器的容积和体积的测量方式不同，容器材料都有厚度，因此容器的容积通常不等于它的体积，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 10. 因为19只有因数1和19，所以19是质数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断19的因数个数是否符合质数的定义。 【详解】质数是指只有1和它本身两个因数的数。 19的因数有：1、19。 19只有2个因数，且为1和它本身。 所以19是质数。 故答案为：√ 三、细心思考，正确填写。（共24分，其中第6小题每空0.5分，其余每空1分） 11. （填小数）。 【答案】 64；8；20；0.625 【解析】 【分析】第一个空：分子从10变为40，分子乘4，分母也要乘4，16×4＝64；第二个空：被除数从10变为5，除以2，除数也要除以2，16÷2＝8；第三个空：分母从16变为32，分母乘2，分子也要乘2，10×2＝20；最后一个空：计算得10÷16＝0.625。 【详解】根据分析可得：（填小数）。 12. 如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，由此可知a和b是连续的两个自然数，连续的两个自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积，据此解答。 【详解】由分析可知，如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】此题考查了公因数和公倍数的求法，明确a和b是两个连续的自然数是解题关键。 13. 修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（ ），5m÷n表示（ ）。 【答案】 ①. 这条公路的总长度 ②. 实际修的天数 【解析】 【分析】根据题意可知，“5m”中的“m”表示原计划每天修的长度，“5”表示修完的天数，“5m”表示5天修的长度，也就是这条公路的总长度； “5m÷n”中的“5m”表示这条公路的总长度，n表示实际每天修的长度，那么这条公路的总长度除以实际每天修的长度，就是实际修的天数。 【详解】修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（这条公路的总长度），5m÷n表示（实际修的天数）。 14. 一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数，结果是，原来的分子和分母相差16，则原来这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以一个不为0的相同的数，分数的大小不变。化简后的分数是，说明原分数的分子相当于3份，分母相当于7份。已知原分子和分母相差16，对应的份数差是份，由此可以求出1份的大小（即同时除以的那个数），进而还原出原来的分子和分母。 【详解】原分数化简后为，原分母与原分子的份数差为：。 同时除以的数（即每份数）为：。 原来的分子为：。 原来的分母为：。 所以原来的分数是。 15. 仔细观察以下算式： ①27＋13 ②0.27＋1.3 ③ ④ 在上面这些算式中“7”和“3”能直接加、减的有（ ）（填序号）。 【答案】①③ 【解析】 【分析】只有相同计数单位的数才可以直接相加减。据此分析。 【详解】①27＋13，7在个位，3在个位，计数单位相同，可以直接相加； ②0.27＋1.3，7在百分位，3在十分位，计数单位不相同，不可以直接相加； ③，分母相同，7和3都是分子，分数单位相同，可以直接相加； ④，分母不相同，分数单位不同，7和3是分母，不能直接相加。 16. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 36分（ ）时 0.24（ ） 0.4立方米（ ）40升 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】①通过与中间值比较的方法进行比较。 ②1时＝60分，需将时换算成分，统一单位后再比较。 ③可将分数化成小数，再比较小数的大小。 ④1立方米＝1000升，需将立方米换算成升，统一单位后再比较。 【详解】① 因为，所以。 ②（分） 因为分分，所以分时。 ③ 因为，所以。 ④（升） 因为，所以。 17. 在括号里填合适的数。 45分＝（ ）时 25公顷＝（ ）平方米 42立方分米＝（ ）立方米 9.07立方分米＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.75 ②. 250000 ③. 0.042 ④. 9 ⑤. 70 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】45÷60＝0.75（时） 所以45分＝0.75时 25×10000＝250000（平方米） 所以25公顷＝250000平方米 42÷1000＝0.042（立方米） 所以42立方分米＝0.042立方米 9.07立方分米＝9立方分米＋0.07立方分米 9立方分米＝9升 0.07×1000＝70（毫升） 所以9.07立方分米＝9升70毫升 18. 下图是一个长方体盒子的展开图，原来这个长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】152 【解析】 【分析】根据长方体展开图，确定长方体的长、宽、高：根据图中标注的2厘米确定高，再结合标注的8厘米、6厘米，确定剩下的长和宽。 根据长方体表面积公式为，将长宽高代入公式即可。 【详解】（8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 19. 乐乐用两根同样长的铁丝分别围了一个长方体和一个正方体（刚好用完）框架，长方体长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm，则正方体的棱长是（ ）cm。 【答案】 6 【解析】 【分析】根据题意，两根铁丝同样长，说明长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。先根据长方体的长、宽、高，利用公式“（长＋宽＋高）×4”计算出铁丝的总长度；再根据正方体的棱长总和公式“棱长×12”，用总长度除以12求出正方体的棱长。 【详解】 （cm） 20. 把一根长1.5米的长方体木料从与横截面平行的方向截成了三段，表面积比原来增加了200平方厘米，原来这根长方体木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】7500 【解析】 【分析】把一根长方体木料截成三段，需要切刀，每切一刀会增加个横截面，切刀一共增加个横截面。已知表面积增加了200平方厘米，用增加的表面积除以4即可求出横截面的面积。 注意题目中长度单位是米，面积和体积单位是厘米，计算体积前需统一长度单位。最后根据“长方体体积＝横截面面积×长”，计算出原来木料的体积。 【详解】切割次数：（次） 增加横截面数量：（个） 横截面面积：（平方厘米） 1.5米＝150厘米 （立方厘米） 原来这根长方体木料的体积是立方厘米。 21. 一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】学生人数分别按每组6人、8人、12人分组都能正好分完，说明学生人数是6、8、12的公倍数。要求这个班最多有多少人，且总人数不足50人，需先求出6、8、12的最小公倍数，再找出50以内最大的公倍数，可利用分解质因数的方法解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以6、8、12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 72＞50，不符合条件； 48＜50，符合条件，且48＞24 所以这个班最多有48人。 22. 李阿姨给自己的手机设置了四位数锁屏密码（都是非0自然数）。第一个数是2和3的最小公倍数：第二个数既是质数又是偶数：第三个数是3的倍数且是质数：第四个数是9的因数且是合数。李阿姨的锁屏密码是（ ）。 【答案】6239 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】第一个数：2和3的最小公倍数。因为2和3是互质数，所以最小公倍数是； 第二个数：既是质数又是偶数。在非0自然数中，只有2既是质数又是偶数； 第三个数：3的倍数且是质数。3的倍数有3、6、9……，在这些一位数中，只有3是质数； 第四个数：9的因数且是合数。9的因数有1、3、9，其中1既不是质数也不是合数，3是质数，9是合数，所以这个数是9； 李阿姨的锁屏密码是6239。 23. 根据规律填空。 【答案】6；30 【解析】 【分析】，左边分母是2，右边第一个分母是3，3＝2＋1，右边第二个分母是6，6＝2×3；，左边分母是3，右边第一个分母是4，4＝3＋1，右边第二个分母是12，12＝3×4；发现规律为：左边分数的分母加1等于右边第一个分数的分母，左边分数的分母与右边第一个分数的分母相乘等于右边第二个分数的分母。利用此规律即可求解。 【详解】规律为：左边分数的分母加1等于右边第一个分数的分母，左边分数的分母与右边第一个分数的分母相乘等于右边第二个分数的分母。 5＋1＝6 5×6＝30 所以。 四、看清数据，细心计算。（共30分） 24. 直接写出结果。 3.6－0.36＝ 【答案】 ；；；1； 3.24；；1；6； 77； 25. 用简便方法计算下面各题。 5.16＋7.83＋4.84－3.83 【答案】 ； 2 1；14 【解析】 【分析】运用减法的性质的逆运算，用被减数连续减去后两个数，再根据带符号搬家先算与的差，再减； 运用减法的性质，先把后两个数相加，再用被减数减去后两个数的和； 运用带符号搬家和减法的性质，先算和的和，再算与的和，最后把它们的和相减； 5.16＋7.83＋4.84－3.83运用加法交换律，交换7.83和4.84的位置，先算5.16与4.84的和，再算7.83与3.83的差，最后把它们的结果相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 5.16＋7.83＋4.84－3.83 ＝5.16＋4.84＋7.83－3.83 ＝10＋（7.83－3.83） ＝10＋4 ＝14 26. 用递等式计算下面各题。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先通分，再按照顺序计算； （2）先计算括号内，再计算括号外； （3）先通分，再按照顺序计算； （4）先通分，再按照顺序计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】利用等式的性质，两边同时加上，再同时减去，再同时除以； 利用等式的性质，两边同时除以，再同时加上； 先把方程化简为，再利用等式的性质，两边同时除以的差。 【详解】 解： 解： 解： 五、实践操作，灵活运用。（共7分） 28. 在下面的图中分别涂色表示m2。 1m2 3m2 【答案】见详解。 【解析】 【分析】图（1）把平均分成5份，每份就是，涂三份就表示 图（2）把平均分成5份，每份就是 【详解】 1m2 3m2 29. 在下面方格纸中，画出左边这个立体图形从前面、右面、上面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】这个几何体，从前面看，有3层，第1层有3个正方形，第2层靠左有2个正方形，第3层靠左有1个正方形；从右面看，有3层，第1层有2个正方形，第2层、第3层靠右有1个正方形；从上面看，有2行，第2行有3个正方形，第1行第1列的位置有1个正方形。 【详解】从前面看，第1层画3个正方形，第2层靠左画2个正方形，第3层靠左画1个正方形； 从右面看，第1层画2个正方形，第2层、第3层靠右画1个正方形； 从上面看，第2行画3个正方形，第1行第1列的位置画1个正方形。 30. 某校航模小组制作了两架航模飞机，下面是这两架航模飞机一次飞行的时间和高度的统计图，请根据统计图完成下面各题。 （1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行的时间是甲飞机飞行时间的（ ）。 （2）当飞行到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样：当飞行到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 【答案】（1） ①. 40 ②. （2） ①. 15 ②. 30 【解析】 【分析】（1）先根据统计图找到甲飞机折线终点的横轴得到甲的飞行时间，再找到乙飞机折线终点的横轴得到乙的飞行时间，用乙的飞行时间除以甲的飞行时间得到对应占比。 （2）观察统计图，两条折线的相交点代表此时两架飞机飞行高度相同，交点对应横轴的时间是15秒； 观察两条线的竖直距离，第30秒时两条线的竖直距离最大，也就是高度相差最大。 【小问1详解】 由统计图得： 飞行到高度为0时，飞行结束。甲飞机（实线）在40秒时高度降为0，所以甲飞行了40秒；乙飞机（虚线）在35秒时高度降为0，飞行了35秒，因此乙飞行时间是甲的。 【小问2详解】 从统计图看，当飞行到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样：当飞行到第30秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 六、走进生活，解决问题。（共29分） 31. 福清“惠民”水果店运来了250kg榴莲。第一天卖出了，第二天卖出了50kg。 （1）“50÷250”这个算式所解决的数学问题是（ ）； （2）两天一共卖出了几分之几？ 【答案】（1）第二天卖出的质量占总质量的几分之几； （2） 【解析】 【分析】（1）一个数是另一个数的几分之几是多少，用一个数÷另一个数，由于50kg表示第二天卖出去的，250kg表示总共运来的质量，即“50÷250”表示第二天卖出的质量占总质量的几分之几； （2）两天一共卖出的榴莲占总质量的分率＝第一天卖出的质量占总质量的分率＋第二天卖出的质量占总质量的分率。 【详解】（1）由分析可知： 福清“惠民”水果店运来了250kg榴莲，第一天卖出了，第二天卖出了50kg，第二天卖出的质量占总质量的几分之几？ 50÷250＝ 所以，第二天卖出的质量占总质量的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共卖出了。 【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 32. 把一个长25分米、宽20分米、高15分米的长方体木块，锯成完全一样的尽可能大的正方体，不能有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 【答案】125立方分米；60个 【解析】 【分析】要把长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体且不能有剩余，那么正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。求出正方体的棱长后，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出每个正方体的体积。再分别计算长方体的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，最后将这三个数相乘，即可得到可以锯成的正方体的个数。 【详解】25＝5×5 20＝5×4 15＝5×3 25，20，15的最大公因数是5。 所以正方体的棱长是5分米。 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 25÷5＝5（个） 20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 答：每个正方体的体积是125立方分米，一共可以锯成60个这样的正方体。 33. 学校体育组采购了12个篮球和15根跳绳，一共用去615元，篮球每个35元，跳绳每根多少元？（列方程解决） 【答案】13元 【解析】 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：篮球的单价×买篮球的数量＋跳绳的单价×买跳绳的数量＝买篮球和跳绳一共花的钱数，设跳绳每根元。据此列出方程，求出方程的解。 【详解】解：设跳绳每根元。 答：跳绳每根13元。 34. 甲、乙两车同时从A地出发开往B地，经过15小时后，乙车落后甲车37.5千米，甲车每时行驶70千米，乙车每时行驶多少千米？ 【答案】 67.5千米 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为每小时千米，那么乙车15小时的路程是（）千米。将甲车速度乘15小时，求出甲车路程。 根据“甲车路程－乙车路程＝37.5千米”列方程解出，即可求出乙车的速度；运用等式的性质解方程，据此解答。 【详解】解：设乙车每时行驶千米。 答：乙车每时行驶 67.5千米。 35. 巧巧家的水龙头漏水，上午9时，巧巧用一个（从里面量长40厘米、宽20厘米、高15厘米的）长方体容器接漏下的水，下午6时爸爸下班回家才修好，此时巧巧量得容器内水深9厘米，这天这个水龙头平均每小时漏水多少毫升？ 【答案】800毫升 【解析】 【分析】水的体积＝长×宽×水深，然后计算出上午9时到下午6时经过的时间，用水的总量除以时间即可。1立方厘米＝1毫升。 【详解】40×20×9 ＝800×9 ＝7200（立方厘米） 7200立方厘米＝7200毫升 上午9时即9：00，到下午6时即18：00，共经过时间为18－9＝9（小时） 7200÷9＝800（毫升/小时） 答：这天这个水龙头平均每小时漏水800毫升。 36. 一个封闭的长方体容器（如下图所示），长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。 （1）这个长方体容器没有与水接触的部分面积是多少？ （2）如果把这个容器向左翻转竖直摆放，这时里面的水深是多少厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】（1）580平方厘米 （2）12厘米 【解析】 【分析】（1）容器总高10厘米，水深6厘米，无水部分高度为10－6＝4厘米；无水部分是一个空心长方体区域，求不沾水面积就是求该无水区域的全部表面积，包含顶部长方形、前后左右四个侧面，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 （2）容器翻转前后水的体积不变，先根据长方体体积公式V＝abh求出原有水的体积；向左翻转竖放后，容器底面变为宽15厘米、高10厘米的长方形，用水的体积除以新底面积，求出新水深。 【小问1详解】 10－6＝4（厘米） 20×15＋（20×4＋15×4）×2 ＝300＋（80＋60）×2 ＝300＋140×2 ＝300＋280 ＝580（平方厘米） 答：这个长方体容器没有与水接触的部分面积是580平方厘米。 【小问2详解】 水的体积：20×15×6＝1800（立方厘米） 翻转后底面积：15×10＝150（平方厘米） 新水深：1800÷150＝12（厘米） 答：这时里面的水深是12厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期五年级期末学情监测 数学试题 （满分100分，考试时间90分钟） 一、巧作比较，细心选择。（共5分） 1. 下面能表示千克的是（ ）。 ①1千克的②5千克的③3千克的④3个千克 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ 2. 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”，下面的数中（ ）是“完美数”。 A. 10 B. 20 C. 28 3. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 4. 关于等式4x＋8＝32，下面操作错误的是（ ）。 A. 等式两边同时减去8，得到4x＝24 B. 等式两边同时除以4，得到x＋8＝8 C. 等式两边同时减去8，再除以4，得到x＝6 5. 下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。在A、B、C、3个缺口中选一处补入一个同样的小正方体，补在（ ）处，能使这个几何体的表面积保持不变。 A. A B. B C. C 二、仔细推敲，判断对错。（对的打“√”、错的打“×”，共5分） 6. 把一块蛋糕切成5块，小军吃了其中的一块，还剩这块蛋糕的。（ ） 7. 如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。（ ） 8. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 9. 容器的容积计算方法与体积计算方法相同，容器的容积等于它的体积。 （ ） 10. 因为19只有因数1和19，所以19是质数。（ ） 三、细心思考，正确填写。（共24分，其中第6小题每空0.5分，其余每空1分） 11. （填小数）。 12. 如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（ ），5m÷n表示（ ）。 14. 一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数，结果是，原来的分子和分母相差16，则原来这个分数是（ ）。 15. 仔细观察以下算式： ①27＋13 ②0.27＋1.3 ③ ④ 在上面这些算式中“7”和“3”能直接加、减的有（ ）（填序号）。 16. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 36分（ ）时 0.24（ ） 0.4立方米（ ）40升 17. 在括号里填合适的数。 45分＝（ ）时 25公顷＝（ ）平方米 42立方分米＝（ ）立方米 9.07立方分米＝（ ）升（ ）毫升 18. 下图是一个长方体盒子的展开图，原来这个长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。 19. 乐乐用两根同样长的铁丝分别围了一个长方体和一个正方体（刚好用完）框架，长方体长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm，则正方体的棱长是（ ）cm。 20. 把一根长1.5米的长方体木料从与横截面平行的方向截成了三段，表面积比原来增加了200平方厘米，原来这根长方体木料的体积是（ ）立方厘米。 21. 一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有（ ）人。 22. 李阿姨给自己的手机设置了四位数锁屏密码（都是非0自然数）。第一个数是2和3的最小公倍数：第二个数既是质数又是偶数：第三个数是3的倍数且是质数：第四个数是9的因数且是合数。李阿姨的锁屏密码是（ ）。 23. 根据规律填空。 四、看清数据，细心计算。（共30分） 24. 直接写出结果。 3.6－0.36＝ 25. 用简便方法计算下面各题。 5.16＋7.83＋4.84－3.83 26. 用递等式计算下面各题。 27. 解方程。 五、实践操作，灵活运用。（共7分） 28. 在下面的图中分别涂色表示m2。 1m2 3m2 29. 在下面方格纸中，画出左边这个立体图形从前面、右面、上面看到的形状。 30. 某校航模小组制作了两架航模飞机，下面是这两架航模飞机一次飞行的时间和高度的统计图，请根据统计图完成下面各题。 （1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行的时间是甲飞机飞行时间的（ ）。 （2）当飞行到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度一样：当飞行到第（ ）秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 六、走进生活，解决问题。（共29分） 31. 福清“惠民”水果店运来了250kg榴莲。第一天卖出了，第二天卖出了50kg。 （1）“50÷250”这个算式所解决的数学问题是（ ）； （2）两天一共卖出了几分之几？ 32. 把一个长25分米、宽20分米、高15分米的长方体木块，锯成完全一样的尽可能大的正方体，不能有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 33. 学校体育组采购了12个篮球和15根跳绳，一共用去615元，篮球每个35元，跳绳每根多少元？（列方程解决） 34. 甲、乙两车同时从A地出发开往B地，经过15小时后，乙车落后甲车37.5千米，甲车每时行驶70千米，乙车每时行驶多少千米？ 35. 巧巧家的水龙头漏水，上午9时，巧巧用一个（从里面量长40厘米、宽20厘米、高15厘米的）长方体容器接漏下的水，下午6时爸爸下班回家才修好，此时巧巧量得容器内水深9厘米，这天这个水龙头平均每小时漏水多少毫升？ 36. 一个封闭的长方体容器（如下图所示），长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。 （1）这个长方体容器没有与水接触的部分面积是多少？ （2）如果把这个容器向左翻转竖直摆放，这时里面的水深是多少厘米？（容器厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $