第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第七章简单几何体，A卷基础巩固设计，覆盖三视图、体积等核心考点，适配单元复习，强化空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三视图识别（1题）、四棱锥体积（2题）、圆柱性质（8题）|以几何直观为核心，通过图形辨析与公式应用，夯实空间观念| |填空题|5/15|矩形旋转侧面积比（16题）、球体积求半径（17题）|聚焦概念辨析与运算准确性，培养符号意识| |解答题|4/40|四棱锥表面积计算（21题）、圆柱与球体积比（23题）、铅锤排水问题（24题）|综合空间想象与数学建模，通过实际情境发展应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如下图是一个六棱柱，其三视图为（   ） A． B． C． D． 2．设四棱锥的底面是对角线分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（   ） A．12 B．24 C．4 D．30 3．对下列的几何体命名正确的是（   ）    A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 4．已知截面圆的半径为1cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（    ）. A． B． C． D． 5．若两个球的表面积比为，则这两个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．圆柱的底面积为，高为，圆柱的体积为（    ）. A． B． C． D． 8．关于圆柱的性质说法正确的是（   ）. A．两个底面是半径相等的圆 B．圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等 C．轴截面都是正方形 D．圆柱的高与斜高是相同 9．一个圆柱体的底面半径等于4，高为2，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 10．一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的（    ）. A． B． C．2 D．3 11．下面每个选项的2个边长为1的正的直观图不是全等三角形的一组是（   ） A． B． C． D． 12．已知圆锥的底面直径为，母线与底面直径的夹角为，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 13．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（   ）. A．6 B．3 C． D． 14．长方体的高为2，底面面积为12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，则该长方体的侧面积为（   ） A．12 B．24 C．28 D．32 15．圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为，则和的比值等于________. 17．已知球的体积为，则这个球的半径是________. 18．已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为________. 19．轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与表面积之比为____________. 20．现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    22．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？ 23．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 24．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如下图是一个六棱柱，其三视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图的方法求解. 【详解】该正六棱柱的三视图分别是 主视图是正六边形，左视图是两个上下相邻的矩形，俯视图三个左右相邻的矩形． 故选：A. 2．设四棱锥的底面是对角线分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（   ） A．12 B．24 C．4 D．30 【答案】C 【分析】根据已知条件求出底面菱形的面积，代入棱锥的体积公式计算即可. 【详解】四棱锥的底面是对角线分别为2和4的菱形， 则底面的面积， 又已知四棱锥的高， 所以该四棱锥的体积为. 故选：C. 3．对下列的几何体命名正确的是（   ）    A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】D 【分析】根据对几何体的命名，即在棱柱中，棱柱的命名是根据它的底面多边形进行命名的，底面是几边形，就说它是几棱柱，由此求解即可. 【详解】如图所示，该几何体底面为六边形，故为六棱柱. 故选：D. 4．已知截面圆的半径为1cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积计算解题. 【详解】截面圆的半径为1cm，球心到截面的距离为cm， 球半径，， 故选：B. 5．若两个球的表面积比为，则这两个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求出半径之比，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设小球的半径为，大球的半径为， 则， 所以， 故选：D. 6．已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的母线、底面半径和圆锥的高组成直角三角形，求解圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线与其底面直径均为2， 则母线，底面半径， ∴圆锥的高， ∴圆锥的体积为. 故选：D. 7．圆柱的底面积为，高为，圆柱的体积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可， 【详解】因为圆柱的底面积为，高为， 所以圆柱的体积为， 故选：A. 8．关于圆柱的性质说法正确的是（   ）. A．两个底面是半径相等的圆 B．圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等 C．轴截面都是正方形 D．圆柱的高与斜高是相同 【答案】A 【分析】根据圆柱的定义与性质解答. 【详解】对于选项A：根据圆柱的定义可知，两个底面是半径相等的圆．故选项A正确； 对于选项B：圆柱的母线与母线之间相互平行且相等．故选项B错误； 对于选项C：轴截面是通过圆柱轴线的截面，它由两条母线和两个底面直径组成，轴截面都是矩形， 而不一定是正方形．只有当母线和底面直径相等时，轴截面为正方形．故选项C错误； D．圆柱的高：两个底面之间的垂直距离．对于圆柱，没有“斜高”一说．故选项D错误． 故选：A. 9．一个圆柱体的底面半径等于4，高为2，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的表面积计算公式求解即可. 【详解】圆柱体的底面半径，高， ∴圆柱的侧面积为， 底面积为， ∴圆柱的表面积为. 故选：A. 10．一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的（    ）. A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】. 所以一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的三分之一. 故选：B. 11．下面每个选项的2个边长为1的正的直观图不是全等三角形的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则进行分析判断. 【详解】两个正三角形的直观图中，因为平行于y轴的线段长度变化情况相同， 平行于x轴的线段长度不变，所以选项A,B,D直观图全等 选项C.对于左边的图，正三角形的高在直观图中长度变为原来的一半； 对于右边的图，正三角形的高在直观图中长度不变，所以两个直观图不全等. 故选：C. 12．已知圆锥的底面直径为，母线与底面直径的夹角为，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积公式计算即可得解. 【详解】∵圆锥底面直径，∴， 又母线与底面直径成角， ∴母线为， ∴. 故选：D. 13．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（   ）. A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜二测画法作出直观图，根据直观图求解即可. 【详解】    根据斜二测画法，长方形画成直观图后，变成邻边分别为和的平行四边形，且夹角为，如图所示， 所以直观图的面积为：. 故选：D. 14．长方体的高为2，底面面积为12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，则该长方体的侧面积为（   ） A．12 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出长方体底面的长和宽，再计算侧面积. 【详解】设长方体的底面矩形的长和宽分别为， 因为长方体的底面面积为12，所以， 因为长方体的高为，过不相邻两侧棱的截面为矩形，且面积为10， 所以，即， 所以， 因为，所以， 所以长方体的侧面积为. 故选：C. 15．圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由已知圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为，高为和圆柱的底面周长为，高为，两种情况进行讨论，最后根据圆柱的体积公式综合讨论结果，即可得到答案． 【详解】若圆柱的底面周长为,则底面半径,, 此时圆柱的体积; 若圆柱的底面周长为,则底面半径,, 此时圆柱的体积, 所以这个圆柱的体积为或. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为，则和的比值等于________. 【答案】1 【分析】判断旋转体的形状，结合圆柱的侧面积公式即可解得. 【详解】设，则.若矩形以所在直线为轴旋转一周，所围成的圆柱底面半径为1，母线长为2， 则侧面积； 若矩形以所在直线为轴旋转一周，所围成的圆柱底面半径为2，母线长为1， 则侧面积；∴； 故答案为：1. 17．已知球的体积为，则这个球的半径是________. 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球的半径为R，则，所以. 即球的半径为. 故答案为：. 18．已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为________. 【答案】 【分析】根据正四棱柱的结构特征和侧面积公式可求解. 【详解】设正四棱柱的高（侧棱长）为，根据侧面为矩形得： ，解得， 所以侧面积为：. 故答案为：. 19．轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与表面积之比为____________. 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积和表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的轴截面为等边三角形，所以母线长， 所以侧面积，表面积， 所以. 故答案为：. 20．现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为__________. 【答案】 【分析】根据正三棱锥计算公式求解即可. 【详解】正三棱锥如图所示， ∵正三棱锥的底面边长为，侧棱长为， 即，， ∴， 即， ∴正三棱锥的高. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    【答案】 【分析】先作侧面的高，计算单个侧面的面积，即可求解. 【详解】    ∵四棱锥的棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE，则， . 四棱锥底面面积. ∴侧面积， 表面积． 22．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？ 【答案】 【分析】锯掉的三棱锥为，根据锥体的体积公式及正方体的体积公式计算可得结果. 【详解】由题意，边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点， 锯掉的三棱锥的体积； 正方体的体积； 所以锯掉的这块的体积是原正方体的. 23．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式和球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R， 因为球的体积，圆柱的体积， 所以. 24．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 【答案】0.6厘米 【分析】根据底面相同的圆柱与圆锥的体积关系求解. 【详解】设水面下降的高度为x，圆锥形铅锤的体积为， 下降的水可看作圆柱，该部分体积可表示为， 所以，解得． 故水位下降0.6厘米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $