河南信阳市淮滨县2025-2026学年高二下期期末考试数学试题

2025-2026学年下学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.D2.C3.A4.A 5.D 6.B7.C 8.A 二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共18分） 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 25 80 1 12.3 13.314.5 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.解：(1)连接BD,AB=AD,CB=CD 所以，A,C均在BD的垂直平分线上，即AC垂直平分BD. 又PD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, .PD⊥AC,BD∩PD=D,AC⊥平面PBD, DEc平面PBD,AC⊥DE」 (6分) (2)设AC,BD交于O,AB=AD=6,∠DAB=60°，△ABD为正三角形， ∴0B=0D=3,0A=33,又CB=CD=V2i,∴.0C=VCD2-0D2=23 以O为坐标原点，分别以OA,OB为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则350,0）.B(0,30).C(-25,00）.D(0,-3,0) 设Pm-a,则P03d,2E=2En,0-1) c=2i,a.0）,E-02 m.DC=0 设平面EDC的法向量为m=(x,y,2) DE=0 -2V3x+3y=0 2+号=0 段=，则-a2 又DP=(0,0a).DA=(35,3,0 i·DP=0 设平面PAD的法向量为i=(x,,2).DA=0 3√3x'+3y'=0 az'=0 设=1，则i-(V5.0) 设平面EDC与平面PAD的夹角为B,则 5 cos cos(m,) m.n 33 励×列 22 27 a ,解得a=3 故PD=3 (13分) 16.解：设4表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物治愈的有i人”，i=0,12,B表示事件 “一个试用组中，服用乙种抗病毒药物治愈的有i人”，i=0,1,2 依题意有P(4)=CD(1-P)=2(p-p),P(4)=p×p=p2 Pa)-.Pa)=e4对分 .1.11 故一个试用组为“甲类组”的概率 P=P(4R,)+P(4B,)+P(4B)=2(p-p）4 +p2× 24.(7分) 2 P=- (2)当3时，一个试用组为“甲类组”的概率为 Px--c- k=01,2,3 X的分布列为： X 0 2 3 125 100 80 64 P 729 243 243 729 (13分) 00-g (15分) 17.解：(1)当a=2时， f)归2n+-4 f)=-2+x+1f2)=2.f2)=-2血2 所以，f(~在x=2处的切线方程为y+21n2=2(x-2）,即2x-y-2h2-4=0.(5分) 2f=+x+(a--+a-k-ag-0+o) 0当a≥0时，由f'()>0,得x>1,由f()<0,得0<x<1,所以，f(在(，+o)上递增，在 (0,1)上递减，所以，当x=1时，f()取极小值， ee-0-u员， (7分) ②当a=-1时，由了()≥0，f(在(0，+)上递增，无极值。 (9分) ③当-1<a<0时，由f()>0,得0<x<-a,或x>1,由f'()<0,得-a<x<1,所以，f() 在(0，-a,(山，+o)上递增，在(a,1)上递减，所以，当x=-a时，()取极大值， fwa=f(-a）=-aln(-o）-+a-4 当x=1时，（田取极小值， 以e=f0=a号 (12分) ④当a<-1时，由f()>0,得0<x<1,或x>-a,由f'(x)<0,得1<x<-a,所以，f(x)在 (0,1）,（a,+∞）上递增，在（山，-a)上递减，所以， 当=1时.)聚板人.a=f0=a号 当x=-0时，f取枚小值，fg=f(-)-alh(-a）02+a-4 .(15分) 18.解：(1)由已知可得，|EE+EE=EF+OE=25>FE, 所以，点E的轨迹是以F,F为焦点的椭圆。 其中，2a=2N5,.a=V5,又2c=2,c=1,b2=a2-c2=2. 所以，点E的轨迹「的方程为32 (4分) (2)证明：当直线4的斜率存在时，设：y=k(x-),联立， +=1， 32 y=k(x-10得(2+3k2)r2-6kx+3k2-2=0 显然△>0， 6k2 3(k2-2) 设4(，，B(),则+52+3，=2+3 所以，(：-，-3)+(3，-1x-3)=2xx-4+x)+6 =2 3-2）4x6+6 2+32一4×233+66k二12-24k2+12+8k=0 2+3k2 知0，专名4-六 x2-3, k+k=3+之3，飞--k-医-3--3》0 x-3x2-3x-3x2-3 (x-3)(x2-3) 所以k+k为定值， 当直线的斜率不存在时，直线垂直于x轴，∠AM=∠BM,可得，k=-k,即k+k,=0 综上所述，k+人为定值， (10分) t-0_t 3)由己知直线的方程x=3,设N(3,,则-3-2. 当直线1的斜率存在时，有 kw=y背ko--{ x-3 七2-3 k+k8=当-号+--k-)-1k(s-1)-1 x-3x2-3x-3 七2-3 (G-k-)s-3)+(2-k-t)(x-3) (x-3)(x2-3) 2%x2-(4k+(:+x)+6(k+) xx2-3(x+x3)+9 2k 3(k2-2) 2+3k2 -(4k+t)×,32+6K+) 32-2-3× 6k2 2+3k2 +32+9 22+12）-i 12k2+12 此时有人4+s=2kw. 224 当直线的斜率不存在时，4的方程为x=1,代入椭圆方程，可得3， 23 2 12v5 t+ 3一+ 3=t 不妨设 则 3-13-1 也有k+ke=2ks 综上所述，直线NA,NE,NB的斜率成等差数列. (17分) 19.解：(1)依题意，4a=a,4=9.a=9 (3分) (2)因为也，}是首项为9，公差为d(d≠0)的等差数列， 所以b。=9+(n-1)d 由m=8. 06:知，对任意都有a4=P。 4.A-9+-01.9+8-1=P 即b+2b1-9+(i+1)d9+(10-i)d 81+63d+(-2+9i-8)d =P 所以， 81+99d+(-+9i+10)d2 即81+63d+(-+9i-8)d=P81+9d+(+9i+10)a] 所以，(Pa-d)P+(9d-9aPi+81+63d-8d2-(31+991+10a)P=0 上式对任意成立，所以， Pd2-d2=0, 9d2-9d2P=0, 81+63d-8d2-(81+99d+10d2)P=0, [P=1, 因为，d≠0，所以， -36d-18d2=0, 即P=1,d=-2. (10分) (3)因为{a}是等比数列，设公比为9，则4，=49=9， 依题意，aa=256,即l×g=128,∴9=2 a=2",n=1,2,3,4,5,6,7,8 由(2)6，=9+(m-)×(-2)=-2n+11,n=1,23,45,67,8 ∴.a,bn=(-2n+11)2m.n=1,2,3,4,5,6,7,8 :.S=9+7×2+5x2+.+(-3)x2+(-5)×22,0 2S=9×2+7×22+5×2++(-3)x2'+(-5)×2°，@ ②-①，得 S=-9+2(2+22+23+..+2)+(-5)×2=-3×28-13=-781 (17分) 机密★启用前 2025-2026学年下学期期末考试 高二数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关关系做实验，并用回归分析方法求得相关系数与残差平方和如下表： 甲 乙 丙 丁 0.83 0.79 0.91 0.88 193 201 132 167 则哪位同学的实验结果体现，两变量有更强的线性相关性 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．设随机变量服从正态分布，若，则 A．0.14 B．0.28 C．0.36 D．0.72 4．甲、乙、丙、丁等6人分成，两个小组，每组3人，要求甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，则不同的分配方案有 A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 5．袋中有10个同样大小的球，其中有4个红球，6个白球，从中任取3个球，用表示取出红球的个数，则 A． B． C． D． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是 A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且满足，设弦的中点到轴的距离为，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本题共3题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．据央视财经报道，全国骑行人数已达到1.3亿．某机构对爱好骑行者进行了研究．若将每周骑行7小时及以上的人称为“骑行达人”，每周骑行7小时以下的人称为“非骑行达人”．该机构随机调查了50名骑行爱好者，得到如下数据： 骑行达人 非骑行达人 男 10 20 女 12 8 下列说法正确的是 A．根据小概率值的独立性检验，认为“骑行达人”与性别无关联 B．根据小概率值的独立性检验，认为“骑行达人”与性别有关联 C．根据小概率值的独立性检验，认为“骑行达人”与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，认为“骑行达人”与性别有关联 附：，． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 10．某出行平台为缓解X市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制．平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关．根据历史订单，X市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为，，，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为，，．从X市高峰时段所有订单中随机抽取一单． A．该订单乘客接受动态调价的概率为 B．已知该订单乘客接受动态调价，其出行目的是工作通勤的概率为 C．已知该订单乘客接受动态调价，其出行目的是接驳交通枢纽的概率为 D．已知该订单乘客接受动态调价，其出行目的是其他的概率为 11．已知圆，，．圆过坐标原点，，，成等比数列，直线与圆相切，与圆交于，两点，过作圆的切线，为切点，若，则 A． B． C． D．当面积最大时，的方程为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．双曲线的离心率为________． 13．的展开式中常数项是________． 14．设为平面16个点构成的集合，点，记样本空间．从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，，，，，平面． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求． 16．（本小题满分15分）一家医药研究所从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，那么称该组为“甲类组”． （1）求一个试用组为“甲类组”的概率； （2）若，观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列及期望． 17．（本小题满分15分）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求的极值． 18．（本小题满分17分）十七世纪荷兰数学家费朗斯·范·舒腾首次系统发明圆锥曲线机械规，其中的一种如图1所示，四根等长的杆用铰链首尾连接，构成菱形．带槽杆长为，，转动杆一周的过程中始终有，记点的轨迹为曲线．点在线段的延长线上，且．过的直线与曲线交于，两点． （1）建立如图2所示的平面直角坐标系，求的方程； （2）记直线，的斜率为，，求证为定值； （3）过点作直线垂直于直线，在上任取一点，证明：直线，，的斜率成等差数列． 19．（本小题满分17分）若数列共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列．已知数列是关于的一个积对称数列． （1）若，，，求的值； （2）已知是首项为9，公差为的等差数列，若，，求和． （3）已知是等比数列，若，，，对于（2）中的数列，求数列各项的和． 学科网（北京）股份有限公司 $