精品解析：广东阳江市阳春市2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末检测卷 五年级数学 班别 姓名 学号 一、判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（10分） 1. 两个质数的和是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此举例说明即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数；3和5都是质数，3＋5＝8，8是偶数，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 2. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的总份数，分母越大，表示分的份数越多，每一份的大小（即分数单位）就越小。 【详解】例如：分母为4时，分数单位是；分母为7时，分数单位是。 因为4＜7，且， 所以分母越大，分数单位越小，原说法正确。 故答案为：√ 3. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 4. 棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。_____。 【答案】× 【解析】 【分析】解答此题要从表面积和体积的意义去理解，它们是不同的两个概念且单位名称不同，所以不能比较大小。 【详解】表面积：1×1×6＝6（平方分米），体积：1×1×1＝1（立方分米），表面积和体积无法比较大小； 故答案为错误。 【点睛】此题主要考查表面积和体积的意义，关键是理解因为单位名称不同，所以不能比较大小。 5. 一根长为1m的电线，用去，还剩下m。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这根电线的长度1m看作单位“1”，用去，根据分数的意义，就是把一米平均分成4份，用去了3份，也就是用去了米；然后用这根电线的长度减去用去的长度，求出还剩下多少米即可。 【详解】1－＝（m） 故答案：√ 【点睛】此题要理清用去1m的，也就是用去了米。 二、选择题。选择正确答案的序号填在括号里。（10分） 6. a＝3×5×7，a的因数一共（ ）个。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】通过组合质因数的方法列举出所有因数，进而统计总数。要注意，1和它本身也是因数。 【详解】列举a的所有因数： ①1是任何非零自然数的因数，有1个； ②单个质数作为因数：3、5、7，共3个； ③两个不同质数乘积作为因数：3×5＝15，3×7＝21，5×7＝35，共3个； ④三个质数乘积作为因数：3×5×7＝105，也就是a本身，共1个； a的因数一共有：1＋3＋3＋1＝8（个）。 7. 棱长为4cm的正方体木块可以切割成（ ）块棱长是2cm的小正方体。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】把一个棱长是4cm的正方体，切成棱长是2cm的小正方体，则每条棱长上可以切下4÷2＝2块小正方体，利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总个数。 【详解】4÷2＝2（块） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（块） 棱长为4cm的正方体木块可以切割成8块棱长是2cm的小正方体。 8. 分数中的分母相当于除法算式中的（ ）。 A. 被除数 B. 除数 C. 商 D. 积 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键在于掌握分数各部分名称与除法算式各部分名称的对应关系，即分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】根据分数与除法的关系可知：两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数（除数 ）。 用字母表示为：（）。 在此对应关系中：分数的分子相当于除法算式中的被除数；分数的分母相当于除法算式中的除数；分数的分数线相当于除法算式中的除号；分数的分数值相当于除法算式中的商。题目要求判断分数中的分母相当于除法算式中的哪一部分，根据上述对应关系，分母相当于除数。 9. 一个最简分数，分子和分母的和是12，这样的最简真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简真分数的定义可知，分子小于分母，且分子和分母只有公因数1（即互质）。已知分子和分母的和是12，可以通过列举法找出和为12的两个数，再判断是否满足真分数和最简分数的条件，从而确定符合条件的分数个数。 【详解】和为12的分子和分母的组合情况如下： ①1＋11＝12，1＜11，且1和11互质，所以是最简真分数； ②2＋10＝12，2＜10，但2和10的公因数有1、2，不是互质数，所以不是最简分数； ③3＋9＝12，3＜9，但3和9的公因数有1、3，不是互质数，所以不是最简分数； ④4＋8＝12，4＜8，但4和8的公因数有1、2、4，不是互质数，所以不是最简分数； ⑤5＋7＝12，5＜7，且5和7互质，所以是最简真分数； ⑥6＋6＝12，不是真分数。 综上所述，符合条件的最简真分数有和，共2个。 10. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据找次品的最优策略，应将待测物品分成份，每份数量尽量平均。要保证找出次品，必须考虑最不利的情况，即每次称重后次品所在分组数量最多的情形，据此确定至少需要的称量次数。 【详解】．把瓶饮料分成份，数量分别为瓶、瓶、瓶。 ．第一次称量：在天平两端各放瓶。 若天平不平衡，次品在较重的瓶中。把这瓶分成瓶、瓶、瓶，第二次称量即可找出次品，共需次。 若天平平衡，次品在剩下的瓶中。 ．为了保证能找出次品，需考虑最不利情况，即次品在剩下的瓶中。 ．把这瓶分成份，数量分别为瓶、瓶、瓶。 ．第二次称量：在天平两端各放瓶。 若天平不平衡，较重的那瓶是次品，共需次。 若天平平衡，次品在剩下的瓶中。 ．继续考虑最不利情况，即次品在剩下的瓶中。 ．第三次称量：在天平两端各放瓶，较重的那瓶是次品。 ．综上所述，至少称次能保证找出次品。 三、计算。（8＋12＋9＝29分） 11. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 12. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】利用加法交换律，将分母相同的分数结合简算； 利用减法的性质，去括号后简算； 利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和； 利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和； 利用加法交换律和带符号搬家，先交换位置，再将分母相同的分数结合简算； 先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。 【详解】 13. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（）依据等式的性质，等式两边同时减 （）依据等式的性质，等式两边同时加。 （）依据等式的性质，两边同时加x，再同时减。 【详解】 解： 解： 解： 四、填空题。（每空1分，共22分） 14. 一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数也是偶数，这个三位数是（ ）。 【答案】412 【解析】 【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；最小的合数是4，最小的奇数是1，既是质数也是偶数是2；由此解答。 【详解】最小的合数是4，最小的奇数是1，既是质数也是偶数是2，这个数是412。 【点睛】此题考查的目的是理解自然数、偶数、奇数、质数、合数的意义，明确最小的合数是4，最小的奇数是1，既是质数也是偶数是2是解题的关键。 15. 同时是2、3、5的倍数的三位数中最小的是（ ），最大的是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 990 【解析】 【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，且各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【详解】根据2、3、5的倍数的特征可知：要想是最小的三位数，百位上应是1，然后要先满足个位上是0，百位上是1的数，个位上是0，这时1＋0＝1，只要十位上加上2，即1＋0＋2＝3就满足是3的最小倍数，所以同时是2、3、5的倍数的三位数中最小的是120；要想是最大的三位数，百位上应是9，然后要先满足个位上是0，百位上是9的数，个位上是0，这时9＋0＝9，只要十位上的数字是3的倍数（最大是9），就满足是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的三位数中最大的是990。 【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征的灵活应用。 16. 一个长方体水箱，从里面量底面积是25平方分米，高是1.6分米，这个水箱能装水（ ）升。 【答案】 40 【解析】 【分析】已知长方体水箱从里面量的底面积和高，根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个水箱能装水的体积。 【详解】25×1.6＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 这个水箱能装水40升。 17. 8m3＝（ ）dm3 240cm3＝（ ）dm3 6200cm3＝（ ）L 90000cm3＝（ ）dm3＝（ ）m3 7.06m3＝（ ）cm3 【答案】 ①. 8000 ②. 0.24 ③. 6.2 ④. 90 ⑤. 0.09 ⑥. 7060000 【解析】 【分析】先明确体积、容积单位之间的换算进率：，，。 若大单位转化为小单位，因为大单位的单位量级更大，所以用数值乘对应的进率得到结果。 若小单位转化为大单位，因为小单位的单位量级更小，所以用数值除以对应的进率得到结果。 【详解】 ， 18. 用一根120cm的铁丝焊成一个正方体的框架，它的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 10 ②. 600 ③. 1000 【解析】 【分析】明确正方体的棱的数量特征，因为正方体有12条长度相等的棱，铁丝总长度是正方体的棱长总和，所以用总长度除以12即可得到棱长；得到棱长后，根据正方体表面积公式，体积公式，代入棱长数值可计算表面积跟体积。 【详解】求棱长：正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，棱长： 求表面积：正方体，代入得 求体积：正方体，代入得 19. 把3米长的绳子平均分成5段，3段是这根绳子的（ ），2段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 1.2 【解析】 【分析】把3米长的绳子平均分成5段，根据分数的意义，即将这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，则3段占5段的3÷5＝，求每段长多少米用3除以5，然后再乘2即可。 【详解】3段是这根绳子的：3÷5＝ 每段长：3÷5＝0.6（米） 2段长：0.6×2＝1.2（米） 即把3米长的绳子平均分成5段，3段是这根绳子的，2段长1.2米。 20. 将的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。 【答案】21 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子扩大4倍，分母也应该扩大4倍，问题是分母加几，先求出扩大后的分母，再减去原分母即可。 【详解】7×4－7 ＝28－7 ＝21 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 21. 20和36的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先对20和36分别进行质因数分解，将两个数写成多个质数相乘的形式。求最大公因数时，因为最大公因数是两个数共有的质因数的乘积，所以提取两个数相同的质因数，将其相乘即可得到结果。求最小公倍数时，用两个数共有的质因数乘两个数各自独有的质因数。 【详解】 最大公因数： 最小公倍数： 22. 读作（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. 一又七分之三 ②. ③. 10 ④. 4 【解析】 【分析】带分数读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字，按照该规则得出对应读法。 确定分数单位：因为带分数的分数单位由分数部分的分母决定，所以分母是几，分数单位就是几分之一。 计算含有的分数单位个数：先把带分数化为假分数，假分数的分子是几，就有几个对应的分数单位。 计算需要添加的分数单位个数：先明确最小的质数是2，用2减去该带分数，将所得差化为对应分数单位的分数，分子就是需要添加的分数单位个数。 【详解】读作一又七分之三，它的分数单位是； ，它有10个这样的分数单位； ，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 五、操作题（6分） 23. 李老师2009－2014年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 国内邮票 36 28 30 32 34 38 国外邮票 30 24 20 18 18 16 根据上表数据，画出折线统计图。 【答案】 【解析】 【分析】先描点再连线并标数据；国内邮票用实线连接，国外邮票用虚线连接。 【详解】略 24. （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移4格得到图形C。 （3）以直线l为对称轴，作图形C的对称图形，得到图形D。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的方法，先把三角形的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再把第三条边连结起来即可得出旋转后的图形B； （2）把图形B的三个顶点分别向右平移4格，再依次连结起来，即可得出平移后的图形C； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴l右边找出图C的对称点，依次连结即可得到图形D。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 六、解决问题。（23分） 25. 李叔叔给西瓜地锄草，第一天锄了整块地的，第二天锄了，第三天锄了，一共锄了多少地？还有多少地没有锄？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】把整块西瓜地看作单位“1”。求一共锄了多少地，就是把三天锄地的分率相加，列式为；求还有多少地没有锄，就是用单位“1”减去一共锄地的分率。计算异分母分数加减法，要先通分，化成同分母分数再加减。 【详解】 答：一共锄了整块地的，还有没有锄。 26. 做长方体状的通风管，要求通风口是正方形，其边长是35厘米，通风管长是420厘米。做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】 588平方分米 【解析】 【分析】通风管没有底面，因此只需要计算长方体的侧面积。根据题意，通风口是正方形，说明底面是正方形，侧面积等于底面周长乘长。计算前需要先将长度单位换算成分米。 【详解】35厘米＝3.5分米，420厘米＝42分米， （平方分米） 答：做这个通风管至少需要平方分米的铁皮。 27. 小明的家里要粉刷四壁和天花板，已知住房长18米，宽12米，高4米，扣除门窗面积6平方米，如果每平方米需5.2元涂料费，粉刷住房要花多少元？ 【答案】2340元 【解析】 【分析】住房粉刷部分包括天花板和四壁，共个面，地面不需要粉刷。根据长方体表面积公式，先计算天花板面积和四壁面积之和，再扣除门窗面积得到实际粉刷面积，最后利用总价＝单价×数量的关系计算总费用。 【详解】18×12＋（18×4＋12×4）×2－6 ＝216＋（72＋48）×2－6 ＝216＋120×2－6 ＝216＋240－6 ＝456－6 ＝450（平方米） 450×5.2＝2340（元） 答：粉刷住房要花2340元。 28. 一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入6升水，再把一个铁块放入水中，并完全浸没，这时量得容器中的水深是12厘米，这个铁块的体积是多少？ 【答案】 1.2立方分米 【解析】 【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于增加的水的体积。利用，计算原来水的高度，用现在水的高度减原来水的高度等于增加的水的高度，再根据，计算铁块的体积。解题前需注意长度单位和体积单位的统一，将厘米换算成分米，升换算成立方分米。 【详解】厘米分米 升立方分米 （分米） （分米） （立方分米） 答：这个铁块的体积是1.2立方分米。 29. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 【答案】650平方厘米；1500立方厘米 【解析】 【分析】根据题图可知，长方形铁皮去掉四个角之后，剩下的都用来做盒子，所以做盒子用的铁皮为长方形面积减四个小正方形的面积；要求做成的盒子的容积有多大，要先求出盒子的长、宽、高，再根据“长方体容积＝长×宽×高”求出它的容积即可。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） 长：30－5－5＝20（厘米） 宽：25－5－5＝15（厘米） 高：5厘米 20×15×5＝1500（立方厘米） 答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积有1500立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末检测卷 五年级数学 班别 姓名 学号 一、判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（10分） 1. 两个质数的和是偶数。（ ） 2. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 3. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 4. 棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。_____。 5. 一根长为1m的电线，用去，还剩下m。（ ） 二、选择题。选择正确答案的序号填在括号里。（10分） 6. a＝3×5×7，a的因数一共（ ）个。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 棱长为4cm的正方体木块可以切割成（ ）块棱长是2cm的小正方体。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 分数中的分母相当于除法算式中的（ ）。 A. 被除数 B. 除数 C. 商 D. 积 9. 一个最简分数，分子和分母的和是12，这样的最简真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、计算。（8＋12＋9＝29分） 11. 直接写得数。 12. 计算下面各题，能简算的要简算。 13. 解方程。 四、填空题。（每空1分，共22分） 14. 一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数也是偶数，这个三位数是（ ）。 15. 同时是2、3、5的倍数的三位数中最小的是（ ），最大的是（ ）。 16. 一个长方体水箱，从里面量底面积是25平方分米，高是1.6分米，这个水箱能装水（ ）升。 17. 8m3＝（ ）dm3 240cm3＝（ ）dm3 6200cm3＝（ ）L 90000cm3＝（ ）dm3＝（ ）m3 7.06m3＝（ ）cm3 18. 用一根120cm的铁丝焊成一个正方体的框架，它的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 19. 把3米长的绳子平均分成5段，3段是这根绳子的（ ），2段长（ ）米。 20. 将的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。 21. 20和36的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 22. 读作（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 五、操作题（6分） 23. 李老师2009－2014年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 国内邮票 36 28 30 32 34 38 国外邮票 30 24 20 18 18 16 根据上表数据，画出折线统计图。 24. （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移4格得到图形C。 （3）以直线l为对称轴，作图形C的对称图形，得到图形D。 六、解决问题。（23分） 25. 李叔叔给西瓜地锄草，第一天锄了整块地的，第二天锄了，第三天锄了，一共锄了多少地？还有多少地没有锄？ 26. 做长方体状的通风管，要求通风口是正方形，其边长是35厘米，通风管长是420厘米。做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 27. 小明的家里要粉刷四壁和天花板，已知住房长18米，宽12米，高4米，扣除门窗面积6平方米，如果每平方米需5.2元涂料费，粉刷住房要花多少元？ 28. 一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入6升水，再把一个铁块放入水中，并完全浸没，这时量得容器中的水深是12厘米，这个铁块的体积是多少？ 29. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $