第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学拓展模块一上册第五章复数B卷，为能力提升型单元卷，精准覆盖共轭复数、复平面向量、实系数方程根等核心考点，适配单元复习，通过运算与推理训练培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|共轭复数坐标、复平面夹角、方程根求解|基础考点分层设题，考查抽象能力与符号意识| |填空|5/15|复数模计算、实系数方程根与系数关系|聚焦概念辨析，强化数学语言表达| |解答题|4/40|复数对应点象限判定、方程根综合应用|综合考查运算能力与推理能力，体现数学思维的逻辑性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z的共轭复数，则对应的向量坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的向量与实轴正方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 4．实系数方程的根为（    ） A． B． C． D． 5．设 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 7．下列不是的复数范围内解的是（   ） A．1 B． C． D． 8．已知实系数方程的一个根是，则、的值分别是（   ） A．， B．2，2 C．2，10 D．，10 9．若是实系数方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．4 D．10 10．已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则（    ） A． B． C． D． 11．z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则 12．已知复数z满足，则z的实部与虚部之和为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 13．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 15．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数的模为2，则实数的值为__________． 17．如果都是实数，关于的方程有一个根，则_______. 18．设，，且，则__________. 19．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_____________． 20．计算___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，复数. (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值. 22．已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 23．已知复数（）满足. (1)求、满足的关系式； (2)若，求实数、的值. 24．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z的共轭复数，则对应的向量坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念及复数的几何意义求解即可. 【详解】由得，对应向量坐标为. 故选：A. 2．在复平面内，复数对应的向量与实轴正方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及向量的夹角求解即可. 【详解】因为，则， 向量与正实轴夹角满足，且点在第四象限，所以. 故选：D. 3．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选：C. 4．实系数方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程的求根公式计算. 【详解】方程中，， 所以方程的根为：， 故选：B. 5．设 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的加减法以及复数的模求解即可. 【详解】因为设 ， ，所以. 进而. 故选：C. 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数加法法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 7．下列不是的复数范围内解的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的运算即可求解. 【详解】，即， . 即或， 当时，解得， 当时，，所以， 综上，或． 故选：B． 8．已知实系数方程的一个根是，则、的值分别是（   ） A．， B．2，2 C．2，10 D．，10 【答案】C 【分析】由题意知，该方程的另一个根是，由根与系数的关系求解即可. 【详解】由题意知，该方程的另一个根是， 由根与系数的关系知，，即， . 故选：C. 9．若是实系数方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．4 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的应用求得方程的另一根，结合韦达定理即可求解.. 【详解】因为是实系数方程的一个根，则另一根为， 所以，解得， 所以. 故选：C. 10．已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的几何意义及复数的运算即可得解. 【详解】已知复数 ， 则. 因为 在复平面内对应的点为，由于该点位于第三象限， 则需满足 . 故选：C. 11．z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式，复数的乘法运算，以及复数的概念判断选项即可. 【详解】A选项，取 ，，则，但且， 故，不一定得到，A错误； B选项，设复数，其中. 则，，不相等，B错误； C选项，设复数，，其中. 则， ∴， ∵，，即，故成立，C正确； D选项，复数不能比较大小，因此没有意义，D错误. 故选：C. 12．已知复数z满足，则z的实部与虚部之和为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算求解复数z，再根据复数的实部与虚部计算即可. 【详解】∵复数z满足， ∴， 该复数的实部为8，虚部为1， ∴z的实部与虚部之和为. 故选：D. 13．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由复数的定义和性质，逐个判断命题得到答案. 【详解】命题①：实数也是复数，而实数可以比较大小，故该命题是假命题； 命题②：纯虚数定义为（），其模，该命题是真命题； 命题③：虚数单位满足，该命题是真命题； 命题④：每一个实数都可以表示为复数， 而存在虚部不为零的复数（如），所以实数集是复数集的真子集，该命题是真命题. 故选：C. 14．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 【答案】B 【分析】根据复数的基本性质结合选项求解即可. 【详解】选项 A：复数0的模为 0，非正数，错误； 选项 B：共轭复数模相等，，正确； 选项 C：不能推出，如，错误； 选项 D：虚数不能比较大小，错误. 故选：B. 15．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先化简括号内的复数，再进行幂运算，最后求其模. 【详解】因为，所以 复数的模. 所以复数的模是 1. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数的模为2，则实数的值为__________． 【答案】 【分析】根据复数的模列出等式即可求解. 【详解】由题意得， 所以，解得. 故答案为：. 17．如果都是实数，关于的方程有一个根，则_______. 【答案】 【分析】根据实系数方程根的特征可知为方程另一根，利用韦达定理可构造方程组求得，进而求解. 【详解】因为为关于的方程的一个根， 所以为关于的方程的一个根， 所以，解得，， 所以. 故答案为：. 18．设，，且，则__________. 【答案】 【分析】利用复数相等的概念求出，再利用复数减法法则求出. 【详解】， 又，所以，解得， ，， . 故答案为：. 19．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义即可列出不等式组进行解答． 【详解】复数z对应的点为， ∵点在第二象限， ∴，解得． 故答案为：． 20．计算___________. 【答案】 【分析】根据复数的乘积运算与模长运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，复数. (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意，结合复数在复平面内对应点的坐标，及所在象限，即可列出不等式组求解； （2）根据题意，先表示出复数z的共轭复数，结合复数相等，即可列式求解. 【详解】（1）因为复数在复平面内对应的点是， 又点在第一象限， 所以即， 解得， 所以的取值范围是. （2）因为复数，所以， 因为与复数相等， 所以，解得. 22．已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先表示出复数，结合纯虚数的定义，即可列式求解； （2）根据题意，先表示复数z对应的点的坐标，结合点所在象限，即可列不等式组求解. 【详解】（1）因为复数， 所以， 因为为纯虚数，所以， 即，解得. （2）因为复数在平面内所对应的点为， 又点A在第二象限，所以即， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. 23．已知复数（）满足. (1)求、满足的关系式； (2)若，求实数、的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由共轭复数性质得，代入条件展开后合并实部虚部，化简得关系式； （2）结合得，联立（1）的关系式解方程组得. 【详解】（1）由已知得，则，，代入条件得： （2）由得，联立， 代入得： 再代入，得，故. 最终，. 24．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的概念，结合复数的加法运算即可求解参数的值； （2）首先将代入一元二次方程中求出参数，的值，然后再根据求根公式求解另外一个复数根即可. 【详解】（1）已知，则， 由于，得，解得： （2）由（1）可知，，将代入方程可得：， 即， 得，解得，， 代入一元二次方程中得：， 解得：，， 即方程另外一个复数根为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $