专题03 三角函数-湖南省对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

**基本信息** 汇编2022-2026年湖南中职高考三角函数真题，覆盖概念运算、图象性质、解三角形三大核心考点，基础题与综合应用题梯度分布，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|终边象限判断、函数最值、周期性质|真题再现，聚焦概念理解与公式应用| |填空|5|单位圆坐标、同角关系式计算|基础巩固，强化运算能力| |解答|5|高铁隧道测量、几何图形边长求解|结合工程实际情境，考查正弦余弦定理综合应用|

真题·分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 专题03三角函数 抓考纲知考情 1.了解角的概念推广： 2.理解弧度制的概念： :3理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义： 4.理解同角三角函数基本关系式： 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2π+a、-a、吐a的正弦、余弦及正切公式： !7理解正弦函数与余弦函数的图象和性质： 8.掌握弧长、扇形面积公式： 9掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形 考点分类探规律 考点01三角函数的概念及运算 1.(2026湖南真题T03)若角的终边在第二象限，则下列说法正确的是() sina>0,cosa>0 sina >0,cosa<0 A. B. c.sina(0,cosa)0 D.sina<0,cosa<0 3元 2.(2025·湖南真题T12)设单位圆与角4的终边交于点P,则P的坐标是 1 sin+cos0= 3.(2025·湖南真题T15)若 2,则sin20= 4.(2024湖南·真题T13)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com √31 22则 sin 2a= 53湖南运m如血a=分，a传则easa-到}_ 知cosa=-I 6.(2022湖南真题T03)已知 =3,且a∈(-元，0)，则sina=（) 2W2 2 22 2 A. 3 B.3 C.3 D.3 7.(2022湖南真题T13)已知sin2x=a-1,则实数a的取值范围是() A1, B.[0,] c[0,2] D.[2,0] 8(202,湖南真题T11)已知tana=-V ,且Q为第四象限角，则cos0= 考点02三角函数的图象与性质 9.(2026湖南真腮T05)设M和m分别表示函数 y=2-cosx 的最大值和最小值，则 M-m=(） A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.(225湖南真题T09)已知xc[0,可，且sim>c0sx,则x的取值范围是（） ππ B.4'2 D.4π 1.(2024湖南真题T08)函数y=V3sinx+c0sx取最大值时，x的值可以为() 2 2 交 2 A.6 B.4 C.3 D.2 12.(2023湖南真题T10)下列命题中正确的是() ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 什职教 中职高考复习口 zhijiao.xkw.com y=2sinx A.函数 的周期为 B.函数y=sinx在区间3’6内是减函数 y=sinx y=cosx+3 C.函数 的图象与函数 的图象有交点 兀 D.函数y=cosx的图象可由y=cost- 5的图象向左平移5个单位得到 13.(2022湖南真题T05)已知sin2x=a-1,则实数a的取值范围是() A.1, B.[0,] c.[0,2] D.[-2,0] 考点03解三角形 14.(2026湖南真题T21)中国高铁某隧道工程队要在如图所示的A和D两地之间修建一条笔直的隧道， 现在从B地和C地测量得到： BC=2km∠ABD=∠BCD=∠ACD=30°∠CBD=60° D B (1)求隧道AD的长度： (2)求∠BAD以确定隧道AD的方向. 附：sin2,21°≈V c0s22.21°≈V42 7, sin10.89°s 3v21 14,c0s10.89°≈ 14. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 15.(2025湖南真题T21)如图，复平面的上半平面内有一个平行四边形0ABC,01=V2,0C=V5 ∠OAC=60° yh B 0 (1)求∠OCA: (2)若∠xOA=45°，求点B所对应的复数 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 16.(2024湖南真题T21)如图，己知△ABC中，AB=8,AC=5,BC=7. D B (1)求A: (2)若D为线段AB上的一点，且 in∠ADC=3 ,求CD的长， 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习 9 什职教 zhijiao.xkw.com 17.(2023湖南真题T21)如图，已知在△ABC中，AB-3,BC=4. D B (1)若∠ABC=60°，求AC的长： sin∠ABD (2)若D为AC的中点，求sin∠CBD的值. 18(202湖南真题T21)如图，点D为等边三角形41BC的边BC上一点，且BD=2DC,AD=V万 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com D (1)求CD的长； (2)求sin∠BAD的值 7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题03 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·湖南·真题T03）若角的终边在第二象限，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的符号即可选出正确答案. 【详解】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正， 所以若角的终边在第二象限，则， 故选：B 2.（2025·湖南·真题T12）设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. 3.（2025·湖南·真题T15）若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 4.（2024·湖南·真题T13）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据终边上的坐标求出r，然后计算出，再根据二倍角公式计算即可. 【详解】因为终边上一点的坐标为， 所以， ， 则． 故答案为：. 5.（2023·湖南·真题T11） 已知，，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合两角差的余弦公式即可求解. 【详解】已知，， 所以， 故答案为：0 6.（2022·湖南·真题T03） 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 7.（2022·湖南·真题T13）已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵, ∴, ∴, 故选：C. 8.（2022·湖南·真题T11）已知，且为第四象限角，则____________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】首先求的值，再求. 【详解】，且为第四象限角， ， . 故答案为：. 考点02 三角函数的图象与性质 9.（2026·湖南·真题T05）设和分别表示函数的最大值和最小值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用余弦函数的性质求出的值即可得解. 【详解】因为，函数， 则当时，函数值最小， 则当时，函数值最大， . 故选：. 10.（2025·湖南·真题T09）已知，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】 在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 11.（2024·湖南·真题T08）函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据和与差的正弦公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， ， 函数取最大值时， 则， 即. 当时，. 故选：C. 12.（2023·湖南·真题T10）下列命题中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数的图象与函数的图象有交点 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的图象和性质逐项分析判断即可. 【详解】函数的周期为，故A错误， 函数在区间内是增函数，故B错误， 函数的值域，函数的值域， 所以两个函数图象没有交点，故C错误， 的图象向左平移个单位， 即，故D正确. 故选：D. 13.（2022·湖南·真题T05）已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵, ∴, ∴, 故选：C. 考点03 解三角形 14.（2026·湖南·真题T21）中国高铁某隧道工程队要在如图所示的和两地之间修建一条笔直的隧道，现在从地和地测量得到：，，． （1）求隧道的长度； （2）求以确定隧道的方向． 附：，，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先在中求出的长，再在中求出的长，最后在中利用余弦定理求解； （2）在中利用正弦定理求出的值，结合参考数据即可得出结果. 【小问1详解】 在中，因为，， 所以 因为，所以 在中，， ， 所以， 在中，由余弦定理得：， 所以，即隧道的长度为. 【小问2详解】 在中，由正弦定理得，即， 所以 因为，且为锐角， 所以 15．（2025·湖南·真题T21）如图，复平面的上半平面内有一个平行四边形，，，. （1）求； （2）若，求点所对应的复数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）先求出对应的坐标，再根据向量的平行四边形法则即可求解. 【小问1详解】 在三角形中，，，. 则， 因为或， 又因为，故舍去， 综上所述，； 【小问2详解】 已知， 则点A的坐标为，即， 在三角形中，，由（1）得，， 因此， 又因为， 所以OC与x轴的夹角为， 则点C的坐标为，即， 所以， 则对应的复数为. 16.（2024·湖南·真题T21）如图，已知中，，，． （1）求； （2）若为线段上的一点，且，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据正弦定理即可求解. 【小问1详解】 中，， 由余弦定理得， ， 因为， 所以. 【小问2详解】 在中， 由正弦定理可得， ， 所以. 17．（2023·湖南·真题T21）如图，已知在中，，． （1）若，求AC的长； （2）若D为AC的中点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理即可求解； （2）根据正弦定理即可求解. 【小问1详解】 根据余弦定理， 在中， ， 则AC的长为； 【小问2详解】 因为D为AC的中点， 则， 由正弦定理可得， 在中， ， 在中， , 又因为， 则有， 即， 则， 所以. 18.（2022·湖南·真题T21）如图，点为等边三角形的边上一点，且，. （1）求的长； （2）求的值. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据正弦定理求解. 【小问1详解】 ∵为等边三角形， ∴ 又∵， ∴， 即， 在中， ， 即， ， ∴ 【小问2详解】 ∵， 在中，由正弦定理得： ， 即， 解得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $