第11练 一元二次不等式（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第11练聚焦一元二次不等式，以三阶梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一不等式求解、解集表示|单选题1-2直接考查解集，填空题8强化区间表示，夯实概念理解| |能力提升|参数问题、集合运算|单选题3-4结合参数讨论解集存在性，填空题7-9深化推理能力，培养逻辑思维| |综合应用|方程与不等式联系|单选题6、解答题12通过方程根反推不等式解集，体现模型意识，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第11练 一元二次不等式（1） 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得， 解得. 故该不等式的解集为. 故选：A. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再根据集合的交集求解即可. 【详解】不等式，解得，即. 已知集合，则. 故选：B. 3．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】不等式， 当时，，无解，符合题意； 当时，不等式解集为空集， 则，解得， 综上所述，的取值范围， 故选：. 4．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】由关于的不等式有解， 得，解得， 所以实数的最大值为2． 5．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 6．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 二、填空题 7．已知不等式恒成立，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】由一元二不等式在实数集上恒成立的问题判断判别式即可求解. 【详解】要使恒成立， 则满足，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为:. 8．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为： 9．若关于x的方程的解集为，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解集及其判别式即可求解. 【详解】由题意得，方程解集为，则， 即，解得， 即实数a的取值范围是. 故答案为：. 10．不等式 的解集用区间表示为________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 11．解不等式 ，并用区间表示解集. 【答案】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】, 令， 二次函数图像开口向上， 所以的区间是两根以及根的两侧，即或， 区间表示为：. 12．已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 【答案】 【分析】先求解不等式的解集，由此可求解常数的值. 【详解】∵不等式，可得， 解得， ∴两个不等式的解集都为， ∴可知方程的两个解为与2， ∴，解得， 则常数的值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第11练 一元二次不等式（1） 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知不等式恒成立，则的取值范围是____________． 8．不等式的解集是______． 9．若关于x的方程的解集为，则实数a的取值范围是__________. 10．不等式 的解集用区间表示为________. 三、解答题 11．解不等式 ，并用区间表示解集. 12．已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $