专题04 数列-湖南省对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

**基本信息** 汇编2022-2026年湖南中职高考试卷数列专题真题，涵盖基础概念与综合应用，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|数列概念、等差中项、等差数列公差、通项公式应用|真题汇编，基础题占比高，如2026年T02直接考查等差中项| |填空|2题|等差数列前n项和最值、递推数列求通项|注重性质应用，如2023年T15结合前n项和考查最小值| |解答|5题|等差等比通项公式、前n项和、综合应用|强调知识综合，如2026年T18融合等差等比求通项及和，情境贴近职业教育（如2026年T10跳绳测试频率分布直方图）|

专题04 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1.（2026·湖南·真题T02）若4是x与2的等差中项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由等差中项的定义即可得解. 【详解】因为4是x与2的等差中项， 所以，解得. 故选：C. 2.（2026·湖南·真题T10）某职业院校为了解学生的体能情况，抽取一部分学生进行跳绳测试并统计次数，得到如图所示的频率分布直方图．图中从左到右前3个小矩形的面积依次构成等比数列，后4个小矩形的面积依次构成等差数列．若次数在100以上（含100次）为达标，则该校全体学生的达标率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小矩形的面积为，前3组的公比为，根据概率和为1，结合等差数列的前n项和公式，等比数列的通项公式列式即可求解. 【详解】由图可知组距为， 设每个小矩形的面积为，前3组的公比为， 因为， 且， 所以， 则，整理为，即， 解得或（舍去）， 因为次数在100以上（含100次）为达标， 所以该校全体学生的达标率约为. 故选：B. 3．（2025·湖南·真题T05）在等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 4．（2024·湖南·真题T02）已知数列的通项公式为，若，则（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：B. 5.（2023·湖南·真题T15）设等差数列的前n项和为．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题目条件列方程求出，用等差数列前n项和公式写出，进而求出其最值. 【详解】因为为等差数列，， 由等差中项可得，，又， 可得，解得， 所以， 所以当时，取最小值为. 故答案为：. 6.（2022·湖南·真题T15）若数列满足，且，则数列的通项公式______. 【答案】 【解析】 【分析】利用构造法求解数列通项公式即可. 【详解】因为，所以， 又， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列. 所以，则. 故答案为：. 考点02 数列的综合应用 7.（2026·湖南·真题T18）已知为等差数列，为等比数列，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的定义，通项公式即可求解. （2）根据等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为为等差数列，，，所以公差， 则通项公式为； 因为为等比数列，，，所以公比， 则通项公式为． 【小问2详解】 由（1）得， 则. 8.（2025·湖南·真题T16）在等比数列中，，公比. （1）求； （2）设，求数列的前项的和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的通项公式，即可代入求解； （2）根据题意，先求出等比数列的通项公式，继而求得，易判断数列是等比数列，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 因为在等比数列中，，， 所以. 【小问2详解】 因为在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 又，， 所以数列是首项为2，公比为2等比数列， 所以. 9.（2024·湖南·真题T16）已知数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义结合通项公式即可求解. （2）根据等比数列的定义结合前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，， 则等差数列，且， 所以. 即； 【小问2详解】 由题意得，， 则， 所以等比数列，且， 则． 10.（2023·湖南·真题T17）已知等比数列的公比，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的性质结合等差中项的公式即可求解； （2）根据题意可知为等比数列，进而可求前n项和． 【小问1详解】 已知等比数列的公比，，且，，成等差数列， 则有 因为，所以， 所以， 则的通项公式为； 【小问2详解】 由（1）可知， 则，为的等比数列， 则有， 所以数列的前n项和. 11.（2022·湖南·真题T17）已知等差数列满足，. （1）求； （2）设数列的前项和为，问：，，是否成等比数列？请说明理由. 【答案】（1）19 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据求公差，再根据通项公式求. （2）先根据等差数列前项和公式求，，，再根据等比数列的特征判断是否成等比数列. 【小问1详解】 因为是等差数列，， 即，， ∴. 【小问2详解】 因为等差数列的前项和为，， 所以， ， ， ∵，即， ∴，，，成等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1.（2026·湖南·真题T02）若4是x与2的等差中项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 2.（2026·湖南·真题T10）某职业院校为了解学生的体能情况，抽取一部分学生进行跳绳测试并统计次数，得到如图所示的频率分布直方图．图中从左到右前3个小矩形的面积依次构成等比数列，后4个小矩形的面积依次构成等差数列．若次数在100以上（含100次）为达标，则该校全体学生的达标率约为（ ） A. B. C. D. 8 3．（2025·湖南·真题T05）在等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 4．（2024·湖南·真题T02）已知数列的通项公式为，若，则（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 34 5.（2023·湖南·真题T15）设等差数列的前n项和为．若，，则的最小值为______． 6.（2022·湖南·真题T15）若数列满足，且，则数列的通项公式______. 考点02 数列的综合应用 7.（2026·湖南·真题T18）已知为等差数列，为等比数列，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 8.（2025·湖南·真题T16）在等比数列中，，公比. （1）求； （2）设，求数列的前项的和. 9.（2024·湖南·真题T16）已知数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 10.（2023·湖南·真题T17）已知等比数列的公比，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 11.（2022·湖南·真题T17）已知等差数列满足，. （1）求； （2）设数列的前项和为，问：，，是否成等比数列？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $