综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练（A卷基础巩固、B卷能力提升）及综合测试卷构建知识网络，聚焦核心素养中空间观念、运算能力与推理能力的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|3题|概念辨析与运算|复数几何意义与代数运算的关联| |立体几何|3题|空间角与位置关系判断|线面垂直、二面角等概念的推导应用| |解析几何|4题|圆锥曲线方程与性质|椭圆、双曲线定义及几何性质的综合| |向量|5题|线性运算与夹角计算|向量数量积与几何应用的结合| |简易逻辑|2题|充要条件判断|命题关系与逻辑推理的应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数满足，则（     ）． A． B． C． D． 3．在一个的二面角的一个平面内有一点C，它到另一个平面的距离，则它到棱的距离（   ）    A． B． C．5 D．20 4．下列命题中，正确的个数为（   ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行    ②平行于同一平面的两个平面互相平行 ③平行于同一平面的两条直线互相平行    ④平行于同一条直线的两个平面互相平行 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在三棱锥中，平面平面ABC，的边长都是4，，则直线SC与平面ABC所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 8．设椭圆的两个焦点为，椭圆上点P到的距离是2，则P到的距离为（   ） A．2 B．8 C．6 D．5 9．已知向量，，若，则实数的值为（   ） A． B． C．0 D．6 10．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 11．向量，则向量与夹角是（    ） A． B． C． D． 12．已知向量满足，且，则（   ）. A． B． C． D． 13．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 14．对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，那么“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则________． 17．已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是______． 18．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为________. 19．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 20．在三棱锥中，是高，，，．则三棱锥的表面积为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，与的夹角为，求： (1)； (2)． 22．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 23．如图所示，已知正方体的棱长为1，．求：    (1)与平面所成的角的正切值； (2)二面角的大小． 24．已知椭圆的标准方程为，且离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆与直线交于A，B两点.求以线段为直径的圆的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义表示，由此可求对应的点，即可判断象限. 【详解】复数， ∴，则在复平面内对应的点为， ∴在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 2．已知复数满足，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】因为，所以. 因此. 故选：B. 3．在一个的二面角的一个平面内有一点C，它到另一个平面的距离，则它到棱的距离（   ）    A． B． C．5 D．20 【答案】A 【分析】根据题意，结合二面角的概念、线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】由题意，设，则， 又，，所以，， 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 所以是二面角的平面角，即， 所以. 故选：A. 4．下列命题中，正确的个数为（   ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行    ②平行于同一平面的两个平面互相平行 ③平行于同一平面的两条直线互相平行    ④平行于同一条直线的两个平面互相平行 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内的线线关系、线面关系，即可判断求解. 【详解】根据平行线的传递性，可得平行于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确； 根据空间中平行平面的位置关系，可得平行于同一平面的两个平面互相平行，故②正确； 平行于同一平面的两条直线平行、相交、异面都有可能，故③错误； 平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故④错误； 故正确的个数有2个. 故选：B. 5．在三棱锥中，平面平面ABC，的边长都是4，，则直线SC与平面ABC所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意做辅助线，结合直线与平面所成角的性质求解即可. 【详解】如图所示，取AB的中点D，连接， 因为的边长都是4，所以， 因为平面平面ABC， 平面平面，平面， 所以平面，因此是在平面ABC内的射影， 则是直线与平面ABC所成的角. 因为平面ABC，所以， 在中，因为， 所以， 在中，因为， 所以， 所以直线SC与平面ABC所成角的大小为. 故选：C. 6．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再利用双曲线中的关系求出，进而得到实轴长. 【详解】由抛物线方程为：，可得：，则，所以焦点坐标为. 双曲线方程为（），其左焦点与抛物线焦点重合，即. 对于双曲线，有，其中，. 代入得：，解得，即，所以. 所以双曲线的实轴长为. 故选：D. 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程求解即可确定双曲线方程. 【详解】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则，即，所以双曲线方程为， 将点代入得，， 解得，所以双曲线的方程为， 故选：B. 8．设椭圆的两个焦点为，椭圆上点P到的距离是2，则P到的距离为（   ） A．2 B．8 C．6 D．5 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】在椭圆中，，解得. 由椭圆的定义可得：， 因为, 所以. 故选：B. 9．已知向量，，若，则实数的值为（   ） A． B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算与向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则， 由，得， 解得， 故选：D. 10．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量垂直关系得到参数，在根据向量夹角余弦公式求解即可. 【详解】因为向量， 所以， 又，所以， 解得，故， 所以与夹角的余弦值. 故选：B. 11．向量，则向量与夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再由向量的夹角公式求解即可. 【详解】， ， ， 又， . 故选：D. 12．已知向量满足，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量满足，且， 则， 所以， 故选：B. 13．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 14．对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，那么“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意利用特殊值法结合充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】令，，则满足， 但，，； 而当时，设，， ； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线：，：， 若，直线：，：， 因为，所以，充分性成立， 若，则，解得或， 当时，直线：，化简得， ：， 此时两直线重合，不符合题意， 所以若，则，必要性成立， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则________． 【答案】 【分析】首先由复数的除法运算法则化简，再使其虚部等于0，列方程求解即可. 【详解】已知复数 ， 因为复平面内对应的点位于实轴上，即虚部等于0， 所以，解得， 故答案为：. 17．已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是______． 【答案】. 【分析】由，解得，对分类讨论，利用是的必要条件，可得的值． 【详解】由，解得或， 所以即集合， 由，可得， 因为是的必要条件，所以， 即或， 解得或． 则的取值集合是， 故答案为：. 18．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】由题意得出且与不共线，利用向量内积的坐标运算可求出实数的取值范围. 【详解】因为，的夹角为钝角，所以，且与不共线， 即，解得：， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 19．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程确定离心率，再由椭圆的离心率求出的值即可. 【详解】由双曲线：， 得，所以，， 所以该双曲线的离心率为， 因为，所以， 由椭圆：得，， 则，解得， 因为，所以， 故答案为：. 20．在三棱锥中，是高，，，．则三棱锥的表面积为______. 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质和棱锥的表面积公式可求解. 【详解】    如图，在三棱锥中，是高，即平面，平面， 所以，同理. 在和中，，， 所以，. 在中，， 所以，. 在中，，， 所以边上的高， 所以， 所以三棱锥的表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，与的夹角为，求： (1)； (2)． 【答案】(1)2. (2). 【分析】（）根据平面向量的内积公式即可得解. （）根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】（1），与的夹角为， 则. （2），与的夹角为，， . 22．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数相等列方程，求出，再根据复数的模求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. 【详解】（1），，解得. ，. （2）与是共轭复数，，解得. 23．如图所示，已知正方体的棱长为1，．求：    (1)与平面所成的角的正切值； (2)二面角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作，可证得平面，得为所求角，再由直角三角形求正切值即可； （2）由勾股定理得，由线面垂直的判定可得平面，进而可得平面平面，即可得出所求二面角大小. 【详解】（1）如图所示，作于点，连接.    因为平面⟂平面，平面平面， 所以平面，则为与平面所成的角． 因为，，所以． 又， 所以． 即与平面所成的角的正切值为. （2）因为，且， 所以. 因为，， 所以平面．又因为平面， 所以平面平面． 故平面与平面所成角为 ，即二面角为. 24．已知椭圆的标准方程为，且离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆与直线交于A，B两点.求以线段为直径的圆的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由离心率求出，再写出椭圆的标准方程即可； （2）联立直线与椭圆求出弦长，再利用圆的面积公式求解即可. 【详解】（1）由题可知，椭圆的离心率， 所以，所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）设， 联立，消去y，整理得， 由韦达定理得，， 由弦长公式得 ， 所以圆的直径为，半径为， 所以圆的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $