第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 拓展模块一上册》第三章圆锥曲线A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，60分钟/100分设置适配单元复习，通过基础训练与情境应用提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|抛物线焦点弦、椭圆离心率、双曲线渐近线等|聚焦定义与性质，如第1题考抛物线焦点弦性质，培养几何直观| |填空|5/15|双曲线方程条件、椭圆焦点与离心率|强化概念辨析，如16题考查双曲线方程参数范围，训练推理能力| |解答|4/40|双曲线基本量计算、抛物线实际应用（汽车前灯）、椭圆与直线综合|结合生活情境（22题汽车前灯），体现模型意识；24题整合椭圆与双曲线，提升知识迁移能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 2．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 4．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 5．过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．抛物线过点且开口向右，准线为，方程为（　　） A． B． C． D． 7．平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 8．双曲线 的虚轴长为 ，则 （    ） A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 10．双曲线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 11．双曲线中，则（    ）. A． B． C． D． 12．若椭圆的离心率，则（    ） A． B． C． D． 13．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．方程表示双曲线，则的取值范围是__________． 17．已知椭圆的两个焦点为，P是该椭圆上的一点，且构成等差数列，则该椭圆的标准方程是__________． 18．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是_________. 19．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________． 20．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为． (1)求的值； (2)求双曲线的顶点坐标与渐近线方程． 22．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 23．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 24．如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求：    (1)双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】先表示出过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为 ， 因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率存在，设直线， 联立，消y得， 所以. 故选：D. 2．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线与轴交点得到焦点坐标，再根据等轴双曲线的特点求解. 【详解】因为一个焦点在直线上， 令，解得， 等轴双曲线的一个焦点为， 所以，． 故双曲线方程为， 变形可得. 故选：A. 3．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，； 椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，， 则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即， ，即， 所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：D. 4．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】抛物线，即 ∵纵坐标为3的点到焦点的距离为4，即纵坐标为3的点到准线的距离为， ，则抛物线方程为 ， 即. 故选：C. 5．过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】将直线方程与抛物线方程联立结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式即可解得. 【详解】由题意直线的方程为，， 设，联立， 消得， 则， ， 则． 故选：B. 6．抛物线过点且开口向右，准线为，方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线准线方程求出焦点坐标，求出值即可得解. 【详解】抛物线准线为，则焦点坐标为，满足图像开口向右， 且，解得， 所以抛物线方程为，将点代入方程中得成立， 故选：A. 7．平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义判断即可. 【详解】平面内到定点和定直线距离相等的点满足抛物线定义，故轨迹为抛物线. 故选：C. 8．双曲线 的虚轴长为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线虚轴定义求解即可. 【详解】因为双曲线 的虚轴长为 ， 所以，即，故 . 故选：D. 9．双曲线的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质求解. 【详解】由双曲线方程： 得，故渐近线方程为. 故选：A. 10．双曲线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解出双曲线中c的值，再由焦点位置求解即可. 【详解】在双曲线中， ∴， 且双曲线焦点位于y轴，焦点坐标为. 故选：A. 11．双曲线中，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中的关系求值即可. 【详解】已知， 则，故. 故选：A. 12．若椭圆的离心率，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率公式的逆用求值即可. 【详解】已知椭圆的离心率， 由得. 故选：B. 13．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程求解椭圆离心率即可； 【详解】由椭圆方程得，即， 所以，故. 故选：B. 14．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦点求解即可. 【详解】由椭圆方程得，且焦点在y轴上， 则，所以焦点为. 故选：D. 15．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质求解. 【详解】由椭圆方程得： ，故范围为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．方程表示双曲线，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程的性质即可求解. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以有，则． 故答案为：. 17．已知椭圆的两个焦点为，P是该椭圆上的一点，且构成等差数列，则该椭圆的标准方程是__________． 【答案】 【分析】由等差中项结合椭圆的定义，求出，进而求出椭圆的标准方程. 【详解】因为成等差数列， 则，即，其中， 则， 则椭圆方程为. 故答案为：. 18．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是_________. 【答案】5 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5. 19．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________． 【答案】4 【分析】根据双曲线的渐近线方程求出的值，再根据双曲线的标准方程求出焦距即可. 【详解】由双曲线C的方程得渐近线方程为， 和已知渐近线方程比较得，，解得， 所以双曲线C的方程为， 所以， 所以，即 所以焦距为． 故答案为：4. 20．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是_________． 【答案】 【分析】根据焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，即可得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为和，所以，且焦点在x轴上. 因为椭圆的离心率为，所以，. 因为，所以， 所以所求椭圆方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为． (1)求的值； (2)求双曲线的顶点坐标与渐近线方程． 【答案】(1)9 (2)， 【分析】（1）根据双曲线的性质和焦距即可解得. （2）根据双曲线的顶点和渐近线方程即可解得. 【详解】（1） 双曲线的焦点在轴上，焦距为， 可得，，即， ， 即； （2）双曲线的顶点坐标为， 渐近线方程为. 22．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 【答案】 【分析】设抛物线方程为，由抛物线过点，求得，从而得焦点坐标，即可得解. 【详解】由题意，灯口直径为，灯深，∴点． 设抛物线方程为， ∴抛物线过点，所以， ∴，，故焦点坐标为. 因此，灯泡到抛物线顶点的距离为. 23．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 24．如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求：    (1)双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆标准方程求焦点，再根据共同焦点求双曲线方程. （2）根据椭圆及双曲线的定义求，再根据余弦定理求解. 【详解】（1）在椭圆中， , , 则在双曲线中，, ， 双曲线的标准方程为. （2）在椭圆中，①， 在双曲线中，② 由①②得， 在，中 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $