第17练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、简答梯度递进，覆盖函数单调性概念理解、判断应用及图像分析，强化数学思维与几何直观，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单调性概念辨析、简单函数增减性判断|选择题1-5直接考查定义理解，填空题7-8强化符号表达，培养抽象能力| |技能应用|二次函数、分式函数单调区间求解|选择题2-4、填空题9-10聚焦具体函数类型，训练运算能力与推理意识| |综合拓展|图像分析与单调性证明|简答题11结合图像描述单调区间（几何直观），12讨论函数单调性（逻辑推理），发展数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 3.3.1函数的单调性 一、选择题 1.已知函数y=f(x)在（-2,7）上为减函数，则一定有( )． A.f(3)<f(4) B.f(3)=f(4) C.f(3)>f(4) D.不能确定 2.二次函数的增区间是( ). A. B. C. D. 3.下列函数在（2,+）上是减函数的是( ) ． A.y=2x-1 B. C. D. 4.若函数是减函数，则( )。 A. B. C. D. 5.函数的单调增区间是( )。 A.(-∞，-1） B.(-∞，0） C.(-1，+∞） D.(0，+∞） 6.若函数在区间上是减函数，则( )。 A. B. C. D.无法比较 二、填空题 7.函数f(x)=-3x+5在(-∞,+∞)上是 函数（填“增”或“减”）. 8.已知函数y=f(x)，对于任意的，当时，都有 y=f(x)在（a,b）上是 函数（填“增”或“减”）. 9.函数的减区间是 . 10.函数的增区间是 . 三、简答题 11.已知函数y=f(x),x∈[-4,7]的图像如图3-14所示，请根据图像写出函数的单调区间，并判断在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数. 12.讨论函数在(1,+∞)上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 3.3.1函数的单调性 一、选择题 1．已知函数y=f(x)在（-2,7）上为减函数，则一定有( )． A.f(3)<f(4) B.f(3)=f(4) C.f(3)>f(4) D.不能确定 [答案]C [分析]根据减函数的性质即可求解。 [详解]函数y=f(x)在（-2,7）上为减函数，3∈（-2,7），4∈（-2,7），3<4,所以f(3)>f(4) 2．二次函数的增区间是( ). A. B. C. D. [答案]C [分析]二次函数当，图像开口向下，先增后减，在对称轴左侧是增函数。 [详解]解二次函数，对称轴为x=,所以增区间是 3．下列函数在（2,+）上是减函数的是( ) ． A.y=2x-1 B. C. D. [答案]C [分析]利用函数图像特点逐一分析即可。 [详解]A选项为一次函数，当K>0时，函数单调递增。 B选项为二次函数，当开口向上时，在对称轴右侧为增函数，左侧为减函数，对于函数，对称轴为x=,即对称轴为y轴，在（2,+）为增函数。 C选项为反比例函数，当k>0时，为减函数，在（2,+）上是减函数。 D选项为二次函数，对称轴为x=2,开口向上，所以在（2,+）为增函数，故本题选C 4.若函数是减函数，则( )。 A. B. C. D. [答案]C [分析]一次函数，当未知数系数小于零时为减函数。 [详解]解：根据题意可知，k-1<0,所以k<1 5.函数的单调增区间是( )。 A.(-∞，-1） B.(-∞，0） C.(-1，+∞） D.(0，+∞） [答案]C [分析]二次函数当开口向上时，在对称轴右侧为增函数。 [详解]解：对于函数，对称轴为x=-1,所以单调递增区间为(-1，+∞） 6..若函数在区间上是减函数，则( )。 A. B. C. D.无法比较 [答案]A [分析]函数若为减函数，则有对于减区间内任意的，都有 [详解]0<2<5, 二、填空题 7.函数f(x)=-3x+5在(-∞,+∞)上是 函数（填“增”或“减”）. [答案]减 [分析]一次函数，当未知数系数小于零时为减函数。 [详解]k=-3<0,所以f(x)=-3x+5在(-∞,+∞)上是减函数 8.已知函数y=f(x)，对于任意的，当时，都有 y=f(x)在（a,b）上是 函数（填“增”或“减”）. [答案]增 [分析]根据函数单调性的定义即可填写 [详解]当时，，说明，所以函数为增函数。 9.函数的减区间是 . [答案]（-）（0，+） [分析]反比例函数，当k>0时，函数在定义域内为减函数， [详解]函数，定义域为（-）（0，+），反比例函数当k=2>0时为减函数，所以减区间为（-）（0，+） 10.函数的增区间是 . [答案]（-，1） [分析]二次函数，当a<0时，增区间为（-，） [详解]函数的对称轴为x==1,所以增区间为（-，1） 三、简答题 11.已知函数y=f(x),x∈[-4,7]的图像如图3-14所示，请根据图像写出函数的单调区间，并判断在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数. [答案]函数的单调区间有［-4,-1.5],[-1.5,3],[3,5],[5,6],[6,7]．其中在［-4,-1.5],[3,5],[6,7］上是减函数，在［-1.5,3],[5.6］上是增函数 [分析]在自变量的取值区间上，沿着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数在这个区间上单调递增，该区间为函数的增区间；若函数的图像下降，则函数在这个区间上单调遥减，该区间为函数的减区间.函数的增区间和减区间统称函数的单调区间. [详解]解 函数的单调区间有［-4,-1.5],[-1.5,3],[3,5],[5,6],[6,7]． 其中在［-4,-1.5],[3,5],[6,7］上是减函数， 在［-1.5,3],[5.6］上是增函数． 12.讨论函数在(1,+∞)上的单调性. [答案]在(1,+∞)上是减函数 [分析]要研究函数在某个区间上的单调性，可以作出函数的图像进行直观判断，也可以应用增（减）函数的定义进行判断. [详解]下面用函数单调性的定义证明这一结论. 设，且，则 因为 ，所以· 所以，即 所以函数在(1,+∞)上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $