第14练 不等式应用举例《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练“不等式应用举例”，以三阶梯度设计，从基础概念到综合应用，通过现实情境巩固不等式知识，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一不等式表示|直接对应概念（如无人机飞行高度范围）| |中档|简单实际问题|结合生活情境（如停车场缴费、矩形面积计算）| |提升|综合应用问题|含多步推理（如利润计算、投资回收两问设计）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第14练 不等式应用举例 一、单选题 1．我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 4．红星商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完．若所获利润大于元，则该店进货方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本.根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本.设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是___________.    8．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在_________范围之内(件). 10．一次知识竞赛共有道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（分或分以上），小强至少答对__________道题． 三、解答题 11．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 12．某商店购进一批商品，单价为 50 元，计划以元的单价出售. (1)若要保证销售 100 件商品的利润为 2000 元，求售价； (2)为了保证销售量不少于 100 件，且销售总利润不少于 3000 元，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第14练 不等式应用举例 一、单选题 1．我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设某轻型无人机的飞行高度为， 飞行高度不得超过，则， 故选：. 2．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据收费规则计算停车时长，再逐项判断即可. 已知总缴费20元，前3小时收费5元，所以超出3小时的费用为：元. 因为每多停1小时需多缴3元，所以超出的时间最长为：小时. 因此，停车总时长的范围为：总时长（不足1小时按1小时算）， 即总时长（小时）. 驶离时间为，则驶入时间需满足：驶入时间. 故选：C. 3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出一元二次不等式即可得解. 【详解】设该厂每天获得的利润为元， 则，，， 根据题意，可得，解得， 故当，且时，每天获得的利润不利于1300元， 所以日销售量的取值范围是， 故选：. 4．红星商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完．若所获利润大于元，则该店进货方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得不等式组，解出即可得解． 【详解】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得， 解得， 为整数，、、、、， 该店进货方案有种. 故选：C． 5．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 6．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本.根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本.设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设每本杂志定价为x，则销售量为万本.再列出相应的不等式即可解得. 【详解】解：由题意得当每本杂志的定价为x元时， 则销售量为万本， 即提价后的销售总收入为. 由，得， 解得. 故选：A 二、填空题 7．园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是___________.    【答案】 【分析】根据题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设与墙平行的栅栏的长度为x，则宽为， ∴花圃的面积为. 要使得花圃的面积不小于42，则，解得， ∴与墙平行的栅栏的长度范围是. 故答案为：. 8．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 【答案】 【分析】根据题意得出菜地的另一边长，结合矩形面积公式列出不等式即可得解. 【详解】用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为， 则菜地的另一边长为， ， 解得， 所以当时，菜地的面积大于6， 故答案为：. 9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在_________范围之内(件). 【答案】15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数 【分析】根据题干信息，可知存在不等关系，列不等式求解即可 【详解】由题意得：(150－2x)x－(50＋30x) ≥ 1300 化简得：x2－60x＋675 ≤ 0 解得：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数 故答案为：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数 【点睛】本题考查了一元二次不等式，根据题意列不等式，并利用一元二次不等式的解法求解 10．一次知识竞赛共有道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（分或分以上），小强至少答对__________道题． 【答案】 【分析】设小强答对了x道题，他答错或不答的共有道题，再根据题意列不等式求解即可. 【详解】设小强答对了道题， 则他答错或不答的共有道题， 由题意得，解得， 所以小强至少答对了22道题， 故答案为：． 三、解答题 11．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】(1)万元 (2) 【分析】（1）由3年的总收益为万元，要在3年内收回投资 100 万元，则列不等式为，即可求解. （2）由题意可列出不等式为，即可求解. 【详解】（1）因为每年的收益为万元，则3年的总收益为万元， 要在3年内收回投资 100 万元，则，解得， 所以每年收益至少为万元. （2）因为5年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得， 所以的取值范围是. 12．某商店购进一批商品，单价为 50 元，计划以元的单价出售. (1)若要保证销售 100 件商品的利润为 2000 元，求售价； (2)为了保证销售量不少于 100 件，且销售总利润不少于 3000 元，求的取值范围. 【答案】(1)70元 (2) 【分析】（1）根据利润与售价的关系，列出等式，再求解即可. （2）根据利润公式，再结合题目中的数量限制条件列不等式组求解. 【详解】（1）因为利润=(售价-进价)×销售量，可列方程，解得. 所以售价为 70 元. （2）设销售量为，则 可列不等式组， 因为，所以根据第一个不等式. 因为，所以，解不等式，解得. 又因为，所以的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $