综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升，聚焦知识网络构建与解题能力突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析几何|选择1/9/10/12、填空16/19|直线与圆的位置关系及距离计算|直线方程、圆的方程的综合应用，体现几何直观与空间观念| |立体几何|选择2/4/7/8、填空18、解答22|三视图与几何体表面积体积计算|空间几何体结构特征与三视图的转化，培养空间观念与运算能力| |概率统计|选择5/6、填空17、解答21|统计图表分析与概率计算|数据收集、整理与概率的实际应用，发展数据意识与推理能力| |函数|选择13/14、填空20、解答24|函数单调性与实际应用建模|函数概念与性质在实际问题中的模型构建，强化模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 2．如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则这个平面图形的周长是（   ）    A． B． C． D． 3．某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（  ） A． B． C． D． 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 5．若从中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 7．已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是（   ） A． B． C． D． 8．棱长为的正方体内接于球，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 9．直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C．2 D．3 10．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知点和点，则线段的垂直平分线的斜率为（    ） A．2 B．3 C． D． 12．从点射出的光线经过轴上的点反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 14．已知函数，（且），若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（   ） A． B．2或 C． D．或 15．（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 17．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 18．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积为________．    19．已知圆：，直线恒过点若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，则（点为圆的圆心）的面积为______． 20．已知函数则的解集是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人．    (1)求和的值； (2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？ 22．如图为某几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积．    23．已知直线：和圆：， (1)直线与圆相切时，求的值； (2)直线与圆相交于，两点，若弦，求的值； (3)当时，P为直线上的动点，过P作圆的切线，切点为，求的最小值． 24．由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库的积水量y（单位：）与时间t（单位：h）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y关于t的函数解析式为（k为常数），如图所示．    (1)求y关于t的函数解析式； (2)已知该地下车库的面积为，当积水的深度不高于时，小区居民方可入内，问：从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 【答案】B 【分析】分别求解点和点到直线的距离，再根据点和到直线的距离相等建立等式求解即可． 【详解】点到直线的距离， 点到直线的距离， 点和到直线的距离相等， ，即，， ， ，或. 故选：B． 2．如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则这个平面图形的周长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直观图求出，再由斜二测画法还原原图利用勾股定理即可求得. 【详解】根据题意，直观图中，，， 则，由斜二测画法还原原图，    在中，，，， 因此， 故这个平面图形的周长为. 故选：D. 3．某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，设去年的价格为a，则今年的价格为， 设要恢复到去年的价格，明年应降价x,则， 解得. 故选：B. 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体，再分别计算各个表面的面积之后即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体， 该组合体如图所示. 上方圆柱的高，下方圆柱的高为，圆柱的底面半径为， 圆柱的两个半圆可拼成一个整圆，和底面圆的面积和为， 下方圆柱的侧面积为， 上方圆柱的侧面积的一半为， 上方圆柱的截面面积为， 所以所求表面积为. 故选：A. 5．若从中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取两个不同的数字构成一个两位数， 十位上有种选择，个位上有种选择， 则可共构成个两位数， 若为奇数，则个位有共种选择， 此时十位有种选择， 则共构成个奇数， 所以这个两位数是奇数的概率是， 故选：C. 6．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算方法计算即可. 【详解】中， 去掉最高分和最低分后为， 平均数为， ， 所以所剩数据的平均值和方差分别为 故选：B. 7．已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别设出圆锥、圆柱的底面半径，再根据圆锥、圆柱体积公式求解即可. 【详解】设圆锥底面半径，高h；圆柱底面半径，高h，则圆锥体积，圆柱体积. 因为，所以，约去得，即，故半径比为. 故选：D. 8．棱长为的正方体内接于球，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据内接求出球的半径，进而求解球的体积. 【详解】因为棱长为的正方体内接于球，所以球的直径为，则半径. 则球的体积为. 故选：D. 9．直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先由圆的标准方程确定圆心和半径；再根据点到直线距离公式计算圆心到直线的距离；最后根据圆的弦长公式即可求解. 【详解】圆中圆心，半径. 圆心到直线的距离， 弦长． 故选：B. 10．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，联立不等式即可求解. 【详解】将圆的方程换为标准方程为， 则， 又点在圆C：的外部， 所以，即， 即，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：C. 11．已知点和点，则线段的垂直平分线的斜率为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】首先根据斜率公式确定所在直线的斜率，再由两条直线垂直的条件即可确定线段的垂直平分线的斜率. 【详解】已知点和点，则， 设线段的垂直平分线的斜率为， 所以，即， 得到， 故选：C. 12．从点射出的光线经过轴上的点反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找光源关于轴的对称点，再通过对称点、反射点、终点三点共线建立直线方程，再求解反射点坐标. 【详解】作关于轴的对称点点，则三点共线，， 设为， 直线的斜率，直线方程为， 可化为， 点在直线上，代入可得， 解得，所以反射点.    故选：B. 13．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：D. 14．已知函数，（且），若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（   ） A． B．2或 C． D．或 【答案】D 【分析】分别讨论和两种情况，再由指数函数的单调性列方程求解即可. 【详解】已知函数， 当时，在上单调递增， 此时，， 因为，则，解得或（舍去)， 当时，在上单调递减， 此时，， 因为，则，解得或（舍去）， 故选：D. 15．（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线平行求得n的值，结合两平行线间的距离公式，即可求得m的值，继而求解. 【详解】因为直线与平行， 所以， 又两条平行直线之间的距离为3，即， 解得或，又， 所以， 所以. 故答案为：. 17．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 【答案】/ 【分析】先确定事件基本空间和样本空间，再利用古典概型求解即可. 【详解】 样本空间 ， 共25个事件基本空间，其中满足的样本点共有15个， 所以. 故答案为：. 18．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积为________．    【答案】 【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱加一个圆锥形成的几何体，结合三视图中的数据可求得结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是下方圆柱+上方圆锥的组合体. 由三视图尺寸可得，底面圆直径为2，因此半径；圆柱的高，圆锥的高. 圆柱体积. 圆锥体积. 总体积.    故答案为：. 19．已知圆：，直线恒过点若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，则（点为圆的圆心）的面积为______． 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用直线的点斜式方程求出直线方程，结合点到直线距离公式及弦长公式即可求解. 【详解】    圆：，圆心坐标为，半径为， 直线恒过点若直线的倾斜角为，所以斜率为， 所以直线方程为，化为一般式方程为， 直线与圆相交于，两点， 则圆心到直线的距离为，， 则的面积为， 故答案为：. 20．已知函数则的解集是________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论和时对应的解即可. 【详解】由题意知，当时，，解得， 当时，，解得， 综述，的解集是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人．    (1)求和的值； (2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？ 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意利用频率分布直方图的性质即可得解. （）根据题意利用分层抽样的定义求出在和抽的人数，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）因为屏幕需求尺寸在的一组人数为50人， 所以其频率为．又因为组距为0.5，所以． 又因为，所以， 即，． （2）因为屏幕需求尺寸为人数为：， 屏幕需求尺寸为人数为， 若要用分层抽样的方法抽取6人 所以要在组中抽人，设为，； 要在组中抽人，设，，，， 因此样本空间 ，共15个基本事件， 而这2人来自同一分组为事件， ，共7个基本事件， 所以这2人来自同一分组的概率． 22．如图为某几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积．    【答案】表面积为，体积为 【分析】由三视图可知该几何体为半个圆柱与正方体组合而成的组合体，再根据圆柱和正方体的表面积和体积公式可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体为半个圆柱与正方体组合而成的组合体，    其中正方体的棱长为2，圆柱的半径为1，高为2， 所以半个圆柱的表面积：，体积：； 正方体的表面积：，体积：； 故组合体的表面积，体积为. 23．已知直线：和圆：， (1)直线与圆相切时，求的值； (2)直线与圆相交于，两点，若弦，求的值； (3)当时，P为直线上的动点，过P作圆的切线，切点为，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径列方程求解即可. （2）根据弦长公式列方程求解即可. （3）由切线性质可得，得出当最小时，最小，最后由的最小值为圆心到直线的距离即可解答. 【详解】（1）已知直线：和圆：， 圆心为，半径， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径2， 即，得. （2）因为，， 则，即， 则， 所以圆心到直线的距离等于， 即，得. （3）当时，直线：， 因为过P作圆的切线，切点为，所以， 所以， 要使最小，则最小， 的最小值为圆心到直线的距离， 即， 故的最小值为. 24．由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库的积水量y（单位：）与时间t（单位：h）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y关于t的函数解析式为（k为常数），如图所示．    (1)求y关于t的函数解析式； (2)已知该地下车库的面积为，当积水的深度不高于时，小区居民方可入内，问：从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？ 【答案】(1) (2)3小时 【分析】（）结合图像即可求出分段函数解析式. （）根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）由图可知，当时，， 当时，， ∵函数图像经过点，∴，得， ∴. （2）令， 即，得． ∵消防部门从时开始排水， ∴至少需要经过3小时以后，小区居民才能进入地下车库． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $