第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章指数函数与对数函数，A卷基础巩固设计，60分钟/100分，通过基础题与情境题结合夯实核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数幂运算、指数函数概念、对数性质|结合荷花生长（指数增长）、模具厂产量（增长率）等情境，培养数学眼光| |填空题|5/15|函数定点、对数运算、定义域|考查基础概念，如函数恒过定点，强化数学思维的严谨性| |解答题|4/40|函数解析式、实际应用（含药量）、奇偶性|23题以医药含药量曲线为背景，构建分段函数模型，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列描述正确的是（    ） A． B．16的四次方根是 C． D． 【答案】B 【分析】根据n次方根的性质即可求解. 【详解】根据n次方根的性质，当n为奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数，0的n次方根是0；当n是偶数时，正数有两个n次方根，它们互为相反数，负数没有偶次方根. 故选项A，，错误； 选项B，16的四次方根是，正确； 选项C，，错误； 选项D，,错误. 故选：B. 2．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（    ） A．10天 B．15天 C．19天 D．2天 【答案】C 【分析】根据题目列出解析式，然后根据解析式可知第19天覆盖面积为第20天的一半. 【详解】根据题意，每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍， 设第一天荷叶覆盖水面面积为， 则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x天的函数关系式为， 当时，长满池塘水面， 所以生长19天时，覆盖面积为第20天的一半，即布满水面面积的一半， 故选：C. 3．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 4．已知为正实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂和对数的运算判断即可. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D错误. 故选：B. 5．设，则（   ）. A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数换底公式，即可求解. 【详解】因为，即. 故选：C. 6．关于对数说法错误的是（  ）. A．对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B．底数必须是正数，并且不能为1. C．负数也有对数. D．真数必须是正数. 【答案】C 【分析】根据对数定义求解即可. 【详解】对于选项A：对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算，是正确的，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：底数必须是正数，并且不能为1，是正确的，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：负数没有对数，是错误的，符合题意，故选项C正确； 对于选项D：真数必须是正数，是正确的，不符合题意，故选项D错误. 故选：C. 7．关于对数式，说法正确的是（   ） A．对数值是3.   B．底数是. C．底数是. D．真数是3. 【答案】D 【分析】根据对数的相关定义即可得解. 【详解】，则是底数，是对数值，3是真数， 故选：D. 8．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】∵，且在上单调递减， ∴， 故选：D. 9．给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中指数函数的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】函数叫做指数函数， 因为的系数是，所以①不是指数函数， 因为的系数是3，所以②不是指数函数， 因为，所以③是指数函数， 因为的底数是自变量，指数为常数，所以④不是指数函数， 因为的底数为，所以⑤不是指数函数， 综上所述，指数函数的个数为1， 故选：B. 10．把 用根式的形式表达（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】把 用根式的形式表达为， 故选：D. 11．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 【答案】D 【分析】根据根式指数幂的概念求解即可.. 【详解】，3是根指数，5是指数幂，2是被开方数. 因此A,B,C错误，D正确. 故选：D. 12．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂与根式的转化，对数的运算以及对数函数的单调性求解. 【详解】因为，而，所以， ， ， 所以. 故选：A. 13．已知函数，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．10 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 因此，则. 故选：A. 14．下列关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 则，即； 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则即， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，即， 综上所述，， 故选：D. 15．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用实数指数幂的运算法则计算得出结果. 【详解】对于选项A：，选项A正确. 对于选项B：左边， 而右边，左边不等于右边，选项B错误. 对于选项C：当时，，无意义，选项C错误. 对于选项D：≠，选项D错误. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图像恒过定点________． 【答案】 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 可得， 故函数的图像恒过定点. 故答案为：. 17．计算：_________． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 18．已知函数的图象过点，则__________. 【答案】2 【分析】根据指数函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数的图象过点， 所以. 故答案为：2. 19．已知和分别是的两个根，则__________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求值即可. 【详解】已知和分别是的两个根， 则，即， 所以， 故答案为：. 20．若，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据对数函数单调性解不等式即可. 【详解】已知，即， 若时，在上为减函数， 因为所以与矛盾，不符合题意， 若，在上为增函数， 因为，所以， 则的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数（且），且，求此函数的解析式. 【答案】 【分析】利用指数函数的特点，求出参数，从而得到函数解析式. 【详解】因为函数（且），且， 所以，解得. 所以. 22．已知函数（）的图像经过点，求的值及函数解析式. 【答案】， 【分析】将点代入函数解析式求出参数，从而得到函数解析式. 【详解】由题意，将点代入函数（）， 得，即，解得， ∴函数解析式为. 23．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 （2）由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 24．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列描述正确的是（    ） A． B．16的四次方根是 C． D． 2．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（    ） A．10天 B．15天 C．19天 D．2天 3．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 4．已知为正实数，则（   ） A． B． C． D． 5．设，则（   ）. A．0 B． C．1 D．2 6．关于对数说法错误的是（  ）. A．对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B．底数必须是正数，并且不能为1. C．负数也有对数. D．真数必须是正数. 7．关于对数式，说法正确的是（   ） A．对数值是3.   B．底数是. C．底数是. D．真数是3. 8．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 9．给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中指数函数的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．把 用根式的形式表达（   ） A． B． C． D． 11．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 12．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知函数，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．10 14．下列关系正确的是（  ） A． B． C． D． 15．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图像恒过定点________． 17．计算：_________. 18．已知函数的图象过点，则__________. 19．已知和分别是的两个根，则__________. 20．若，则的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数（且），且，求此函数的解析式. 22．已知函数（）的图像经过点，求的值及函数解析式. 23．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 24．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $