专题03 混合运算常考易错大类型(易错专项训练)数学人教版三年级上册(新教材)

2026-07-17
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摘要:

**基本信息** 聚焦混合运算三大易错类型,通过分步算式合并、括号作用辨析、运算顺序判断的递进训练,系统强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根据分式列综合算式|10题(如1题:28÷7=4,39-4=35合并综合算式)|将分步算式合并为含括号/不含括号的综合算式|从具体运算组合到符号表达,建立分步与综合算式的转化逻辑| |小括号的作用|10题(如11题:判断去括号后结果是否改变)|通过选择辨析括号对运算顺序的影响|深化对括号改变运算优先级的理解,培养推理意识| |判断运算顺序|10题(如21题:计算36÷(□-6)的运算顺序)|直接判断运算步骤及改变顺序的方法|巩固“先乘除后加减,有括号先算括号内”的核心规则,形成运算逻辑链|

内容正文:

专题03 混合运算常考易错大类型 易错专项训练一 根据分式列综合算式 易错专项训练二 小括号的作用 易错专项训练三 判断运算顺序 易错专项训练一根据分式列综合算式 1.28÷7=4,39-4=35,把前面一组算式合并成综合算式( )。 【答案】39-28÷7=35 【分析】观察算式可知,除法算式的商是减法算式的减数,即先计算除法,再计算减法,据此列式为:39-28÷7=35。 【解答】39-28÷7 =39-4 =35 所以,28÷7=4,39-4=35,把前面一组算式合并成综合算式39-28÷7=35。 2.先计算,再列出一个综合算式。 210-154=56,56÷8=( ),综合算式( )。 【答案】7 (210-154)÷8=7 【分析】根据题意可知,先算减法,再用得到的差除以8;合并成综合算式时,要保证运算顺序不变,因此需要给减法加上小括号。 【解答】56÷8=7 综合算式:(210−154)÷8=7 3.把18-3=15,15÷3=5改写成综合算式是( )。 【答案】(18-3)÷3=5 【分析】由题目可知,,这里的15是由上一步得到的,所以要把15替换成,同时为了保证先算减法,需要加上小括号。 【解答】 4.把94-66=28,28÷7=4合并成一道综合算式是( )。 【答案】(94-66)÷7=4 【分析】根据整数四则混合运算规律,先计算减法需要加上小括号,然后再计算除法,列式为(94-66)÷7。 【解答】(94-66)÷7 =28÷7 =4 所以把94-66=28,28÷7=4合并成一道综合算式是(94-66)÷7=4。 5.把82-74=8和32÷8=4合并成综合算式是( )。 【答案】 32÷(82-74)=4 【分析】观察算式,发现“32÷8=4”中的“8”是82与74的差,所以要先算减法,再算除法。计算时将减法添加小括号即可。据此解答。 【解答】32÷(82-74) =32÷8 =4 则把82-74=8和32÷8=4合并成综合算式是32÷(82-74)=4。 6.把算式54+9=63和63÷7=9合并成综合算式是( )。 【答案】(54+9)÷7=9 【分析】要将54+9=63和63÷7=9合并成一道算式,需要把第一个算式的结果63,代入到第二个算式中做被除数。因为有除法和加法的时候要先算除法,本题为了改变运算顺序先算加法,需要加上小括号。得到(54+9)÷7。 【解答】把算式54+9=63和63÷7=9合并成综合算式是。 7.把算式3×7=21和45-21=24合并成一个综合算式是( )。 【答案】45-3×7=24 【分析】根据四则混合运算顺序,从左往右依次计算,先算乘、除法,再算加、减法,有括号的先算括号里面的。先计算3×7=21,再计算45-21=24,列出综合算式为:45-3×7=24,以此答题即可。 【解答】根据分析可知: 45-3×7 =45-21 =24 把算式3×7=21和45-21=24合并成一个综合算式是45-3×7=24。 8.把72÷8=9,82-9=73列成综合算式是( )。 【答案】82-72÷8=73 【分析】观察算式可知,82-9=73中的减数9,是由72除以8得到的商,把9换成除法,由于混合运算中,有除法和减法,先算除法,再算减法,所以不用加括号,据此即可列式。 【解答】由分析可知, 82-72÷8 =82-9 =73 所以,把72÷8=9,82-9=73列成综合算式是82-72÷8=73。 9.把45+36=81,81÷9=9合并成一个综合算式是( )。 【答案】(45+36)÷9=9 【分析】此题先算45加36的和,再用这个和除以9,求出商,所以要将加法写在小括号里,小括号外是除法。 【解答】把45+36=81,81÷9=9合并成一个综合算式是(45+36)÷9=9。 10.将下面的分步算式合并成综合算式。 (1)29+34=63,63÷9=7,综合算式( )。 (2)5+2=7,8×7=56,综合算式( )。 【答案】(1)(29+34)÷9=7 (2)8×(5+2)=56 【分析】根据题意,先算出29+34的和,再用和除以9得出商,要改为综合算式,则应加一个括号,将29+34括起来,再除以9;先算出式子5+2的和,再用8乘和得出结果,要改为综合算式,应加一个括号,将5+2括起来,再乘8,保证前后结果不变。 【解答】(1)29+34=63,63÷9=7,综合算式(29+34)÷9=7。 (2)5+2=7,8×7=56,综合算式8×(5+2)=56。 易错专项训练二小括号的作用 11.下面的算式中,去掉括号不改变运算结果的是(    )。 A.(38-14)÷3 B.25×(12-5) C.42-(6×6) 【答案】C 【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法,再算加减法;有小括号时,应先算小括号里面的,再算小括号外面的;依此计算即可选择。 【解答】A.原式先算小括号里的减法再算小括号外的除法,而去掉括号则先算除法再算减法,不符合题意; B.原式先算小括号里的减法再算小括号外的乘法,而去掉括号则先算乘法再算减法,不符合题意; C.原式先算小括号里的乘法再算小括号外的减法,去掉括号也是先算乘法再算减法,符合题意。 故答案为:C 12.下面各算式,去掉(    )的括号,运算顺序不变。 A.67-(5×8) B.(13-6)×7 C.81÷(15-6) D.(26+16)÷6 【答案】A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的。在4个选项中,都有括号,先算括号里的,去掉括号,再按照运算顺序计算即可。 【解答】A.67-(5×8)先算乘法,再算减法;去掉括号变成67-5×8,先算乘法,再算减法,符合。 B.(13-6)×7先算减法,再算乘法;去掉括号变成13-6×7,先算乘法,再算减法,不符合。 C.81÷(15-6)先算减法,再算除法;去掉括号变成81÷15-6,先算除法,再算减法,不符合。 D.(26+16)÷6先算加法,再算除法;去掉括号变成26+26÷6,先算除法,再算加法,不符合。 故答案为:A 【点睛】这道题要注意有括号的四则运算,先算括号里的即可。 13.下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是(    )。 A.5×(6+4) B.(40-16)÷8 C.68+(28-12) 【答案】C 【分析】同级运算,从左往右依次计算,既有乘除,又有加减的,先算乘除后算加减,如果有小括号需要先算小括号里面的;分别计算出去括号前后的结果,然后再看结果是否相等即可。 【解答】A.5×(6+4) =5×10 =50 5×6+4 =30+4 =34 50≠34 B.(40-16)÷8 =24÷8 =3 40-16÷8 =40-2 =38 3≠38 C.68+(28-12) =68+16 =84 68+28-12 =96-12 =84 84=84 下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是68+(28-12)。 故答案为:C 14.下面算式中,去掉括号不改变计算结果的是(    )。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先算括号里的,再算括号外的,没有括号的混合运算,先算乘除后算加减,没有括号的乘除混合运算,按照从左到右的运算顺序进行计算。分别计算出原来每个算式的得数,再计算出每个算式去掉括号后的结果,比较结果即可。 【解答】A.(63-27)÷9 =36÷9 =4 63-27÷9 =63-3 =60 B.(8×4)-20 =32-20 =12 8×4-20 =32-20 =12 C.62-(38-17) =62-21 =41 62-38-17 =24-17 =7 D.18÷(3+3) =18÷6 =3 18÷3+3 =6+3 =9 所以上面算式中,去掉括号不改变计算结果的是(8×4)-20。 故答案为:B 15.下列算式中,去掉括号与原算式结果一样的是(    )。 A.(54-24)÷6 B.87-(22-14) C.59+(6×8) 【答案】C 【分析】在含有小括号的混合运算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。没有小括号时,要先算乘或除,后算加或减。当乘除在一起,或者加减在一起,就从左往右依次计算。 【解答】A.(54-24)÷6先算括号内的减法再算括号外的除法;54-24÷6先算除法再算减法,去掉括号后运算顺序发生改变,结果与原式不一致。 B.87-(22-14)先算括号内的22-14=8再算括号外的87-8=79;87-22-14从左往右依次计算,先算87-22=65,再算65-14=51,结果与原式不一致。 C.59+(6×8)先算括号内的乘法再算括号外的加法;59+6×8先算乘法再算加法,去掉括号后运算顺序与原来一致,结果不变。 故答案为:C 16.下面各式去掉括号后,计算结果不变的有(    )个。 ①(45+15)-12 ②32÷(4×2) ③(75+25)×4 ④8×(20÷5) ⑤35+(24-17) ⑥76÷(2×2) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【分析】根据同级运算,从左往右依次计算,既有乘除,又有加减的,先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,分别计算各式子去掉括号前后的结果,然后比较是否相同,从而确定计算结果后不变的式子个数作答。 【解答】①(45+15)-12 =60-12 =48 45+15-12 =60-12 =48 结果不变; ②32÷(4×2) =32÷8 =4 32÷4×2 =8×2 =16 结果变了; ③(75+25)×4 =100×4 =400 75+25×4 =75+100 =175 结果变了; ④8×(20÷5) =8×4 =32 8×20÷5 =160÷5 =32 结果不变; ⑤35+(24-17) =35+7 =42 35+24-17 =59-17 =42 结果不变; ⑥76÷(2×2) =76÷4 =19 76÷2×2 =38×2 =76 结果变了。 所以计算结果不变的有3个。 故答案为:B 17.下面算式中,去掉括号后运算顺序不变的是(    )。 A.(35+43)×7 B.460÷(23-18) C.(34×5)-120 【答案】C 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的。据此逐项分析解答。 【解答】A.(35+43)×7,先算加法,再算乘法。35+43×7,先算乘法,再算加法; B.460÷(23-18),先算减法,再算除法。460÷23-18,先算除法,再算减法; C.(34×5)-120,先算乘法,再算减法。34×5-120,先算乘法,再算减法; 故答案为:C 18.下面的算式中,去掉括号后运算顺序不变的是(    )。 A.45+(135÷5) B.(65-40)÷5 C.33×(3+5) 【答案】A 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,如果只含有乘除法,或只含有加减法,要从左往右依次计算;如果既含有乘除法又含有加减法,要先算乘除法再算加减法;如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,据此解答。 【解答】A.根据解析可知,45+(135÷5)的第一步是计算小括号里的除法,第二步是计算括号外面的加法,去掉括号以后,45+135÷5的第一步是计算除法,第二步是计算加法,所以运算顺序不变,符合题意; B.根据解析可知,(65-40)÷5的第一步是计算小括号里的减法,第二步是计算括号外面的除法,去掉括号以后,65-40÷5的第一步是计算除法,第二步是计算减法,所以运算顺序发生变化,不符合题意; C.根据解析可知,33×(3+5)的第一步是计算小括号里的加法,第二步是计算括号外面的乘法,去掉括号以后,33×3+5的第一步是计算乘法,第二步是计算加法,所以运算顺序发生变化,不符合题意。 故答案为:A 19.去掉括号与原算式结果一样的是(    )。 A.(48-12)÷9 B.97-(23+27) C.5×(22-14) D.59+(6×8) 【答案】D 【分析】在含有小括号的混合运算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。没有小括号时,要先算乘或除,后算加或减。当乘除在一起,或者加减在一起,就从从左往右依次计算。据此解答。 【解答】A.(48-12)÷9先算减法,再算除法。48-12÷9先算除法,再算减法。运算顺序发生改变,结果与原式不一致。 B.97-(23+27),先算加法,再算减法。97-23+27先算减法,再算加法。运算顺序发生改变,结果与原式不一致。 C.5×(22-14)先算减法,再算乘法。5×22-14先算乘法,再算减法。运算顺序发生改变,结果与原式不一致。 D.59+(6×8)先算乘法,再算加法。59+6×8先算乘法,再算加法。运算顺序与原来一致,结果不变。 故答案为:D 20.下面算式中,去掉括号不会影响计算结果的是(    )。 A.34+(42-28)B.(81-27)÷9 C.6×(9-7) D.24÷(6×2) 【答案】A 【分析】在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法;一个算式中,有小括号的,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。由题意得,分别计算出选项中的算式去掉括号前后得到的结果,然后找出去掉小括号后计算结果不变的算式即可。 【解答】A. 34+(42-28) 34+(42-28) =34+14 =48 34+(42-28)去掉括号后变为:34+42-28 34+42-28 =76-28 =48 48=48,所以34+(42-28)去掉括号后结果不会改变。 B.(81-27)÷9 (81-27)÷9 =54÷9 =6 (81-27)÷9去掉括号后变为:81-27÷9 81-27÷9 =81-3 =78 6<78,所以(81-27)÷9去掉括号后结果会改变。 C. 6×(9-7) 6×(9-7) =6×2 =12 6×(9-7)去掉括号后变为:6×9-7 6×9-7 =54-7 =44 12<44,所以6×(9-7)去掉括号后结果会改变。 D. 24÷(6×2) 24÷(6×2) =24÷12 =2 24÷(6×2)去掉括号后变为:24÷6×2 24÷6×2 =4×2 =8 2<8,所以24÷(6×2)去掉括号后结果会改变。 故答案为:A 易错专项训练三判断运算顺序 21.在计算36÷(-6)时,应先算( )法,再算( )法,当里的数是12时,最终结果是( )。 【答案】 减 除 6 【分析】四则混合运算的运算顺序:有括号的算式,要先算括号里面的,再算括号外面的。 【解答】在计算36÷(□-6)时,应先算减法,再算除法。 当□里的数是12时, 36÷(12-6) =36÷6 =6 所以最终结果是6。 22.计算32+56÷8时,应先算( )法,再算( )法,要想改变运算顺序,应将算式改写为( )。(只列式不计算) 【答案】除 加 【分析】有除有加,先计算除法再计算加法; 有小括号先计算小括号里的算式,再计算小括号外面的算式;那么要改变运算顺序,需要将加法用小括号括起来;据此解答。 【解答】32+56÷8 =32+7 =39 (32+56)÷8 =88÷8 =11 所以,计算32+56÷8时,应先算除法,再算加法,要想改变运算顺序,应将算式改写为(32+56)÷8。(只列式不计算) 23.计算16+20÷4先算( )法,如果要改变运算顺序,添上括号后的算式是( )。 【答案】 除 (16+20)÷4 【分析】根据四则混合运算先乘除,后加减,有括号先算括号里的运算顺序作答。 【解答】计算16+20÷4,先算除法再算加法; 如果要改变运算顺序,就要先算加法再算除法,要保证先算加法,需要把加法算式添上括号,添上括号后的算式是(16+20)÷4。 24.计算60-40÷5时,先算( )法,结果是( );如果添上括号后结果是4,那么添上括号后的算式是( )。 【答案】 除 52 (60-40)÷5=4 【分析】四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;二级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的,据此填空即可。 【解答】60-40÷5 =60-8 =52 (60-40)÷5 =20÷5 =4 计算60-40÷5时,先算除法,结果是52;如果添上括号后结果是4,那么添上括号后的算式是(60-40)÷5=4。 25.算式“36+48÷6”的运算顺序是先算( )法,再算( )法;要使运算顺序变为先算加法,再算除法,算式应改为( )。 【答案】 除 加 (36+48)÷6 【分析】在整数混合运算中,有除法,有加法,要先算除法,再算加法。如果想改变运算顺序,需要加法算式上加上小括号,据此解答。 【解答】在算式“36+48÷6”中,要先算除法,再算加法。要想先算加法,再算除法,需要在算式36+48的两边加上小括号,即综合算式为:(36+48)÷6。 【点睛】 26.在计算54÷(24-18)时,应该先算( )法,再算( )法,计算结果是( )。 【答案】 减 除 9 【分析】在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;如果既有乘、除法又有加、减法,要先算乘除法,后算加减法;有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 【解答】54÷(24-18) =54÷6 =9 所以,计算54÷(24-18)时,应该先算减法,再算除法,结果是9。 27.计算32+24÷8时,应先算( )法,结果是( )。计算(32+24)÷8时,应先算( )法,结果是( )。 【答案】 除 35 加 7 【分析】在没有小括号,既有加减法,又有乘除法的计算中,要先算乘除法,再算加减法; 在有小括号的计算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 【解答】32+24÷8 =32+3 =35 计算32+24÷8时,应先算(除)法,结果是(35)。 (32+24)÷8 =56÷8 =7 计算(32+24)÷8时,应先算(加)法,结果是(7)。 28.在计算82-7×9时,应先算( )法,再算( )法,结果是( )。 【答案】 乘 减 19 【分析】一个算式中既有减法,又有乘法,要先算乘法,再算减法。据此解答。 【解答】82-7×9 =82-63 =19 在计算82-7×9时,应先算乘法,再算减法,结果是19。 29.计算63-28÷4时,应先算( )法:计算(31-23)×7时,应先算( )法。 【答案】 除 减 【分析】根据四则运算的运算法则,先算乘除法,后算加减法,有括号的先算括号里的。 【解答】根据分析可知: (1)计算63-28÷4时,应先算除法,再算减法。 (2)计算(31-23)×7时,应先算括号里的减法,再算括号外的乘法。 计算63-28÷4时,应先算除法:计算(31-23)×7时,应先算减法。 30.在计算24+16÷8时,应该先算( )法,再算( )法,结果是( ),如果想先算加法,算式应变成( ),结果是( )。 【答案】除 加 26 (24+16)÷8 5 【分析】根据整数四则运算的规则,在没有括号的算式里,应先算乘除法,后算加减法;若需先算加法,则需添加小括号改变运算顺序,据此解答即可。 【解答】24+16÷8 =24+2 =26 (24+16)÷8 =40÷8 =5 在计算24+16÷8时,应该先算除法,再算加法,结果是26,如果想先算加法,算式应变成(24+16)÷8,结果是5。 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $ 专题03 混合运算常考易错大类型 易错专项训练一 根据分式列综合算式 易错专项训练二 小括号的作用 易错专项训练三 判断运算顺序 易错专项训练一根据分式列综合算式 1.28÷7=4,39-4=35,把前面一组算式合并成综合算式( )。 2.先计算,再列出一个综合算式。 210-154=56,56÷8=( ),综合算式( )。 3.把18-3=15,15÷3=5改写成综合算式是( )。 4.把94-66=28,28÷7=4合并成一道综合算式是( )。 5.把82-74=8和32÷8=4合并成综合算式是( )。 6.把算式54+9=63和63÷7=9合并成综合算式是( )。 7.把算式3×7=21和45-21=24合并成一个综合算式是( )。 8.把72÷8=9,82-9=73列成综合算式是( )。 9.把45+36=81,81÷9=9合并成一个综合算式是( )。 10.将下面的分步算式合并成综合算式。 (1)29+34=63,63÷9=7,综合算式( )。 (2)5+2=7,8×7=56,综合算式( )。 易错专项训练二小括号的作用 11.下面的算式中,去掉括号不改变运算结果的是(    )。 A.(38-14)÷3 B.25×(12-5) C.42-(6×6) 12.下面各算式,去掉(    )的括号,运算顺序不变。 A.67-(5×8) B.(13-6)×7 C.81÷(15-6) D.(26+16)÷6 13.下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是(    )。 A.5×(6+4) B.(40-16)÷8 C.68+(28-12) 14.下面算式中,去掉括号不改变计算结果的是(    )。 A. B. C. D. 15.下列算式中,去掉括号与原算式结果一样的是(    )。 A.(54-24)÷6 B.87-(22-14) C.59+(6×8) 16.下面各式去掉括号后,计算结果不变的有(    )个。 ①(45+15)-12 ②32÷(4×2) ③(75+25)×4 ④8×(20÷5) ⑤35+(24-17) ⑥76÷(2×2) A.4 B.3 C.2 D.1 17.下面算式中,去掉括号后运算顺序不变的是(    )。 A.(35+43)×7 B.460÷(23-18) C.(34×5)-120 18.下面的算式中,去掉括号后运算顺序不变的是(    )。 A.45+(135÷5) B.(65-40)÷5 C.33×(3+5) 19.去掉括号与原算式结果一样的是(    )。 A.(48-12)÷9 B.97-(23+27) C.5×(22-14) D.59+(6×8) 20.下面算式中,去掉括号不会影响计算结果的是(    )。 A.34+(42-28) B.(81-27)÷9 C.6×(9-7) D.24÷(6×2) 易错专项训练三判断运算顺序 21.在计算36÷(-6)时,应先算( )法,再算( )法,当里的数是12时,最终结果是( )。 22.计算32+56÷8时,应先算( )法,再算( )法,要想改变运算顺序,应将算式改写为( )。(只列式不计算) 23.计算16+20÷4先算( )法,如果要改变运算顺序,添上括号后的算式是( )。 24.计算60-40÷5时,先算( )法,结果是( );如果添上括号后结果是4,那么添上括号后的算式是( )。 25.算式“36+48÷6”的运算顺序是先算( )法,再算( )法;要使运算顺序变为先算加法,再算除法,算式应改为( )。 26.在计算54÷(24-18)时,应该先算( )法,再算( )法,计算结果是( )。 27.计算32+24÷8时,应先算( )法,结果是( )。计算(32+24)÷8时,应先算( )法,结果是( )。 28.在计算82-7×9时,应先算( )法,再算( )法,结果是( )。 29.计算63-28÷4时,应先算( )法:计算(31-23)×7时,应先算( )法。 30.在计算24+16÷8时,应该先算( )法,再算( )法,结果是( ),如果想先算加法,算式应变成( ),结果是( )。 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $

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专题03  混合运算常考易错大类型(易错专项训练)数学人教版三年级上册(新教材)
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