第18练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练（函数奇偶性）依托三阶分层设计，以选择、填空、简答题梯度编排，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|奇偶性概念判断、对称点坐标|直接对标课堂知识点，如选择1-4直接判断函数奇偶性，填空7-9考查对称基础，降低学习门槛| |理解应用层|奇偶函数性质应用、单调性初步判断|结合图像性质与符号运算，如选择5-6关联单调性，填空10运用奇函数f(-x)=-f(x)，发展推理能力| |综合提升层|奇偶性与单调性综合、完整判断流程|通过参数求解（简答11求a值）与证明过程（简答12判断f(x)=2-|x|奇偶性），培养数学表达与逻辑思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18练 3.3.1函数的奇偶性 一、选择题 1. 函数的奇偶性是( )。 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断 [答案]B [分析]要研究函数在其定义域上的奇偶性，可以应用奇（偶）函数的定义进行判断. [详解]因为函数f(x)的定义域为R，并且对定义域上的每一个x，都有=5()2-1=，所以，函数f(x)为偶函数 2. 点（-3，-2）在偶函数的图像上，则一定在这个函数图像上的点是( )。 A.（-3，2） B.（3，2） C.（3，-2） D.（-2,-3） [答案]C [分析]利用偶函数的对称性即可求解。 [详解]为偶函数，关于y轴对称，函数图像上的点也关于y轴对称，（-3，-2）关于y轴对称的点为（3，-2） 3. 点（-6，1）在奇函数的图像上，则一定在这个函数图像上的点是( )。 A．（6，1） B.（-6，-1） C.（6，-1） D.（1，-6） [答案]C [分析]利用奇函数的对称性即可求解。 [详解]]为奇函数，关于原点中心对称，函数图像上的点也关于原点中心对称，（-6，1）关于原点中心称的点为（6，-1） 4.已知，则是（    ） A．偶函数   B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．二次函数 [答案]A [分析]研究函数在其定义域上的奇偶性，可以应用奇（偶）函数的定义进行判断 [详解]因为函数f(x)的定义域为(-)(0,+)，定义域关于原点对称，并且对定义域上的每一个x，都有=()2+=，所以，函数f(x)为偶函数 5..函数，在上是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．以上都不对 [答案]A [分析]研究函数在其定义域上的奇偶性，可以应用奇（偶）函数的定义进行判断 [详解]因为函数f(x)的定义域为R,定义域关于原点对称，并且对定义域上的每一个x，都有=()3=3 =，所以，函数f(x)为奇函数； 6.设函数，那么它（    ） A．偶函数 B.奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数. [答案]D [分析]判断函数奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称。 [详解]因为函数f(x)的定义域为-1<x≤1，定义域不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. 二、填空题 7.点P(-4,-3）关于x轴对称的点的坐标是 [答案](-4,3） [分析]点P(x,y）关于x轴对称的点的坐标(x,-y) [详解]点P(-4,-3）关于x轴对称的点的坐标是(-4,3） 8.函数是偶函数,它的图像关于 对称 [答案]y轴 [分析]应用偶函数的定义进行判断 [详解]偶函数关于y轴对称 9.函数为 函数（填“奇”或“偶”） [答案]偶 [分析]判断函数奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称，再应用奇（偶）函数的定义进行判断。 [详解]函数定义域为R，==，所以，函数f(x)为偶函数。 10函数y=f(x)是在R上的奇函数，若f(-10)=5，则f(10)= [答案]-5 [分析]应用奇函数的定义进行判断。 [详解]函数y=f(x)是在R上的奇函数，所以f(10)=-f(-10)=-5 三、简答题 11.设函数为偶函数，且， (1)求的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由。 [答案]（1）;（2）单调递减 [分析]利用偶函数的定义及二次函数的性质即可求解。 [详解](1)函数为偶函数，所以对称轴为y轴，即=0,所以a=0. 则，将代入函数中，得到2+b=4,所以b=2. (2)原函数为2，开口向上，对称轴为y轴，所以在区间上的单调递减。 12.判断函数f(x)=2-|x|的奇偶性. [答案]偶函数 [分析]要研究函数在其定义域上的奇偶性，可以应用奇（偶）函数的定义进行判断. [详解]因为函数f(x)的定义域为R，并且对定义域上的每一个x，都有f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x)，所以，函数f(x)为偶函数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 3.3.2函数的奇偶性 一、选择题 1. 函数的奇偶性是( )。 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断 2. 点（-3，-2）在偶函数的图像上，则一定在这个函数图像上的点是( )。 A.（-3，2） B.（3，2） C.（3，-2） D.（-2,-3） 3. 点（-6，1）在奇函数的图像上，则一定在这个函数图像上的点是( )。 A．（6，1） B.（-6，-1） C.（6，-1） D.（1，-6） 4.已知，则是（    ） A．偶函数   B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．二次函数 5..函数，在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．以上都不对 6.设函数，那么它（    ） A．偶函数 B.奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数. 二、填空题 7.点P(-4,-3）关于x轴对称的点的坐标是 8.函数是偶函数,它的图像关于 对称 9.函数为 函数（填“奇”或“偶”） 10函数y=f(x)是在R上的奇函数，若f(-10)=5，则f(10)= 三、简答题 11.设函数为偶函数，且， (1)求的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由。 12.判断函数f(x)=2-|x|的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $