第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版下册第六章“直线与圆的方程”，设A/B卷分层训练，B卷聚焦知识整合与能力提升，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题45分|直线垂直平分线方程、圆与直线位置关系、斜率与倾斜角|结合海域暗礁问题考查圆的应用，渗透数形结合思想| |填空|5题15分|直线距离、圆的切线、周长计算|设置光线反射最短距离问题，强化几何直观| |解答|4题40分|直线方程、三角形面积、拖拉机噪声影响|以公路交汇噪声情境为载体，考查实际问题建模与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以为端点的线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合中点坐标公式求得线段的中点坐标，结合斜率公式求得的斜率，继而求得垂直平分线所在直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为， 所以中点坐标为，即， 所以，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：B. 2．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 3．如图，某海域中有暗礁，其范围是圆所在区域，某船从点沿直线向点行驶，请问这艘船有没有可能碰到暗礁？（   ）      A．会碰到 B．不会碰到 C．看运气 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据直线的两点式方程求出直线AB，再求出圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】经过点，的直线方程为，即， 因为圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以这艘船可能会碰到暗礁. 故选：A． 4．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为，则圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 5．点在圆外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程表示圆及点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为表示圆， 所以. 因为点在圆外， 所以. 综上可得：. 故选：C. 6．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：A. 7．一束光线从点出发经轴反射到圆上，则光线走过的最短距离为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意作出已知圆关于轴对称的圆，再利用点与圆的位置关系分析求解即可. 【详解】作圆关于轴对称的圆，如图：    因为圆的方程为， 所以其关于轴对称的圆的方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的圆心到点的距离， 由图可知点在圆外，所以光线走过的最短距离为， 故选：D. 8．若两条直线与平行，则与间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行的条件求出a的值，再利用两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为两条直线与平行， 所以，解得，故直线， 所以与间的距离是. 故选：D. 9．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 【答案】D 【分析】由题意根据两条直线的位置关系分类讨论即可. 【详解】当时，斜率不存在， 当时，斜率为. 故选：D． 10．直线：与：互相平行，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2 【答案】B 【分析】将直线的方程化简为斜截式：,两直线平行，说明直线的斜率相等. 【详解】因为当时两直线垂直，不合题意， 所以，即 ， 所以直线, 直线, 因为直线：与：互相平行，可得 , 化简， 解得或， 当时两直线重合，舍去，故， 故选：B. 11．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出过两点的直线的斜率，再根据点斜式得到直线方程，最后求出直线在轴上的截距. 【详解】因为直线过点和，根据斜率公式， 可得直线的斜率， 因为直线过点，根据点斜式可得直线方程为， 化简为斜截式方程为， 令时，则， 故直线在轴上的截距为. 故选：C. 12．若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程的成立条件列方程求值即可. 【详解】因为方程表示一条直线， 所以与，不能同时成立， 则当时，或， 当时，或， 当时，两式同时为0，即，不能表示直线， 所以， 故选：C. 13．下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，直线的斜率为，只有当时，该直线的倾斜角才为，故A选项错误， 对于B，直线的倾斜角的取值范围是，故B 选项正确； 对于C，当直线的倾斜角时，直线垂直于轴，此时直线的斜率不存在，故C选项错误； 对于D，当直线斜率小于0时，倾斜角大的直线斜率反而小， 如倾斜角时，斜率，故D选项错误. 故选：B. 14．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将求解函数问题转化为点到点，的距离之和，再结合平面几何知识即得. 【详解】， 表示平面上点到点，的距离之和． 当P，M，N三点在同一条直线上时，距离最小， 为． 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 【答案】8或 【分析】根据题意，结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 又直线， 所以两条直线间的距离， 所以，解得或. 故答案为：8或. 17．若直线与圆相切，则实数k=________. 【答案】或 【分析】根据直线与圆的位置关系分析求解即可. 【详解】对于圆的圆心为：， 半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得：或， 故答案为：或. 18．圆的周长是___________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆的半径，再根据圆的周长公式求解即可. 【详解】将圆的一般方程：， 化为标准方程为：， 所以圆的半径为， 因此圆的周长， 故答案为：. 19．设直线经过点，且在轴上的截距为1，则直线的斜率为_________． 【答案】2 【分析】根据题意，结合直线l在轴上的截距可求得直线与轴的交点坐标，结合已知点的坐标，代入斜率公式，即可求解. 【详解】因为直线在轴上的截距为1，即直线经过点， 又直线经过点， 所以直线的斜率为. 故答案为：2. 20．如图，点A、、均在坐标轴上，，过A、、作，是上任意一点，连结，则的最大值是__________．    【答案】6 【分析】先求解出相应点的坐标，根据距离最大即为圆的直径求解最大值即可. 【详解】连接，设， ，是的直径， ，，，， ，，， ， ，当为的直径时，最大，即的值最大，， 的最大值为. 故答案为：6.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若直线经过两点，求： (1)直线的斜率； (2)直线的点斜式方程和一般方程． 【答案】(1) (2)点斜式方程为；一般式方程为 【分析】（1）根据题意，结合斜率公式，即可求解； （2）根据题意，结合直线的斜率和已知点坐标，代入直线的点斜式方程，即可求解；继而将直线的点斜式方程化为直线的一般式方程. 【详解】（1）因为直线经过两点， 所以直线的斜率. （2）由（1）知，直线的斜率是， 又直线经过两点， 所以直线的点斜式方程为， 直线的一般式方程为. 22．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据直线的两点式方程求出边所在的直线方程； （2）根据点到直线的距离公式以及两点间距离公式，结合面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 所以直线的方程为，即， 整理可得. （2）由（1）得直线的方程为， 点到直线的距离：， ， 所以的面积 23．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 【答案】(1)会受到噪声影响，理由见解析. (2)受，秒 【分析】（1）过点作于，根据直角三角形中所对的直角边为斜边的一半，求出的长，即可得知该所学校是否会受到噪声影响. （2）首先以点为圆心，为半径作圆交于点，再由勾股定理即可求出的值，继而求得的值，则可求得影响学校的时间. 【详解】（1）过点作于， 因为，， 所以. 因为， 所以该所学校是会受到噪声影响. （2）以点为圆心，为半径作圆交于点， 则，， 所以， 因为，， 所以， 因为拖拉机的速度为每小时，即， 则影响学校的时间为秒. 24．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. （2）设所求直线l斜率为，得直线l的方程，再由弦长公式结合点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 得圆心坐标为，半径. （2）由题意可得，直线的斜率显然存在， 设所求直线l斜率为， 则过点的直线方程为， 整理得， ∵， 又，得， 即圆心到直线l的距离为1，=1， ∴， 等式两边平方得， 整理得，即， 解得或， ∴直线l方程为或， ∴所求直线l方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以为端点的线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 3．如图，某海域中有暗礁，其范围是圆所在区域，某船从点沿直线向点行驶，请问这艘船有没有可能碰到暗礁？（   ）      A．会碰到 B．不会碰到 C．看运气 D．无法判断 4．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 5．点在圆外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 7．一束光线从点出发经轴反射到圆上，则光线走过的最短距离为（    ） A．2 B．3 C． D．4 8．若两条直线与平行，则与间的距离是（   ） A． B． C． D． 9．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 10．直线：与：互相平行，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2 11．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 12．若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 13．下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 14．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 17．若直线与圆相切，则实数k=________. 18．圆的周长是___________. 19．设直线经过点，且在轴上的截距为1，则直线的斜率为_________． 20．如图，点A、、均在坐标轴上，，过A、、作，是上任意一点，连结，则的最大值是__________．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若直线经过两点，求： (1)直线的斜率； (2)直线的点斜式方程和一般方程． 22．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 23．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 24．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $