第9讲 圆周运动 课时作业-2027届高考物理人教版一轮复习

**基本信息** 聚焦圆周运动核心考点，以命题视角为框架，通过高考真题与模拟题结合，系统覆盖物理量计算、动力学分析及模型临界问题，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题视角1|2题|传动多解问题|从描述量关系到实际运动合成| |命题视角2|2题|情境化受力分析|动力学方程在不同场境中的应用| |命题视角3|6题|轻绳轻杆临界问题|从临界条件推导到极值计算|

第9讲圆周运动 课时作业 命题视角1　圆周运动物理量的分析与计算,圆周运动中的传动问题、多解问题 1.(多选)(2025·山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径为R1=5 m的圆形区域,OO′垂直于地面,无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O′点、平行于地面做半径为R2=3 m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.ωmax= rad/s B.ωmax= rad/s C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地 【答案】 BC 【解析】 物品从无人机上释放后,做平抛运动,竖直方向H=gt2,水平方向满足x=vt,而最大角速度ωmax=,要使得物品落点在目标区域内,有=R1,联立可得t=2 s,ωmax= rad/s,故A错误,B正确;无人机从A到B的时间t′== s>t,可知无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地,故C正确,D错误。 2.(2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　) A.A点做匀速圆周运动 B.O′点做匀速圆周运动 C.此时A点的速度小于O′点 D.此时A点的速度等于O′点 【答案】 B 【解析】 A点的运动为A点绕O′的圆周运动和O′相对于O的圆周运动的合运动,故轨迹不是圆周,故不做匀速圆周运动,A错误;根据题意O′固定在底盘上,可知O′围绕O点做匀速圆周运动,B正确;当转杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上且A在OO′延长线上时,A点和O′点运动方向相同,又A点相对O′点做圆周运动,故此时A点的速度大于O′点的速度,C、D错误。 命题视角2　圆周运动的动力学问题,情境中建模受力分析 3.(多选)(2025·广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为 0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 【答案】 AC 【解析】 对小球受力分析可知F向=mgtan 45°=mω2R,解得ω=5 rad/s,A正确;线速度大小为v=ωR=2 m/s,B错误;向心加速度大小为an=ω2R=10 m/s2,C正确;所受支持力大小为FN== N,D错误。 4.在空间站中,航天员用绳子一端系住装有水油混合物的瓶子,以绳子的另一端O为圆心做如图所示的圆周运动,一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度)。以空间站为参考系,此时(　　) A.水和油的线速度大小相等 B.水和油的向心加速度大小相等 C.水对油的作用力大于油对水的作用力 D.水对油有指向圆心的作用力 【答案】 D 【解析】 水的密度大于油的密度,所以混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球,水球的质量大于油球的质量,根据Fn=mω2r可知,水球需要的向心力更大,故当水油分层后水在瓶底,油在上层,水和油做圆周运动的半径不相同,角速度相同,根据v=ωr知,水比油做圆周运动的半径大,线速度也大,A错误;根据an=ω2r知,角速度相同时,水做圆周运动的半径大,向心加速度就大,B错误;水对油的作用力和油对水的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,C错误;油做圆周运动的向心力由水提供,故水对油有指向圆心的作用力,D 正确。 命题视角3　掌握轻绳、轻杆模型的临界特征,解决竖直面内临界问题 5.如图所示,长度均为l=1 m的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5 kg的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为l,重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为(　　) A.5 N B.20 N C.15 N D.10 N 【答案】 A 【解析】 小球在最高点速率为v时,有mg=m,当小球在最高点的速率为2v时,有mg+ 2FTcos 30°=m,解得FT=mg=5 N。 6.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin= C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】 C 【解析】 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A、B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F的合力提供向心力,即FN-F=ma,因此外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关,D错误。 7. （多选）(2026·广东卷) 如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为L₁，M、N间的绳长为L₂，两绳相交于各自的中点O，四球以相同角速度ω绕固定的O点做匀速圆周运动，已知L₁ = 2m，P、Q的向心加速度大小均为(a₁ =4m/s²)，M、N的向心加速度大小均为a₂ = 1m/s²,四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有 （ ） A. ω=2 rad/s B. L₂ = 0.5m C. P的线速度大小为0.5m/s D. 轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】 AB 【解析】 A.根据题意可知P、Q做圆周运动的半径r₁ =  = 1m，对P、Q根据a₁ = r₁ω²可得 ω =  = rad/s = 2rad/s，故A正确；B.因为四个球角速度相同，对球M、N有r₂ =  =  = m，所以L₂ = 0.5m，故B正确；C.对于P有v₁ = r₁ω = 1×2m/s = 2m/s，故C错误；D.绳子拉力提供向心力，根据F = mrω²可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。故答案为：AB。 8. (2026·唐山模拟) 如图所示，一弹性细绳一端固定于O点，另一端穿过固定的光滑小圆环M与小球A连接，小球A可视为质点，圆环M在O点正下方，弹性细绳的原长等于OM长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，AM与竖直方向的夹角为30°，运动的角速度为ω。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，AM与竖直方向的夹角为60°，则此时小球的角速度大小为（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】 D 【解析】 设弹性细绳劲度系数为k，当、夹角时，弹簧伸长量为L，弹力 水平分力提供向心力：，两边可约去，得。当夹角为，设此时，弹力，同理：，约去，得，联立可知. 故答案为：D. 9.如图所示,一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定轴以1 rad/s的角速度匀速转动。盘面上与O点距离r处有一物块,物块与盘面间的动摩擦因数为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要保证物块与圆盘始终保持相对静止,则距离r的可能取值范围为(　　) A.0<r≤2.5 m B.1 m≤r≤3.5 m C.2.5 m≤r≤4 m D.2.5 m≤r≤5 m 【答案】 A 【解析】 当物块转到圆盘的最低点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,设半径为r1,有μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r1,解得r1=2.5 m。当物块转到圆盘的最高点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时,设半径为r2,有μmgcos 30°+mgsin 30°=mω2r2,解得r2=12.5 m>5 m,不符合要求。故距离r的可能取值范围为0<r≤2.5 m。 10.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N,不计拍的重力,则: (1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少? (2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请寻找B、D处tan θ与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan θF的函数图像。 【答案】 (1)2 N　(2)tan θ=F+1　见解析图 【解析】 (1)设球运动的线速度大小为v,半径为R,在A处有mg+F1=m,在C处有F2-mg=m,健身者在C处所需施加的力比在A处大ΔF=F2-F1=2mg=2 N。 (2)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力F向=F+mg,由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,有F向=mgtan θ,联立可得tan θ=F+1,作出tan θF的图像如图 所示。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲圆周运动 课时作业 命题视角1　圆周运动物理量的分析与计算,圆周运动中的传动问题、多解问题 1.(多选)(2025·山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径为R1=5 m的圆形区域,OO′垂直于地面,无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O′点、平行于地面做半径为R2=3 m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.ωmax= rad/s B.ωmax= rad/s C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地 2.(2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　) A.A点做匀速圆周运动 B.O′点做匀速圆周运动 C.此时A点的速度小于O′点 D.此时A点的速度等于O′点 命题视角2　圆周运动的动力学问题,情境中建模受力分析 3.(多选)(2025·广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为 0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 4.在空间站中,航天员用绳子一端系住装有水油混合物的瓶子,以绳子的另一端O为圆心做如图所示的圆周运动,一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度)。以空间站为参考系,此时(　　) A.水和油的线速度大小相等 B.水和油的向心加速度大小相等 C.水对油的作用力大于油对水的作用力 D.水对油有指向圆心的作用力 命题视角3　掌握轻绳、轻杆模型的临界特征,解决竖直面内临界问题 5.如图所示,长度均为l=1 m的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5 kg的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为l,重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为(　　) A.5 N B.20 N C.15 N D.10 N 6.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin= C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 7. （多选）(2026·广东卷) 如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为L₁，M、N间的绳长为L₂，两绳相交于各自的中点O，四球以相同角速度ω绕固定的O点做匀速圆周运动，已知L₁ = 2m，P、Q的向心加速度大小均为(a₁ =4m/s²)，M、N的向心加速度大小均为a₂ = 1m/s²,四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有 （ ） A. ω=2 rad/s B. L₂ = 0.5m C. P的线速度大小为0.5m/s D. 轻绳对四球的拉力大小相等 8. (2026·唐山模拟) 如图所示，一弹性细绳一端固定于O点，另一端穿过固定的光滑小圆环M与小球A连接，小球A可视为质点，圆环M在O点正下方，弹性细绳的原长等于OM长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，AM与竖直方向的夹角为30°，运动的角速度为ω。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，AM与竖直方向的夹角为60°，则此时小球的角速度大小为（ ） A.  B.  C.  D.  9.如图所示,一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定轴以1 rad/s的角速度匀速转动。盘面上与O点距离r处有一物块,物块与盘面间的动摩擦因数为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要保证物块与圆盘始终保持相对静止,则距离r的可能取值范围为(　　) A.0<r≤2.5 m B.1 m≤r≤3.5 m C.2.5 m≤r≤4 m D.2.5 m≤r≤5 m 10.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N,不计拍的重力,则: (1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少? (2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请寻找B、D处tan θ与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan θF的函数图像。 学科网（北京）股份有限公司 $