第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第七章简单几何体，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）聚焦体积、表面积等核心考点，通过空间图形转化与实际问题解决，提升空间观念与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|棱柱性质、直观图还原、球的体积表面积|结合斜二测画法、正方体展开图，强化几何直观| |填空题|5/15|球的截面面积、圆锥展开图、圆柱轴截面|通过正方体截去三棱锥体积比，考查空间想象| |解答题|4/40|四棱锥外接球表面积、模具表面积与体积、旋转体体积|以扇形卷圆锥、浮球构成为情境，体现模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据锥体体积公式求解. 【详解】四棱锥的体积=棱柱的体积—三棱锥的体积 ． 故选：C. 2．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，据此可判断. 【详解】根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍， 由直观图可知，正方形的对角线长为， 故在平面图形中平行四边形的对角线长为，只有A项满足条件. 故选：A. 3．关于棱柱，下列说法正确的是（　　） A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 【答案】D 【分析】根据题意，结合棱柱的基本性质，即可判断求解. 【详解】根据棱柱的定义，可得棱柱中上下两个底面平行，其它的对面是也是平行的，故选项A错误； 棱柱的所有侧棱都相等且平行，底面上的棱和侧棱不一定相等，故选项B错误； 棱柱的所有侧面都是平行四边形，上下底面不一定是平行四边形，如六棱柱的上下底面是六边形，故选项C错误； 棱柱的两底面平行，侧棱也互相平行，故选项D正确； 故选：D． 4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直观图的定义及梯形的面积公式即可得解. 【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，       所以， 故选：B. 5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 【答案】A 【分析】根据正方体展开图中相对面的特征结合“上北下南，左西右东”即可得出结论. 【详解】由题意，正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， 再由展开图是里面朝上展平得到的，根据“上北下南，左西右东”， 因此标“△”的面的方位是南，    故选：A. 6．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D. 7．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，，如图所示，其中，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据该几何体的视图计算表面积即可解得. 【详解】根据斜二测画法的规则可知，原俯视图是边长为的正方形， 故该几何体是一个底面半径为，高为的半圆柱， 故其表面积为； 故选：A. 8．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 9．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据截面的半径，球的半径，以及球心到截面的距离之间的关系求解球的表面积公式即可. 【详解】设球的截面半径为，球的半径为， 因为截面的面积为，所以，则， 因为球心到该截面的距离为，即， 由球的性质得， 所以球的表面积为. 故选：C. 10．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积和体积公式可求解. 【详解】设圆锥母线长为，由题可得， ，解得，    如图，在中，圆锥的高， 所以圆锥体积. 故选：C. 11．将若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】先求出水的体积，设出圆锥中水的底面半径，利用体积相等，求出圆锥的高. 【详解】由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为， 圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为，由图可得，，所以， 故，， 又，即， 所以. 故选：B. 12．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】分将高为4和高为2两种情况讨论求解. 【详解】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时， 设圆柱底面圆的半径为r，则， ∴， ∴轴截面是长为，宽为2的矩形， ∴轴截面的面积为． 同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积为． 故选：B. 13．圆柱的侧面展开图是邻边长分别为和的矩形，则圆柱的表面积为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】首先分类讨论，分别求出为圆柱的底面周长和为圆柱的底面周长时半径的长，再根据圆柱的表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的侧面展开图是邻边长分别为和的矩形， 所以圆柱的侧面积， 由于圆柱的底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论： 当长为的边为母线时，为圆柱的底面周长， 则，即，所以， 所以圆柱的表面积； 当长为的边为母线时，为圆柱的底面周长， 则，即，， 所以； 综上，圆柱的表面积为或. 故选：C. 14．现有正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正四棱锥的高为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正四棱锥的性质以及勾股定理求解即可. 【详解】正四棱锥如图所示，    因为正四棱锥的底面边长为，即， 则，即， 因为侧棱长为， 则四棱锥的高. 故选：C. 15．底面为正方形的直棱柱的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据棱柱中的面对角线和体对角线求出底面边长以及高，再根据棱柱的侧面积求解即可. 【详解】因为底面正方形的对角线长为，设底面边长， 则，得到， 又∵直棱柱的体对角线长为，设直棱柱的高为， ∴， 因此侧面积.    故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知球的体积为，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为_________． 【答案】 【分析】根据球的体积公式求出球的半径，再由圆的面积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则球的体积为， 所以，则， 解得，因为过球面上任意两点的最大截面圆为过球心的圆， 所以该圆的半径为球的半径，则该圆的面积为， 故答案为：. 17．圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是________. 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积等于展开图的扇形面积，利用扇形的弧长即为圆锥底面周长求出底面半径，进而求出底面面积即可求解. 【详解】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为2的扇形， 所以圆锥的侧面积等于扇形的面积， 设圆锥的底面圆的半径为r， 因为圆心角为，化为弧度制为， 扇形的弧长为，所以，所以， 所以底面圆的面积为， 所以圆锥的表面积为， 故答案为：. 18．已知圆柱轴截面面积是，以圆柱母线作轴截面矩形的长，矩形长与宽之比为，则圆柱底面半径为_____. 【答案】3 【分析】根据圆柱的轴截面是长方形，一边为圆柱的母线长（即高），另一边为底面圆的直径，设长为，宽为，由长方形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知圆柱轴截面长与宽之比为， 设长为，宽为， 其中为常数， 则面积， 解得或（舍去）， 将代入可得，故. 故答案为：3. 19．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个十四面体，则它与原正方体的体积之比为________.    【答案】 【分析】根据题意设出原正方体的棱长，求出原正方体的体积，与截取的体积，即可求出十四面体的体积即可得解. 【详解】设原正方体的棱长为，则正方体的体积为， 截取的个棱锥为全等的三棱锥，都有三条相互垂直的棱长，棱长为， 故截取的体积为， 所以十四面体的体积为， 所以十四面体与原正方体的体积之比为， 故答案为：. 20．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该四棱柱的侧面积为_______． 【答案】 【分析】根据正棱柱侧面积的公式计算求解. 【详解】由题已知，球心为正四棱柱的中心，球的直径即为正四棱柱体对角线， 球的直径、正四棱柱底面对角线、正四棱柱的高构成直角三角形， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为.求该四棱锥外接球的表面积.    【答案】 【分析】根据外接球的性质求出半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】正四棱锥的外接球的球心在它的高上， 记球心为，， 因为，， 所以，则， 故， 所以或（此时在的延长线上）， 在中，，解得， 所以球的表面积为.    22．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由圆锥的展开面求得底面半径，再利用圆锥的表面积公式和球的表面积公式即可得解； （2）根据圆锥的体积和球的体积公式求值即可. 【详解】（1）设圆锥的底面半径，即半球的半径为， 因为，且扇形的半径为， 则有，解得， 所以模具的表面积为 . （2）已知圆锥的母线长为，底面半径为， 则圆锥的高为， 该模型的体积为 . 即最多能装立方厘米的橡皮泥. 23．如图所示，四边形是矩形，且， ，若将图中阴影部分绕旋转一周，阴影部分形成的几何体的体积及表面积.    【答案】 【分析】根据图形可知，，再由圆柱和球的体积公式和表面积公式求值即可. 【详解】由图可知，， 其中球的半径为，圆柱的底面半径为，高为， 所以，， 所以阴影部分形成的几何体的体积， 由图可知，， 所以. 24．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    【答案】 【分析】根据圆柱和球的体积公式计算即可. 【详解】球的半径是， 则两个半球的体积为， 圆柱筒的高是，底面圆的半径为， 所以圆柱筒的体积为， 所以这种"浮球"的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 2．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．关于棱柱，下列说法正确的是（　　） A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 6．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，，如图所示，其中，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 8．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 9．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（   ） A． B． C． D． 10．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 11．将若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（    ） A． B．6 C． D． 12．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 13．圆柱的侧面展开图是邻边长分别为和的矩形，则圆柱的表面积为（　　） A． B． C．或 D．或 14．现有正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正四棱锥的高为（    ）. A． B． C． D． 15．底面为正方形的直棱柱的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知球的体积为，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为_________． 17．圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是________. 18．已知圆柱轴截面面积是，以圆柱母线作轴截面矩形的长，矩形长与宽之比为，则圆柱底面半径为_____. 19．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个十四面体，则它与原正方体的体积之比为________.    20．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该四棱柱的侧面积为_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为.求该四棱锥外接球的表面积.    22．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 23．如图所示，四边形是矩形，且， ，若将图中阴影部分绕旋转一周，阴影部分形成的几何体的体积及表面积.    24．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $