第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第一章“充要条件”核心考点，设A卷基础巩固（60分钟/100分），适配单元复习，强化数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充分必要条件判断、命题定义、函数充要条件|结合“红豆生南国”等情境考命题识别，强化数学抽象| |填空题|5/15|充分条件参数范围、二次函数充要条件|聚焦概念辨析，如“函数过原点”充要条件，培养推理意识| |解答题|4/40|方程负实根充要条件、条件判断与参数范围|综合应用逻辑推理，如含参问题求解，发展数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题 ，命题（其中），那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．原命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．以上都不对 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A． B． C． D．是实数，是有理数 6．“”是“”的必要条件吗？（    ） A．是 B．不是 C．无法判断 D．以上都不对 7．下列命题中，p是q的充要条件的是（） A．p：“x是偶数”，q：“x是4的倍数” B．p：“”，q：“” C．p：“x是三角形”，q：“x是等边三角形” D．p：“”，q：“” 8．函数是一次函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．“”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 10．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 11．“是等腰直角三角形”是“中有一个角为且两条边相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．用“偶数”的定义判断：“整数能被2整除”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．用“平行四边形”的定义判断：“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 15．已知， ，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ________． 17．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 18．“函数是二次函数”的充要条件是______. 19．“函数过原点”的充要条件是_____________. 20．“”是“”的___________条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求方程至少有一个负实根的充要条件． 22．分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 23．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 24．已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题 ，命题（其中），那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的可加性可得，若，则， 所以命题p是命题q的充分条件， 又若，则，即， 所以命题q是命题p的必要条件，所以p是q的充要条件. 故选：C. 2．已知，则“”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊值及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】对于，令，，满足，推不出，故错误， 对于B，由“”得：且，故， 反之，若，推不出，比如，， 故是的必要不充分条件，故B正确， 对于C，令，，满足，推不出，故C错误， 对于D，令，，满足，推不出，故D错误， 故选：B. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得， 则可以推出， 推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．原命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义求解． 【详解】原命题的条件是“”（p），结论是“”（q）， 因此逆命题是“如果q，那么p”，即“如果，那么”． 故选：A． 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A． B． C． D．是实数，是有理数 【答案】A 【分析】本题考查充分条件的定义（为真），逐项判断即可． 【详解】对于选项，因此p是q的充分条件； 对于选项不一定推出（如），故不符合题意； 对于选项或，不一定推出，故不符合题意； 对于选项D：实数包括有理数和无理数（如是实数但不是有理数），即是实数是有理数，故不符合题意； 故选：A． 6．“”是“”的必要条件吗？（    ） A．是 B．不是 C．无法判断 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据必要条件的概念判断． 【详解】如果，那么必有，必要性成立， 因此“”是“”的必要条件． 故选：A． 7．下列命题中，p是q的充要条件的是（） A．p：“x是偶数”，q：“x是4的倍数” B．p：“”，q：“” C．p：“x是三角形”，q：“x是等边三角形” D．p：“”，q：“” 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A：偶数不一定是4的倍数（如），因此p不是是q的充要条件； 对于B：，但（如），因此p不是是q的充要条件； 对于C：三角形不一定是等边三角形（如等腰三角形），因此p不是是q的充要条件； 对于D：，且，因此p是q的充要条件. 故选：D． 8．函数是一次函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义，即形如的函数. 【详解】函数是一次函数的充要条件是. 故选：A. 9．“”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得或， 所以“”的充要条件是“或”， 故选：C. 10．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 【详解】①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B． 11．“是等腰直角三角形”是“中有一个角为且两条边相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】是等腰直角三角形时，中有一个角为且两条边相等，故充分性成立； 中有一个角为且两条边相等，则是等腰直角三角形，故必要性成立， 所以“是等腰直角三角形”是“中有一个角为且两条边相等”的充要条件， 故选：C. 12．用“偶数”的定义判断：“整数能被2整除”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 “偶数”的定义是“能被2整除的整数”， 因此“整数能被2整除”与“是偶数”可双向推导，故是充要条件. 故选：C. 13．用“平行四边形”的定义判断：“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据定义判断充要条件. 【详解】“平行四边形”的定义是“两组对边分别平行的四边形”， 因此“四边形的两组对边分别平行”与“四边形是平行四边形”可双向推导，故是充要条件. 故选：C. 14．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【答案】A 【分析】根据命题的概念分析即可. 【详解】A是陈述句，是命题， B是疑问句，不是命题， C是祈使句，不是命题， D是感叹句，不是命题， 故选：A． 15．已知， ，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】不能推出，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 故p是q的必要条件. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】根据充分条件及集合的包含关系求解即可. 【详解】是的充分条件，， ， 即实数的取值范围是． 故答案为：. 17．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【分析】根据充分条件的定义即可判断． 【详解】根据充分条件的定义，p是q的充分条件是“由p能推出q”，因此必为真命题． 故答案为：真. 18．“函数是二次函数”的充要条件是______. 【答案】 【分析】根据充要条件的定义和二次函数的定义求解． 【详解】∵函数是二次函数二次项系数不为0， ∴“函数是二次函数”的充要条件是“”． 故答案为：. 19．“函数过原点”的充要条件是_____________. 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】函数过原点， 将代入函数解析式中得， 所以“函数过原点”的充要条件是， 故答案为：. 20．“”是“”的___________条件． 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，充分性成立， ，即时，不一定有，必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求方程至少有一个负实根的充要条件． 【答案】 【分析】根据方程根的情况，分类讨论即可得解. 【详解】①当时，可得，符合题意； ②当时，方程为一元二次方程，易知方程的根不为零， 若方程有一个负实根，一个正实根， 则，解得， 若方程有两个负的实数，则必须满足，解得， 综上，该方程至少有一个负实根的充要条件是a的取值范围为． 22．分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解. （2）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解. （3）根据充分不必要条件、充要条件、必要条件的判定求解. 【详解】（1）若是6的倍数，则一定是2的倍数（，充分性成立）； 但是2的倍数不一定是6的倍数（如，必要性不成立）， 故是的充分不必要条件. （2）根据平行四边形的判定定理， “四边形的对角线互相平分” 与 “四边形是平行四边形” 可双向推导， 故是的充要条件. （3）当时，，因此无法推出， 当时，可得， 故是的必要不充分条件. 23．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 24．已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】 【分析】先分别求解出命题和中不等式的解集，再根据是的充分而不必要条件得到两个解集之间的关系，进而求出的取值范围. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 不等式，可变形为， 即， 因为，所以， 所以解得或， 所以不等式的解集为或. 因为是的充分而不必要条件， 所以是的真子集，则（等号不同时成立），解得， 综上，正实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $