专题06 平面解析几何-湖南省对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

**基本信息** 汇编2022-2026年湖南中职高考平面解析几何真题，覆盖直线、圆、圆锥曲线及综合应用，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|中点坐标公式、直线平行条件、椭圆性质等|结合光线反射（2024T02）等情境，考查基础概念| |填空题|4题|平行直线方程、点到直线距离、抛物线焦点等|聚焦公式应用，如圆上点到直线距离最大值（2024T15）| |解答题|5题|轨迹方程、椭圆方程、双曲线证明等|综合考查方程求解与几何性质，如轨迹方程与面积计算（2026T19）、椭圆中点斜率（2025T19）|

专题06 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2025·湖南·真题T01）已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·湖南·真题T09）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·湖南·真题T03）已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 4.（2022·湖南·真题T12）经过点，且与直线平行的直线方程为______. 考点02 直线与圆 5.（2025·湖南·真题T08）已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 6.（2024·湖南·真题T15）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 7.（2023·湖南·真题T14）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 8.（2022·湖南·真题T10）已知点P在直线上，点Q在圆上，则最小值为（ ） A. B. C. D. 考点03 圆锥曲线 9.（2026·湖南·真题T09）椭圆与椭圆的（ ） A. 焦距相等 B. 长轴长相等 C. 短轴长相等 D. 离心率相等 10.（2026·湖南·真题T12）已知抛物线的焦点为，则________． 考点04 综合应用题 11.（2026·湖南·真题T19）已知点，点，动点满足． （1）求的轨迹的方程； （2）若过的直线交于、两点，且的面积为，求的方程． 12.（2025·湖南·真题T19）已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 13.（2024·湖南·真题T20）已知双曲线的一个焦点为，离心率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设点，直线与双曲线相交于两点，证明：． 14.（2023·湖南·真题T20）已知抛物线C：的焦点为，过点F的直线l交C于A，B两点． （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程； （2）设E为C的准线与y轴的交点，直线AE，BE的斜率分别为，，证明：． 15.（2022·湖南·真题T20）已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. （1）求双曲线C的标准方程； （2）设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2025·湖南·真题T01）已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式即可得解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 故选：B 2.（2024·湖南·真题T09）光线从点射到点后被轴反射，则反射光线必经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据入射光线与反射光线之间的斜率关系即可求解. 【详解】入射线斜率， 因为入射光线与反射光线对应的倾斜角互补， 所以斜率之和为0， 则反射光线斜率为. 对A：斜率为，所以A错误； 对B：斜率为，所以B错误； 对C: 斜率为，所以C错误； 对D：斜率为，所以D正确. 故选：D. 3.（2023·湖南·真题T03）已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行，斜率相等求解a的值. 【详解】直线：与直线：， 当时，，不满足题意， 当时，直线斜率为，直线斜率为， 因为，则，即，解得. 综上，若，则a的值为. 故选：B. 4.（2022·湖南·真题T12）经过点，且与直线平行的直线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行， 故设直线方程为， ∵点， 代入数值得：， 解得， 故直线方程为. 故答案为：. 考点02 直线与圆 5.（2025·湖南·真题T08）已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 6.（2024·湖南·真题T15）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离和圆心的半径，再由点在圆运动可得，点到直线的距离的最大值为，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为点在圆上运动， 所以点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 7.（2023·湖南·真题T14）已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，由点到直线距离公式求弦心距，再结合垂径定理即可求得. 【详解】圆C：可化为， 圆心坐标，半径， 直线l：，即， 由点到直线距离公式可得弦心距 ， 所以. 故答案为：. 8.（2022·湖南·真题T10）已知点P在直线上，点Q在圆上，则最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断直线与圆的位置关系，进而求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离， 则的最小值为， 故选：C 考点03 圆锥曲线 9.（2026·湖南·真题T09）椭圆与椭圆的（ ） A. 焦距相等 B. 长轴长相等 C. 短轴长相等 D. 离心率相等 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率：，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距：，，所以，即两个椭圆的焦距相等， 故选：A. 10.（2026·湖南·真题T12）已知抛物线的焦点为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的焦点坐标得到p的值即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，解得. 故答案为：2. 考点04 综合应用题 11.（2026·湖南·真题T19）已知点，点，动点满足． （1）求的轨迹的方程； （2）若过的直线交于、两点，且的面积为，求的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设动点的坐标，代入两点距离公式化简得到轨迹方程； （2）设直线的斜率，结合圆的弦长公式、点到直线距离公式，利用三角形面积列方程求解斜率，得到直线方程. 【小问1详解】 设动点， 由两点间距离公式得： 由题设，即， 两边平方得：， 展开整理得：，即为轨迹的方程. 【小问2详解】 当直线的斜率不存在时，直线为， 代入圆的方程得，无实数解，故直线的斜率必存在. 设直线的斜率为， 由直线过，得直线的方程为，即， 圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 由直线与圆相交得，即，解得， 弦长 点到直线的距离 由，代入得：， 化简得，即，解得，满足， 所以直线的方程为， 即直线的方程为或. 12.（2025·湖南·真题T19）已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合顶点坐标，求得a的值，结合离心率求得c的值，结合得关系，求得，继而求得椭圆的标准方程. （2）根据题意，将椭圆方程和直线方程联立方程组，结合韦达定理和中点坐标公式，求得点M的坐标，结合斜率公式，即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆的一个顶点为，可知， 又离心率，得， 根据椭圆性质得， 因此椭圆方程为 【小问2详解】 由（1）知，椭圆C方程为， 所以，消元化简整理得， 设，两点坐标为，点M坐标为， 所以，， 所以，， 所以中点坐标为， 所以,即直线的斜率为. 13.（2024·湖南·真题T20）已知双曲线的一个焦点为，离心率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设点，直线与双曲线相交于两点，证明：． 【答案】（1）； （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由焦点和离心率，可求出，再由求出，进而写出双曲线的方程； （2）设，联立双曲线和直线方程，由韦达定理得，再由向量垂直的坐标表示证明即可. 【小问1详解】 双曲线的一个焦点为，离心率为2 则，得，又， 双曲线的方程为； 【小问2详解】 直线与双曲线相交于两点， 由，得， 设，则 ， ， = ，所以． 14.（2023·湖南·真题T20）已知抛物线C：的焦点为，过点F的直线l交C于A，B两点． （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程； （2）设E为C的准线与y轴的交点，直线AE，BE的斜率分别为，，证明：． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由焦点为，求出，进而写出抛物线的方程和其准线方程. （2）设，直线l为，联立直线l与抛物线方程，通过韦达定理来证明即可. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点为，则， 所以抛物线C的标准方程为，准线方程为. 【小问2详解】 当直线l斜率不存在时，与抛物线仅有一个交点，不满足题意， 当直线l斜率存在时，又直线l过点， 可设直线l方程，联立抛物线C方程可得 ，整理得， 设，则， 直线AE，BE的斜率分别为，，点， 所以 . 15.（2022·湖南·真题T20）已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. （1）求双曲线C的标准方程； （2）设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，再根据离心率，可求得，进而得，据此可求解； （2）设，，由韦达定理可得的值，根据弦长公式，可求得，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，据此可求解. 【小问1详解】 由，可得， 由离心率为，可得， 解得， 所以. 所以双曲线C的标准方程为； 【小问2详解】 将直线与双曲线方程联立，可得 ，消元、整理可得 设，，显然有. 则， 所以 ， 又因为到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $