第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第五章复数核心考点，A卷基础巩固，覆盖复数象限、共轭复数、方程根等基础知识点，适配单元复习，助力夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数象限、坐标、共轭复数、方程根|基础考点全面，注重数学眼光中的抽象能力| |填空题|5/15|复数模、纯虚数、复平面坐标|强化基础运算，体现数学思维中的运算能力| |解答题|4/40|复数位置判断、共轭复数应用、韦达定理验证|综合应用，培养数学语言中的模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数所对应的点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 2．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的方程的一个根，则等于（   ） A．26 B．5 C．13 D．6 5．方程在复数范围内的解为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ，其中a，b均为实数，则b的值为（ ）. A． B． C．1 D．2 7．设（为实数），若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的模为（    ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 10．若复数为纯虚数，则a的值为（    ） A． B．1 C．0或1 D．或1 11．若是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 12．若复数是纯虚数，则实数x的值为（    ） A． B．1 C． D．0 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 15．若复数()是纯虚数，则（   ）. A． B．2 C． D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数（），且，则__________. 17．设复数 ，则复数在复平面内对应的点的坐标为________. 18．若复数是纯虚数（），则____________. 19．计算__________. 20．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 22．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 23．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 24．已知关于x的实系数方程的一个根为． (1)求b，c的值； (2)求方程的另一个根，并验证两根的和与积是否满足韦达定理. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数所对应的点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】复数的实部为，虚部为1， 所以在复平面内点的坐标为，位于第二象限. 故选：B． 2．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数与复平面上的点一一对应关系易得答案. 【详解】根据题意，复数的实部和虚部分别是， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 3．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合共轭复数定义，即可求解. 【详解】复数的共轭复数为. 故选：A. 4．若是关于的方程的一个根，则等于（   ） A．26 B．5 C．13 D．6 【答案】A 【分析】由题意，另一根为，利用韦达定理求即可. 【详解】由于实系数一元二次方程的虚根成对出现，且互为共轭复数， ∵是关于的方程的一个根， ∴另一根为， ∴，解得. 故选：A. 5．方程在复数范围内的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根的求根公式求解即可. 【详解】在方程中，， ∴方程在复数范围内的解为. 故选：A. 6．已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ，其中a，b均为实数，则b的值为（ ）. A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系，求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘除法运算法则结合复数相等，进而求出a，b的值. 【详解】因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 即 ，解得 . 故选：A. 7．设（为实数），若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解复数的共轭复数，再利用复数的加法运算建立等式即可. 【详解】∵复数（为实数），则， ∴， 解得. 故选：A. 8．若，则的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数减法及模的计算求解即可. 【详解】， 其模为. 故选：D. 9．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的加法运算及复数模的计算公式即可求解. 【详解】因为 ， 所以. 故选：C． 10．若复数为纯虚数，则a的值为（    ） A． B．1 C．0或1 D．或1 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数为纯虚数， 则，解得， 故选：B. 11．若是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数相等列出方程组，求出的值，即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以. 故选：D. 12．若复数是纯虚数，则实数x的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：C. 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程解的特征，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是，所以另一个根为， 由题意设实系数一元二次方程为， 根据韦达定理可知，即， ，即， 所以实系数一元二次方程为， 故选：A. 14．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】先根据复数的代数运算求，再求模长即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 15．若复数()是纯虚数，则（   ）. A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，结合纯虚数的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 又复数()是纯虚数，所以且， 解得且. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数（），且，则__________. 【答案】 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数（），且， 则，即，解得. 故答案为：. 17．设复数 ，则复数在复平面内对应的点的坐标为________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】将复数 化简为. 所以复数在复平面内对应的点的坐标为. 故答案为：. 18．若复数是纯虚数（），则____________. 【答案】1 【分析】根据纯虚数的概念列方程求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得， 故答案为：. 19．计算__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的模的计算即可解得. （2）根据复数在复平面内点的对应坐标所在象限列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限， ，得， 所以的取值范围是. 22．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先将复数进行化简，进而求解； （2）根据题意代入即可求解. 【详解】（1）由题， z对应点在第三象限，则且， 则且，， 的取值为． （2）由（1）， 当时，的共轭复数的虚部为12，则或， 当或时，复数的共轭复数为虚部为12． 23．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法运算求解，再根据模长公式求解即可； （2）先求解出的共轭复数，再根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】（1）复数，， ∴， ∴. （2）复数，， 则， ∴. 24．已知关于x的实系数方程的一个根为． (1)求b，c的值； (2)求方程的另一个根，并验证两根的和与积是否满足韦达定理. 【答案】(1) (2)另一个根为，满足韦达定理. 【分析】根据实系数方程的共轭虚根及韦达定理求解即可. 【详解】（1）因为实系数方程的一个根为， 所以另一根为，由韦达定理：. （2）另一根为，两根和为， 满足韦达定理. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $