专题03 混合运算常考易错大类型(易错专项训练)数学人教版三年级上册(新教材)
2026-07-17
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摘要:
**基本信息**
聚焦混合运算三大易错类型,通过分步算式合并、括号作用辨析、运算顺序判断的递进训练,系统强化运算能力与推理意识。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|根据分式列综合算式|10题(如1题:28÷7=4,39-4=35合并综合算式)|将分步算式合并为含括号/不含括号的综合算式|从具体运算组合到符号表达,建立分步与综合算式的转化逻辑|
|小括号的作用|10题(如11题:判断去括号后结果是否改变)|通过选择辨析括号对运算顺序的影响|深化对括号改变运算优先级的理解,培养推理意识|
|判断运算顺序|10题(如21题:计算36÷(□-6)的运算顺序)|直接判断运算步骤及改变顺序的方法|巩固“先乘除后加减,有括号先算括号内”的核心规则,形成运算逻辑链|
内容正文:
专题03 混合运算常考易错大类型
易错专项训练一
根据分式列综合算式
易错专项训练二
小括号的作用
易错专项训练三
判断运算顺序
易错专项训练一根据分式列综合算式
1.28÷7=4,39-4=35,把前面一组算式合并成综合算式( )。
【答案】39-28÷7=35
【分析】观察算式可知,除法算式的商是减法算式的减数,即先计算除法,再计算减法,据此列式为:39-28÷7=35。
【解答】39-28÷7
=39-4
=35
所以,28÷7=4,39-4=35,把前面一组算式合并成综合算式39-28÷7=35。
2.先计算,再列出一个综合算式。
210-154=56,56÷8=( ),综合算式( )。
【答案】7 (210-154)÷8=7
【分析】根据题意可知,先算减法,再用得到的差除以8;合并成综合算式时,要保证运算顺序不变,因此需要给减法加上小括号。
【解答】56÷8=7
综合算式:(210−154)÷8=7
3.把18-3=15,15÷3=5改写成综合算式是( )。
【答案】(18-3)÷3=5
【分析】由题目可知,,这里的15是由上一步得到的,所以要把15替换成,同时为了保证先算减法,需要加上小括号。
【解答】
4.把94-66=28,28÷7=4合并成一道综合算式是( )。
【答案】(94-66)÷7=4
【分析】根据整数四则混合运算规律,先计算减法需要加上小括号,然后再计算除法,列式为(94-66)÷7。
【解答】(94-66)÷7
=28÷7
=4
所以把94-66=28,28÷7=4合并成一道综合算式是(94-66)÷7=4。
5.把82-74=8和32÷8=4合并成综合算式是( )。
【答案】
32÷(82-74)=4
【分析】观察算式,发现“32÷8=4”中的“8”是82与74的差,所以要先算减法,再算除法。计算时将减法添加小括号即可。据此解答。
【解答】32÷(82-74)
=32÷8
=4
则把82-74=8和32÷8=4合并成综合算式是32÷(82-74)=4。
6.把算式54+9=63和63÷7=9合并成综合算式是( )。
【答案】(54+9)÷7=9
【分析】要将54+9=63和63÷7=9合并成一道算式,需要把第一个算式的结果63,代入到第二个算式中做被除数。因为有除法和加法的时候要先算除法,本题为了改变运算顺序先算加法,需要加上小括号。得到(54+9)÷7。
【解答】把算式54+9=63和63÷7=9合并成综合算式是。
7.把算式3×7=21和45-21=24合并成一个综合算式是( )。
【答案】45-3×7=24
【分析】根据四则混合运算顺序,从左往右依次计算,先算乘、除法,再算加、减法,有括号的先算括号里面的。先计算3×7=21,再计算45-21=24,列出综合算式为:45-3×7=24,以此答题即可。
【解答】根据分析可知:
45-3×7
=45-21
=24
把算式3×7=21和45-21=24合并成一个综合算式是45-3×7=24。
8.把72÷8=9,82-9=73列成综合算式是( )。
【答案】82-72÷8=73
【分析】观察算式可知,82-9=73中的减数9,是由72除以8得到的商,把9换成除法,由于混合运算中,有除法和减法,先算除法,再算减法,所以不用加括号,据此即可列式。
【解答】由分析可知,
82-72÷8
=82-9
=73
所以,把72÷8=9,82-9=73列成综合算式是82-72÷8=73。
9.把45+36=81,81÷9=9合并成一个综合算式是( )。
【答案】(45+36)÷9=9
【分析】此题先算45加36的和,再用这个和除以9,求出商,所以要将加法写在小括号里,小括号外是除法。
【解答】把45+36=81,81÷9=9合并成一个综合算式是(45+36)÷9=9。
10.将下面的分步算式合并成综合算式。
(1)29+34=63,63÷9=7,综合算式( )。
(2)5+2=7,8×7=56,综合算式( )。
【答案】(1)(29+34)÷9=7
(2)8×(5+2)=56
【分析】根据题意,先算出29+34的和,再用和除以9得出商,要改为综合算式,则应加一个括号,将29+34括起来,再除以9;先算出式子5+2的和,再用8乘和得出结果,要改为综合算式,应加一个括号,将5+2括起来,再乘8,保证前后结果不变。
【解答】(1)29+34=63,63÷9=7,综合算式(29+34)÷9=7。
(2)5+2=7,8×7=56,综合算式8×(5+2)=56。
易错专项训练二小括号的作用
11.下面的算式中,去掉括号不改变运算结果的是( )。
A.(38-14)÷3 B.25×(12-5) C.42-(6×6)
【答案】C
【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法,再算加减法;有小括号时,应先算小括号里面的,再算小括号外面的;依此计算即可选择。
【解答】A.原式先算小括号里的减法再算小括号外的除法,而去掉括号则先算除法再算减法,不符合题意;
B.原式先算小括号里的减法再算小括号外的乘法,而去掉括号则先算乘法再算减法,不符合题意;
C.原式先算小括号里的乘法再算小括号外的减法,去掉括号也是先算乘法再算减法,符合题意。
故答案为:C
12.下面各算式,去掉( )的括号,运算顺序不变。
A.67-(5×8) B.(13-6)×7 C.81÷(15-6) D.(26+16)÷6
【答案】A
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的。在4个选项中,都有括号,先算括号里的,去掉括号,再按照运算顺序计算即可。
【解答】A.67-(5×8)先算乘法,再算减法;去掉括号变成67-5×8,先算乘法,再算减法,符合。
B.(13-6)×7先算减法,再算乘法;去掉括号变成13-6×7,先算乘法,再算减法,不符合。
C.81÷(15-6)先算减法,再算除法;去掉括号变成81÷15-6,先算除法,再算减法,不符合。
D.(26+16)÷6先算加法,再算除法;去掉括号变成26+26÷6,先算除法,再算加法,不符合。
故答案为:A
【点睛】这道题要注意有括号的四则运算,先算括号里的即可。
13.下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是( )。
A.5×(6+4) B.(40-16)÷8 C.68+(28-12)
【答案】C
【分析】同级运算,从左往右依次计算,既有乘除,又有加减的,先算乘除后算加减,如果有小括号需要先算小括号里面的;分别计算出去括号前后的结果,然后再看结果是否相等即可。
【解答】A.5×(6+4)
=5×10
=50
5×6+4
=30+4
=34
50≠34
B.(40-16)÷8
=24÷8
=3
40-16÷8
=40-2
=38
3≠38
C.68+(28-12)
=68+16
=84
68+28-12
=96-12
=84
84=84
下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是68+(28-12)。
故答案为:C
14.下面算式中,去掉括号不改变计算结果的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】先算括号里的,再算括号外的,没有括号的混合运算,先算乘除后算加减,没有括号的乘除混合运算,按照从左到右的运算顺序进行计算。分别计算出原来每个算式的得数,再计算出每个算式去掉括号后的结果,比较结果即可。
【解答】A.(63-27)÷9
=36÷9
=4
63-27÷9
=63-3
=60
B.(8×4)-20
=32-20
=12
8×4-20
=32-20
=12
C.62-(38-17)
=62-21
=41
62-38-17
=24-17
=7
D.18÷(3+3)
=18÷6
=3
18÷3+3
=6+3
=9
所以上面算式中,去掉括号不改变计算结果的是(8×4)-20。
故答案为:B
15.下列算式中,去掉括号与原算式结果一样的是( )。
A.(54-24)÷6 B.87-(22-14) C.59+(6×8)
【答案】C
【分析】在含有小括号的混合运算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。没有小括号时,要先算乘或除,后算加或减。当乘除在一起,或者加减在一起,就从左往右依次计算。
【解答】A.(54-24)÷6先算括号内的减法再算括号外的除法;54-24÷6先算除法再算减法,去掉括号后运算顺序发生改变,结果与原式不一致。
B.87-(22-14)先算括号内的22-14=8再算括号外的87-8=79;87-22-14从左往右依次计算,先算87-22=65,再算65-14=51,结果与原式不一致。
C.59+(6×8)先算括号内的乘法再算括号外的加法;59+6×8先算乘法再算加法,去掉括号后运算顺序与原来一致,结果不变。
故答案为:C
16.下面各式去掉括号后,计算结果不变的有( )个。
①(45+15)-12
②32÷(4×2)
③(75+25)×4
④8×(20÷5)
⑤35+(24-17)
⑥76÷(2×2)
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【分析】根据同级运算,从左往右依次计算,既有乘除,又有加减的,先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,分别计算各式子去掉括号前后的结果,然后比较是否相同,从而确定计算结果后不变的式子个数作答。
【解答】①(45+15)-12
=60-12
=48
45+15-12
=60-12
=48
结果不变;
②32÷(4×2)
=32÷8
=4
32÷4×2
=8×2
=16
结果变了;
③(75+25)×4
=100×4
=400
75+25×4
=75+100
=175
结果变了;
④8×(20÷5)
=8×4
=32
8×20÷5
=160÷5
=32
结果不变;
⑤35+(24-17)
=35+7
=42
35+24-17
=59-17
=42
结果不变;
⑥76÷(2×2)
=76÷4
=19
76÷2×2
=38×2
=76
结果变了。
所以计算结果不变的有3个。
故答案为:B
17.下面算式中,去掉括号后运算顺序不变的是( )。
A.(35+43)×7 B.460÷(23-18) C.(34×5)-120
【答案】C
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的。据此逐项分析解答。
【解答】A.(35+43)×7,先算加法,再算乘法。35+43×7,先算乘法,再算加法;
B.460÷(23-18),先算减法,再算除法。460÷23-18,先算除法,再算减法;
C.(34×5)-120,先算乘法,再算减法。34×5-120,先算乘法,再算减法;
故答案为:C
18.下面的算式中,去掉括号后运算顺序不变的是( )。
A.45+(135÷5) B.(65-40)÷5 C.33×(3+5)
【答案】A
【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,如果只含有乘除法,或只含有加减法,要从左往右依次计算;如果既含有乘除法又含有加减法,要先算乘除法再算加减法;如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,据此解答。
【解答】A.根据解析可知,45+(135÷5)的第一步是计算小括号里的除法,第二步是计算括号外面的加法,去掉括号以后,45+135÷5的第一步是计算除法,第二步是计算加法,所以运算顺序不变,符合题意;
B.根据解析可知,(65-40)÷5的第一步是计算小括号里的减法,第二步是计算括号外面的除法,去掉括号以后,65-40÷5的第一步是计算除法,第二步是计算减法,所以运算顺序发生变化,不符合题意;
C.根据解析可知,33×(3+5)的第一步是计算小括号里的加法,第二步是计算括号外面的乘法,去掉括号以后,33×3+5的第一步是计算乘法,第二步是计算加法,所以运算顺序发生变化,不符合题意。
故答案为:A
19.去掉括号与原算式结果一样的是( )。
A.(48-12)÷9 B.97-(23+27) C.5×(22-14) D.59+(6×8)
【答案】D
【分析】在含有小括号的混合运算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。没有小括号时,要先算乘或除,后算加或减。当乘除在一起,或者加减在一起,就从从左往右依次计算。据此解答。
【解答】A.(48-12)÷9先算减法,再算除法。48-12÷9先算除法,再算减法。运算顺序发生改变,结果与原式不一致。
B.97-(23+27),先算加法,再算减法。97-23+27先算减法,再算加法。运算顺序发生改变,结果与原式不一致。
C.5×(22-14)先算减法,再算乘法。5×22-14先算乘法,再算减法。运算顺序发生改变,结果与原式不一致。
D.59+(6×8)先算乘法,再算加法。59+6×8先算乘法,再算加法。运算顺序与原来一致,结果不变。
故答案为:D
20.下面算式中,去掉括号不会影响计算结果的是( )。
A.34+(42-28)B.(81-27)÷9 C.6×(9-7) D.24÷(6×2)
【答案】A
【分析】在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法;一个算式中,有小括号的,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。由题意得,分别计算出选项中的算式去掉括号前后得到的结果,然后找出去掉小括号后计算结果不变的算式即可。
【解答】A. 34+(42-28)
34+(42-28)
=34+14
=48
34+(42-28)去掉括号后变为:34+42-28
34+42-28
=76-28
=48
48=48,所以34+(42-28)去掉括号后结果不会改变。
B.(81-27)÷9
(81-27)÷9
=54÷9
=6
(81-27)÷9去掉括号后变为:81-27÷9
81-27÷9
=81-3
=78
6<78,所以(81-27)÷9去掉括号后结果会改变。
C. 6×(9-7)
6×(9-7)
=6×2
=12
6×(9-7)去掉括号后变为:6×9-7
6×9-7
=54-7
=44
12<44,所以6×(9-7)去掉括号后结果会改变。
D. 24÷(6×2)
24÷(6×2)
=24÷12
=2
24÷(6×2)去掉括号后变为:24÷6×2
24÷6×2
=4×2
=8
2<8,所以24÷(6×2)去掉括号后结果会改变。
故答案为:A
易错专项训练三判断运算顺序
21.在计算36÷(-6)时,应先算( )法,再算( )法,当里的数是12时,最终结果是( )。
【答案】 减 除 6
【分析】四则混合运算的运算顺序:有括号的算式,要先算括号里面的,再算括号外面的。
【解答】在计算36÷(□-6)时,应先算减法,再算除法。
当□里的数是12时,
36÷(12-6)
=36÷6
=6
所以最终结果是6。
22.计算32+56÷8时,应先算( )法,再算( )法,要想改变运算顺序,应将算式改写为( )。(只列式不计算)
【答案】除 加
【分析】有除有加,先计算除法再计算加法;
有小括号先计算小括号里的算式,再计算小括号外面的算式;那么要改变运算顺序,需要将加法用小括号括起来;据此解答。
【解答】32+56÷8
=32+7
=39
(32+56)÷8
=88÷8
=11
所以,计算32+56÷8时,应先算除法,再算加法,要想改变运算顺序,应将算式改写为(32+56)÷8。(只列式不计算)
23.计算16+20÷4先算( )法,如果要改变运算顺序,添上括号后的算式是( )。
【答案】 除 (16+20)÷4
【分析】根据四则混合运算先乘除,后加减,有括号先算括号里的运算顺序作答。
【解答】计算16+20÷4,先算除法再算加法;
如果要改变运算顺序,就要先算加法再算除法,要保证先算加法,需要把加法算式添上括号,添上括号后的算式是(16+20)÷4。
24.计算60-40÷5时,先算( )法,结果是( );如果添上括号后结果是4,那么添上括号后的算式是( )。
【答案】 除 52 (60-40)÷5=4
【分析】四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;二级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的,据此填空即可。
【解答】60-40÷5
=60-8
=52
(60-40)÷5
=20÷5
=4
计算60-40÷5时,先算除法,结果是52;如果添上括号后结果是4,那么添上括号后的算式是(60-40)÷5=4。
25.算式“36+48÷6”的运算顺序是先算( )法,再算( )法;要使运算顺序变为先算加法,再算除法,算式应改为( )。
【答案】 除 加 (36+48)÷6
【分析】在整数混合运算中,有除法,有加法,要先算除法,再算加法。如果想改变运算顺序,需要加法算式上加上小括号,据此解答。
【解答】在算式“36+48÷6”中,要先算除法,再算加法。要想先算加法,再算除法,需要在算式36+48的两边加上小括号,即综合算式为:(36+48)÷6。
【点睛】
26.在计算54÷(24-18)时,应该先算( )法,再算( )法,计算结果是( )。
【答案】 减 除 9
【分析】在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;如果既有乘、除法又有加、减法,要先算乘除法,后算加减法;有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
【解答】54÷(24-18)
=54÷6
=9
所以,计算54÷(24-18)时,应该先算减法,再算除法,结果是9。
27.计算32+24÷8时,应先算( )法,结果是( )。计算(32+24)÷8时,应先算( )法,结果是( )。
【答案】 除 35 加 7
【分析】在没有小括号,既有加减法,又有乘除法的计算中,要先算乘除法,再算加减法;
在有小括号的计算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
【解答】32+24÷8
=32+3
=35
计算32+24÷8时,应先算(除)法,结果是(35)。
(32+24)÷8
=56÷8
=7
计算(32+24)÷8时,应先算(加)法,结果是(7)。
28.在计算82-7×9时,应先算( )法,再算( )法,结果是( )。
【答案】 乘 减 19
【分析】一个算式中既有减法,又有乘法,要先算乘法,再算减法。据此解答。
【解答】82-7×9
=82-63
=19
在计算82-7×9时,应先算乘法,再算减法,结果是19。
29.计算63-28÷4时,应先算( )法:计算(31-23)×7时,应先算( )法。
【答案】 除 减
【分析】根据四则运算的运算法则,先算乘除法,后算加减法,有括号的先算括号里的。
【解答】根据分析可知:
(1)计算63-28÷4时,应先算除法,再算减法。
(2)计算(31-23)×7时,应先算括号里的减法,再算括号外的乘法。
计算63-28÷4时,应先算除法:计算(31-23)×7时,应先算减法。
30.在计算24+16÷8时,应该先算( )法,再算( )法,结果是( ),如果想先算加法,算式应变成( ),结果是( )。
【答案】除 加 26 (24+16)÷8 5
【分析】根据整数四则运算的规则,在没有括号的算式里,应先算乘除法,后算加减法;若需先算加法,则需添加小括号改变运算顺序,据此解答即可。
【解答】24+16÷8
=24+2
=26
(24+16)÷8
=40÷8
=5
在计算24+16÷8时,应该先算除法,再算加法,结果是26,如果想先算加法,算式应变成(24+16)÷8,结果是5。
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专题03 混合运算常考易错大类型
易错专项训练一
根据分式列综合算式
易错专项训练二
小括号的作用
易错专项训练三
判断运算顺序
易错专项训练一根据分式列综合算式
1.28÷7=4,39-4=35,把前面一组算式合并成综合算式( )。
2.先计算,再列出一个综合算式。
210-154=56,56÷8=( ),综合算式( )。
3.把18-3=15,15÷3=5改写成综合算式是( )。
4.把94-66=28,28÷7=4合并成一道综合算式是( )。
5.把82-74=8和32÷8=4合并成综合算式是( )。
6.把算式54+9=63和63÷7=9合并成综合算式是( )。
7.把算式3×7=21和45-21=24合并成一个综合算式是( )。
8.把72÷8=9,82-9=73列成综合算式是( )。
9.把45+36=81,81÷9=9合并成一个综合算式是( )。
10.将下面的分步算式合并成综合算式。
(1)29+34=63,63÷9=7,综合算式( )。
(2)5+2=7,8×7=56,综合算式( )。
易错专项训练二小括号的作用
11.下面的算式中,去掉括号不改变运算结果的是( )。
A.(38-14)÷3 B.25×(12-5) C.42-(6×6)
12.下面各算式,去掉( )的括号,运算顺序不变。
A.67-(5×8) B.(13-6)×7 C.81÷(15-6) D.(26+16)÷6
13.下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是( )。
A.5×(6+4) B.(40-16)÷8 C.68+(28-12)
14.下面算式中,去掉括号不改变计算结果的是( )。
A. B.
C. D.
15.下列算式中,去掉括号与原算式结果一样的是( )。
A.(54-24)÷6 B.87-(22-14) C.59+(6×8)
16.下面各式去掉括号后,计算结果不变的有( )个。
①(45+15)-12
②32÷(4×2)
③(75+25)×4
④8×(20÷5)
⑤35+(24-17)
⑥76÷(2×2)
A.4 B.3 C.2 D.1
17.下面算式中,去掉括号后运算顺序不变的是( )。
A.(35+43)×7 B.460÷(23-18) C.(34×5)-120
18.下面的算式中,去掉括号后运算顺序不变的是( )。
A.45+(135÷5) B.(65-40)÷5 C.33×(3+5)
19.去掉括号与原算式结果一样的是( )。
A.(48-12)÷9 B.97-(23+27) C.5×(22-14) D.59+(6×8)
20.下面算式中,去掉括号不会影响计算结果的是( )。
A.34+(42-28) B.(81-27)÷9 C.6×(9-7) D.24÷(6×2)
易错专项训练三判断运算顺序
21.在计算36÷(-6)时,应先算( )法,再算( )法,当里的数是12时,最终结果是( )。
22.计算32+56÷8时,应先算( )法,再算( )法,要想改变运算顺序,应将算式改写为( )。(只列式不计算)
23.计算16+20÷4先算( )法,如果要改变运算顺序,添上括号后的算式是( )。
24.计算60-40÷5时,先算( )法,结果是( );如果添上括号后结果是4,那么添上括号后的算式是( )。
25.算式“36+48÷6”的运算顺序是先算( )法,再算( )法;要使运算顺序变为先算加法,再算除法,算式应改为( )。
26.在计算54÷(24-18)时,应该先算( )法,再算( )法,计算结果是( )。
27.计算32+24÷8时,应先算( )法,结果是( )。计算(32+24)÷8时,应先算( )法,结果是( )。
28.在计算82-7×9时,应先算( )法,再算( )法,结果是( )。
29.计算63-28÷4时,应先算( )法:计算(31-23)×7时,应先算( )法。
30.在计算24+16÷8时,应该先算( )法,再算( )法,结果是( ),如果想先算加法,算式应变成( ),结果是( )。
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