第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第四章立体几何，A卷基础巩固型单元卷，60分钟100分，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|平面平行判定、异面直线成角、线面关系|基础概念辨析，如正方体中棱与平面位置关系| |填空题|5/15|折叠问题、射影长度、正方体展开图|结合空间想象，如正方形沿对角线折叠后线段长度| |解答题|4/40|二面角大小、线面角、异面直线距离与成角|综合应用，如正方体中平面垂直判定，体现推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 B．过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D．过平面外一点，可以作无数个平面与这个平面平行 【答案】A 【分析】根据空间点线面位置关系判断即可. 【详解】过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，A正确； 过平面外一直线，当直线与平面相交时，不存在任何一个平面与已知平面平行，B错； 过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，C错误； 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行，D错误． 故选：A. 2．经过空间中一条直线和直线外一点，能确定的平面个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质求解即可； 【详解】根据平面基本性质的推论 “经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面”，可知能确定的平面个数为1. 故选： A . 3．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据边长成比例相等得到三角形相似，进而求得四边形是梯形得到答案. 【详解】四边形是空间四边形，、分别是、的中点， 为三角形的中位线 且 又， ，且， 在四边形中， 即，，，四点共面，且， 四边形是梯形， 直线与直线相交. 故选：B． 4．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将异面直线转化为相交直线求解角度即可. 【详解】正方体如图所示， ∵在正方体中，， 则是异面直线与所成的角， 在正方体中，，则， 故异面直线与所成的角为. 故选：D. 5．已知直线，且平面，则直线与平面的关系可能是（　　） A． B． C．与相交 D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系求解即可. 【详解】直线，且平面，则直线与平面的关系为或. 故选：D. 6．在正方体中，棱与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．在平面内 【答案】C 【分析】根据正方体中直线与平面的垂直关系求解即可. 【详解】在正方体中，棱与底面内的两条相交直线AB、AD均垂直（正方体棱长互相垂直）， 根据线面垂直判定定理，平面， 故选： C. 7．在三棱锥中，平面，，，，.则直线与平面所成的角的正切值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据题意结合线面角的定义即可得解. 【详解】    因为平面，则是在平面上的射影， 直线与平面所成的角为， 则 故选：A. 8．若平面，直线，则与的关系是（　　） A． B． C． D．与斜交 【答案】C 【分析】垂直于一个平面的直线，也垂直于与其平行的另一个平面即可得解. 【详解】若平面，直线，则， 故选：C. 9．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A. 10．如图所示，沿等腰底边上的高AD，把折成二面角，则（   ）    A．平面ABD和平面BDC可能不垂直 B．平面ADC和平面BDC可能不垂直 C．平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D．平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直 【答案】D 【分析】根据两个平面垂直的判定与性质判断即可. 【详解】由题意，，平面，所以平面， 对于A选项，因为平面，平面，所以平面和平面垂直，故A选项错误； 对于B选项，因为平面，平面，所以平面和平面垂直，故B选项错误； 对于C选项，同理，平面和平面都与平面垂直，故C选项错误； 同理，故D选项正确. 故选：D. 11．下列命题中，不正确的是（    ） A．若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线，则 B．若平面内任意一条直线都平行于平面，则 C．若平面平面，任取，且与两个平面的交线垂直，则必有 D．若平面平面，任取，则必有 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定定理和性质，以及面面平行的判定和性质即可求解. 【详解】对A：根据面面垂直的判定定理可知，若平面内的一条直线垂直于平面β，则，故A项错误； 对B：若平面内任一直线平行于平面，则直线与平面没有公共点， 所以平面与平面没有公共点，所以，故B项正确； 对C：根据面面垂直的性质定理可知，若两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故C项正确； 对D：若平面平面，则平面与平面没有公共点，任取直线， 则直线与平面没有公共点，所以，故D项正确. 故选：A. 12．在正方体中，棱与平面所成角的正弦值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的几何特征，结合直线与平面所成角的计算方法求值即可. 【详解】在正方体中，， 故与平面所成角等价于与平面所成角， 连接交于，则， 因为为正方体， 所以平面，且平面， 所以，且平面，， 所以平面， 过点作，平面， 所以，因为， 且平面，所以平面， 所以为与平面所成角， 在中，，因为为等边三角形， 所以， 故 故选：B.    13．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据中位线定理判断①，根据线面平行的判定定理判断②③，根据直线与平面的位置关系判断④⑤. 【详解】∵分别为的中点，∴，故①正确； ∵，平面，平面，∴平面，故②正确； ∵，平面，平面，∴平面，故③正确； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故④错误； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故⑤错误, 综上，①②③正确. 故选：C. 14．长方体中，异面直线与所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体中异面直线所成角的范围即可得解. 【详解】在长方体中，与的夹角最小可接近（如长方体棱长差异极大时），最大为（如正方体中）， 因此范围是， 故选：A. 15．在正三棱锥中，为中点，，则二面角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正三棱锥的性质以及二面角的定义求解. 【详解】因为正三棱锥中，为中点， 因为，，所以，， 所以就是二面角的平面角. 已知，所以二面角的大小为. 故选：C.    二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为__________． 【答案】 【分析】由二面角的定义及勾股定理即可得解. 【详解】 取的中点，连接. 在正方形中，． 则为二面角的平面角. 所以. 因为边长为，则. 所以. 在中， 所以. 故答案为：. 17．已知线段，直线与平面成的角，则线段在平面内的射影的长是__________. 【答案】3 【分析】根据直线与平面所成角计算射影的长即可； 【详解】 设点在平面内，点不在平面内，过点作于，连接， 则就是所求的射影长. 所以是直线与平面成的角， 在中，， 所以. 所以线段在内的射影长为3. 故答案为：3. 18．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是________． 【答案】（4） 【分析】将正方体的直观图画出，判断出与为异面直线，（1）错误；证明出四边形为平行四边形，得到（2）错误；根据面面平行推导出与不垂直，（3）错误；作出辅助线，得到或其补角即为与所成角，结合是等边三角形得到答案. 【详解】画出正方体的直观图如下：      对于（1），与为异面直线，不平行，错误； 对于（2），连接，因为，且，故四边形为平行四边形， 故与平行，（2）错误； 对于（3），在平面上，⊥， 由于平面与平面平行，要想与垂直， 只需与平行，显然两者不平行，故与不垂直，（3）错误； 对于（4），连接，因为与平行， 所以或其补角即为与所成角， 设正方体的边长为1，由勾股定理得到， 故是等边三角形，故，故与成，（4）正确. 故答案为：（4）. 19．如图，四面体中，，平面平面，，，则__________. 【答案】13 【分析】取的中点，连接，利用面面垂直证明线线垂直，然后利用勾股定理求即可. 【详解】 取的中点，连接，因为，，， 所以，所以. 因为，是的中点， 所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面，所以. 在中，， 故答案为：. 20．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是__________． 【答案】平行、相交或异面 【分析】由两条直线的位置关系分析求解即可. 【详解】两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是平行、相交或异面. 故答案为：平行、相交或异面. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，平面，，求二面角的大小.                                    【答案】 【分析】先找到二面角的平面角，再利用锐角三角函数求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面， 所以，所以为二面角的平面角， 因为，所以， 因为，所以， 所以，所以.​ 22．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】如图，连接，    因为平面，平面， 所以， 所以为与平面所成的角. 在中，，所以. 在中，，所以， 在中，， 在中，， 所以，又， 即，故与平面所成的角为. 23．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过正方体性质找到与两直线垂直且有交点的垂线段，公垂线段长度即两异面直线距离. （2）通过找平行直线将问题转换成找共面直线夹角，再将角放在直角三角形里面，通过边的关系找角的大小即可. 【详解】（1）由正方体的性质得，，， ，， ∴为异面直线和的公垂线段， ，即和的距离为． （2）    取的中点，连接、， 如图∵是的中点，∴． ∵，∴即为异面直线与所成的角． 由正方体的性质得，，， 且，平面，平面， ∴平面． ∵、分别是、的中点，∴，∴平面． ∵平面，∴，∴为直角三角形． 在中，， ∴，即异面直线与所成角的大小为． 24．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 【答案】垂直，理由见详解 【分析】先证明平面，即可证明平面平面. 【详解】在正方体中，面ABCD，面ABCD，所以， 在正方体中，BD与AC为底面ABCD的对角线， 所以， 因为，面，面， 所以面， 因为平面， 所以平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 B．过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D．过平面外一点，可以作无数个平面与这个平面平行 2．经过空间中一条直线和直线外一点，能确定的平面个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 3．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 4．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，且平面，则直线与平面的关系可能是（　　） A． B． C．与相交 D．或 6．在正方体中，棱与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．在平面内 7．在三棱锥中，平面，，，，.则直线与平面所成的角的正切值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 8．若平面，直线，则与的关系是（　　） A． B． C． D．与斜交 9．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 10．如图所示，沿等腰底边上的高AD，把折成二面角，则（   ）    A．平面ABD和平面BDC可能不垂直 B．平面ADC和平面BDC可能不垂直 C．平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D．平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直 11．下列命题中，不正确的是（    ） A．若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线，则 B．若平面内任意一条直线都平行于平面，则 C．若平面平面，任取，且与两个平面的交线垂直，则必有 D．若平面平面，任取，则必有 12．在正方体中，棱与平面所成角的正弦值为（    ）. A． B． C． D． 13．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．长方体中，异面直线与所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 15．在正三棱锥中，为中点，，则二面角的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为__________． 17．已知线段，直线与平面成的角，则线段在平面内的射影的长是__________. 18．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是______． 19．如图，四面体中，，平面平面，，，则______. 20．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，平面，，求二面角的大小.                                    22．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    23．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 24．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $