第20练 函数的应用《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第20练（函数的应用）以三阶分层设计实现从单一解析式建立到复杂实际问题解决的巩固路径，强化模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数解析式直接建立|选择1-3、填空7-8，如矩形面积与边长关系，对应课堂基础考点| |提升层|函数求值与性质应用|选择4-5、填空9-10，如分段函数费用计算、二次函数顶点，深化运算能力| |综合层|复杂情境问题解决|选择6、简答11-12，如行程图像分析、利润最值，培养数学思维与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20练 3.4函数的应用 一、选择题 1.某水果店苹果每斤售价 4 元，购买x斤应付货款y元，则函数解析式为（ ） A.y=4+x　 B.y=4x　 C.y=　 D.y=4 2.长方形面积为36，长为x，宽为y，则y与x的关系式是（ ） A.y=36+x　 B.y=36x　 C.y=　 　D.y=36-x 3.用总长24米的篱笆围一块矩形菜地，设矩形一边长为x，面积为S，则S关于x的函数是（ ） A.S=12x-　 B.S=24x　 C.S=　 D.S=24-x 4.若函数，则f[f(2)]=( ） A.-1 B.0 C.1 D.以上都不正确 5.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）之间的函数关系式为 s=60t-1.，则飞机着陆后滑行( )m才能停下来. A.200 B.300 C.400 D.600 6.甲、乙两人沿相同的线路由A到B匀速行进，两地之间的路程为20km，他们行进的路程s （单位：km）与出发后的时间t（单位：h）之间的函数图像如图3-24 s/km 所示，下列说法正确的是( ). A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到3h 二、填空题 7.已知手机套餐月租 15 元，每分钟通话 0.2 元，通话x分钟总话费y= 8.完成一项零件加工任务共 120 个，工作效率为x（个 / 小时），所需时间y（小时），则y= 9.物体竖直上抛，高度h与时间t关系：h=-4.9t2+14.7t，抛出________秒后到达最高点 10.快递寄件：首重 1 千克收费 8 元，超过 1 千克部分每千克加收 3 元，若寄件重量x(x>1)千克，费用y=________。 三、简答题 11.某工厂生产一种机器零件，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元／件）之间的关系为P=180-2x，生产x件零件的成本R=500+30x（单位：元）.假设产品都可以销售出去，问： （1）该厂每天获得的利润与日销售量x之间有怎样的关系？ （2）当日产量x为多少件时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 12.为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水量不超过10m3时，水价为1.2元；超过10m3时，超过部分按1.8元／m3收费． （1）求出每户每月应缴纳水费与用水量之间的函数关系式； （2）若某户某月用水量为8m³，应缴纳水费多少元？若用水量为14m3呢？ （3）若某户某月缴纳水费30元，则该户当月用水量为多少立方米？ 即该用户当月用水量为20m3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20练 3.4函数的应用 一、选择题 1.某水果店苹果每斤售价 4 元，购买x斤应付货款y元，则函数解析式为（ ） A.y=4+x　 B.y=4x　 C.y=　 D.y=4 [答案]B [分析]根据总价 = 单价 × 数量这一基本数量关系列函数关系式。 [详解]解： 由总价 = 单价 × 数量，可得：y=4 x， 因此本题选 B。 2.长方形面积为36，长为x，宽为y，则y与x的关系式是（ ） A.y=36+x　 B.y=36x　 C.y=　 　D.y=36-x [答案]C [分析]长方形面积公式:面积=长×宽 [详解]根据 xy=36， 变形得：y= 3.用总长24米的篱笆围一块矩形菜地，设矩形一边长为x，面积为S，则S关于x的函数是（ ） A.S=12x-　 B.S=24x　 C.S=　 D.S=24-x [答案]A [分析]矩形周长 = 2×(长 + 宽)，先用篱笆总长求出另一边长，再根据矩形面积 = 长 × 宽列出函数式。 [详解]篱笆总长 24 米，即矩形周长为 24。 一边长为x， 另一边长：24÷2-x=12-x 面积S=长 × 宽： S=x(12-x)=12x-x2 所以选A 4.若函数，则f[f(2)]=( ） A.-1 B.0 C.1 D.以上都不正确 [答案]C [分析]分段函数求值遵循由内向外的顺序，先算内层f(2)，再将结果代入外层计算f[f(2)]。 [详解]先求f(2)： 因为 2>0，对应分段解析式 f(x)=-1， 所以 f(2) = -1。 再求f[f(2)]=f(-1)： 因为 -1<0，对应分段解析式 f(x)=1， 所以 f(-1)=1 5.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）之间的函数关系式为 s=60t-1.，则飞机着陆后滑行( )m才能停下来. A.200 B.300 C.400 D.600 [答案]D [分析]飞机停下来时滑行距离最大，该函数是开口向下的二次函数，顶点处取得最大值，就是滑行总距离。 二次函数 y=ax2+bx+c，顶点横坐标x=-。 [详解]s=60t-1. a=-1.5，b=60 滑行至停止的时间： t=-=20 把t=20 代入解析式： s=60t-1.=600 所以飞机着陆后滑行600米停下，选 D 6.甲、乙两人沿相同的线路由A到B匀速行进，两地之间的路程为20km，他们行进的路程s （单位：km）与出发后的时间t（单位：h）之间的函数图像如图3-24 s/km 所示，下列说法正确的是( ). A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到3h [答案]C [分析]从图像提取关键信息,逐一排除。 [详解]甲：t=0时刻出发，t=4h 走完 20km 乙：t=1h时刻出发，t=2h 走完20km 选项 A甲的速度：v甲=20÷4=5km/h ，错误 选项 B 乙行驶用时：2-1=1h，速度 v乙=20÷1=20km/h，错误。 选项 C 甲从t=0出发，乙从t=1出发，乙比甲晚出发 1 小时，正确。 选项 D 甲到达时间t=4，乙到达时间t=2，甲比乙晚到 4-2=h ，错误。 二、填空题 7.已知手机套餐月租 15 元，每分钟通话 0.2 元，通话x分钟总话费y= [答案]15+0.2x [分析]总话费由固定月租费和通话计费两部分相加。 [详解]固定月租：15 元 通话费用：单价 0.2 元 / 分钟 × 通话时长x分钟 =0.2x 总话费：月租 + 通话费用 y=15+0.2x 8.完成一项零件加工任务共 120 个，工作效率为x（个 / 小时），所需时间y（小时），则y= [答案] [分析]工作总量 = 工作效率 × 工作时间，变形可得：工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。 [详解]已知零件总数量（工作总量）为 120 个，效率每小时x个，时间为y小时：xy=120 等式两边同时除以x，得 y= (x>0) 9.物体竖直上抛，高度h与时间t关系：h=-4.9t2+14.7t，抛出________秒后到达最高点 [答案]1.5 [分析]该函数是开口向下的二次函数，顶点横坐标对应到达最高点的时间。 二次函数 y=ax2+bx+c，顶点横坐标x= - 。 [详解]对照式子：a=-4.9，b=14.7 代入公式： t=--=1.5 因此抛出1.5秒后到达最高点。 10.快递寄件：首重 1 千克收费 8 元，超过 1 千克部分每千克加收 3 元，若寄件重量x(x>1)千克，费用y=________。 [答案]3x+5 [分析]总运费 = 首重基础费用 + 超出 1 千克部分的加价费用，先算出超出重量，再列式化简。 [详解]已知x>1： 超出首重的重量：x-1千克 超出部分费用：3(x-1) 元 总费用：y=8+3(x-1)=8+3x-3=3x+5 三、简答题 11.某工厂生产一种机器零件，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元／件）之间的关系为P=180-2x，生产x件零件的成本R=500+30x（单位：元）.假设产品都可以销售出去，问： （1）该厂每天获得的利润与日销售量x之间有怎样的关系？ （2）当日产量x为多少件时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ [答案]其中0≤x≤90，且x∈N 当日产量为37或38件时，每天可获得最大利润2312元 [分析]此题考查二次函数的综合应用.在求解时要注意变量的实际取值范围，本题求利润最大值时，要考虑“x为正整数”这一限制条件. [详解]（1）设该厂每天获利为y元，由题意得 其中0≤x≤90，且x∈N （2）在二次函数中，a=-2,b=150,c=-500, 因为x为正整数，所以当x=37或38时，y取得最大值，为2312元，即当日产量为37或38件时，每天可获得最大利润2312元。 12.为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水量不超过10m3时，水价为1.2元；超过10m3时，超过部分按1.8元／m3收费． （1）求出每户每月应缴纳水费与用水量之间的函数关系式； （2）若某户某月用水量为8m³，应缴纳水费多少元？若用水量为14m3呢？ （3）若某户某月缴纳水费30元，则该户当月用水量为多少立方米？ [答案]（1） （2）9.6，19.2 （3） 20m3 [分析]此题考查分段函数的解析式及其应用.这类函数在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示 [详解]解（1）当0≤x≤10时，y=1.2x，当x>10时，y=10×1.2+(x-10)×1.8=1.8x-6，即根据用水收费标准，可得到以下函数解析式： （2）用水量为时，应缴纳水费：y=1.2×8=9.6(元); 用水量为14m3时，应缴纳水费：y=1.8×14-6=19.2(元); （3）由某户某月缴纳水费30元，可知y=30令1．2x=30得，x=25， 不符合0≤x≤10，故舍去； 令1．8x-6=30得，x=20，符合x>10. 即该用户当月用水量为20m3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $