第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第一章“充要条件”，设A/B卷分层训练，B卷通过15选择、5填空、4解答题（40分）强化知识整合与逻辑推理，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充分必要条件判断（如第1题p是q的条件）、集合与条件关系（第3题）|结合数学思维，强化概念辨析| |填空题|5/15|条件传递（第16题p是q的充分不必要，q是r的必要）、方程实根与充要条件（第19题）|注重知识间逻辑关联| |解答题|4/40|分段函数与条件判断（第21题）、二次函数单调性与充分条件（第22题）、集合与充要条件（第23题）、方程根与充分不必要条件（第24题）|突出综合应用，发展逻辑推理与数学表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“若，则”中，“”，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列选项中，p是q的充要条件的是（    ） A．p：三角形是等边三角形，q：三角形三个角相等 B．p：，q： C．p：，q： D．p：x是有理数，q：x是实数 5．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 6．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 8．命题“若，则”的逆命题中，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 10．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 12．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 13．若全集，对于集合 M，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 15．下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是菱形，四边形对角线互相垂直 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 17．是的__________条件. 18．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 19．若命题p：方程有实根，是命题 q：方程有实根的充要条件，则实数m 的取值范围是 ______. 20．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设，用表示不超过的最大整数，判断“”是“”的什么条件. 22．已知二次函数（m为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由. 23．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 24．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题. (1)求实数m的取值集合M； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断．​ 【详解】，充分性成立； 但（可能，如），必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 2．“若，则”中，“”，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的判断求解. 【详解】若，则无论取何值，一定成立， 若，则或，无法推出， 故“”，是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义及元素与集合的关系判断． 【详解】由题可知，若，因为中的元素都满足，所以一定有，故充分性成立； 若，则不一定有，如，满足，但不满足，故必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4．下列选项中，p是q的充要条件的是（    ） A．p：三角形是等边三角形，q：三角形三个角相等 B．p：，q： C．p：，q： D．p：x是有理数，q：x是实数 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念逐一判断选项即可. 【详解】对于选项A：由等边三角形可以得到三个角相等，同理由三个角相等可以得到等边三角形，p是q的充要条件； 对于选项B：可以得到，但得到或，p不是q的充要条件； 对于选项C：可以得到，但不一定得到，如，p不是q的充要条件； 对于选项D：x是有理数可以得到x是实数，但x是实数不一定可以得到x是有理数，如，p不是q的充要条件. 故选：A. 5．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】对于A选项，因为， 反之，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A选项错误， 对于B选项，当，时，有， 反之，当时，有且， 即， 所以 “，”是“”的充要条件，选项B正确， 对于C选项，因为，反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项C错误， 对于D选项，因为， 反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项D错误， 故选：B. 6．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 7．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】选项A：根据不等式性质，“”与“”可双向推导， 即，故是的充要条件. 选项B：若，则或，即, 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项 C：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项D：等腰三角形只需两边相等，等边三角形需三边相等， 因此“三角形是等腰三角形”无法推出“三角形是等边三角形”，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 故选：A. 8．命题“若，则”的逆命题中，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先写出逆命题，再根据充分、必要条件判断推导关系. 【详解】原命题“若，则”的逆命题为“若，则”. 若，则一定成立,故充分性成立； 若，则，故必要性成立. 则是的充要条件. 故选：C. 9．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：. 因此传递链为：， 无法推出，无法推出， 故与无直接条件关系. 故选：D. 10．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合作差法比较大小进行判断. 【详解】因为， 若，即，则，即，充分性成立； 若，则，因为，所以，即，必要性成立， 综上，是的充要条件. 故选：C. 11．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 12．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义判断各选项. 【详解】当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故A错误； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故B错误； 不等式， 所以，成立的一个充要条件是，故C正确； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故D错误； 故选：C. 13．若全集，对于集合 M，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的基本关系、交集和补集的运算，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为全集，若，则一定成立，即充分性成立； 若，则也一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 14．若，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质及函数的单调性判断各选项. 【详解】选项A，若，例如，，此时，但，即不成立， 所以由不能推出，A选项错误； 选项B，若，例如，，此时，但，即不成立， 所以由不能推出，B选项错误； 选项C，若，可知，且两边同时平方可得，即由可以推出， 反之，若，例如，，此时无意义，即不成立，所以由不能推出， 因此是的充分不必要条件，C选项正确， 选项D，因为函数在上是单调递增函数，所以， 所以是的充要条件，D选项错误， 故选：C. 15．下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是菱形，四边形对角线互相垂直 D． 【答案】B 【分析】根据必要条件的概念这个判断即可. 【详解】若，则是的必要条件， A中，，如，故不是， B中，，且， 所以p是q的必要条件， C中，四边形是菱形对角线互相垂直， 但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如筝形），故不是， D 中，，故不是， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充要条件的定义得到互推关系即可. 【详解】已知p是q的充分不必要条件，则， q是r的必要条件，则， 故，， 故p是r的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 17．是的__________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件求解即可. 【详解】由可得. 若，满足，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 【答案】2 【分析】根据充要条件的概念可得1，2是集合A的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合是集合的充要条件， 即集合，则1，2是集合A的元素， ∴1，2是方程的解， 即，解得. 经检验，时，集合符合题意. 故答案为：2. 19．若命题p：方程有实根，是命题 q：方程有实根的充要条件，则实数m 的取值范围是 ______. 【答案】 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】方程 有实根的充要条件是判别式 ，解得 或 ； 方程 有实根的充要条件是判别式，解得， 因为 p 是 q 的充要条件，又 或 ， 所以m 的取值范围为. 故答案为：. 20．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 【答案】②③ 【分析】根据充分必要条件的定义以及真假命题的定义即可求解. 【详解】对①：由“”可推出“”； 当时，若时a与b不一定相等，所以由“”推不出“”； 所以“”是“”的充分不必要条件，故①错误； 对②：“是无理数”可推出“a是无理数”， “a是无理数”也可推出“是无理数”， 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②正确； 对③：由“”可推出“”，由“”不能推出“”； 所以“”是“”的必要条件，故③正确； 对④：当时，满足，但不成立， 所以由“”推不出“”，即“”不是“”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设，用表示不超过的最大整数，判断“”是“”的什么条件. 【答案】必要不充分条件 【分析】理解新定义，分别讨论两者的充分性与必要性即可得解. 【详解】，即或， 当时，可推出， 当时，如，，此时， 所以“”不能推出“”，即充分性不成立； ，即或， 当时，有； 当时，可推出或， 所以“”能推出“”，即必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 22．已知二次函数（m为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由. 【答案】是，理由见解析 【分析】先求解函数的对称轴，再根据函数的单调递增区间可求解m的取值范围，再根据充分性的性质判断即可. 【详解】“”是“在区间上单调递增”的充分条件，理由如下： 的对称轴为：， 由于开口向上，其单调递增区间为， 要是在区间上单调递增， 则，解得， ∴可推出，即可以推出在区间上单调递增， 故“”是“在区间上单调递增”的充分条件. 23．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 24．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题. (1)求实数m的取值集合M； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式来确定的取值范围； （2）根据题意可得集合是的真子集，列不等式求解即可. 【详解】（1）因为关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，即，解得或， 所以实数m的取值集合或． （2）或，，显然， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是的真子集， 所以或， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $