第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”，设A卷基础巩固，60分钟100分，精准覆盖核心考点，适配单元复习基础检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|直线交点、斜率、圆的位置关系等|基础考点全面，如倾斜角与斜率转化| |填空|5/15|直线交点坐标、圆与直线位置关系等|强化概念应用，如点到直线距离计算| |解答|4/40|直线平行垂直、圆的相切、实际应用|综合运用数学思维，如轮船台风问题体现用数学眼光解决现实问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两直线，相交于一点，则交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（   ） A．1 B． C．2 D． 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 4．经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 5．若为圆的方程，则圆心坐标为（    ）. A． B． C． D． 6．已知圆心坐标是，圆的半径，则圆的标准方程是（    ）. A． B． C． D． 7．已知直线 ，直线，则与之间的距离为（   ） A．1 B．3 C． D． 8．已知直线与垂直，则m是（    ）. A．1 B． C． D．2 9．已知直线与直线平行，则实数的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 10．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 11．经过的直线方程是（    ）. A． B． C． D． 12．两点的距离是（   ）. A．3 B．4 C．5 D．6 13．若，中点是（   ）. A． B． C． D． 14．已知点，，则（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线与直线的交点坐标为，则________. 17．已知圆的方程为，直线与圆没有公共点，则的取值范围是______. 18．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是________． 19．已知点与直线的距离为2，则_________. 20．一个圆形零件损伤后，现量得该圆形零件上一弦长为，经中点M做垂线，与圆相交于点N，测得，则该圆形零件的半径是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 22．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 23．求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 24．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两直线，相交于一点，则交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】两直线为，， ∴，解得， 则交点坐标为. 故选：B. 2．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式求解． 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率为． 故选：B． 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】首先得到圆心到直线的距离，再与半径进行比较. 【详解】圆的圆心为半径. 则圆心到直线的距离． 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：A. 4．经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据过圆心与切点的直线与切线垂直求斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】经过圆心和切点的直线的斜率，则切线的斜率为， 切线方程为， 化简得：． 故选：A. 5．若为圆的方程，则圆心坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程写出圆的圆心坐标. 【详解】， 圆心坐标为， 故选：D. 6．已知圆心坐标是，圆的半径，则圆的标准方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知的圆心坐标和半径,即可写出圆的标准方程. 【详解】因为圆心坐标是，圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 7．已知直线 ，直线，则与之间的距离为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】直线；直线，即， 所以直线与直线平行. 两条平行线间的距离. 故选：D. 8．已知直线与垂直，则m是（    ）. A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的条件求解即可. 【详解】直线的斜率为m，直线的斜率为， 由两直线垂直可得，解得. 故选：B. 9．已知直线与直线平行，则实数的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由直线平行的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，解得. 故选：B. 10．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线的一般式化为斜截式，再由斜率即可求解倾斜角. 【详解】直线为， 化为斜截式即为，斜率为， 设直线倾斜角为，则，又因为， 所以，即倾斜角为. 故选：D. 11．经过的直线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据两点求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】经过的直线斜率为， 所以直线方程为，化简得. 故选：D. 12．两点的距离是（   ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】两点的距离是. 故选：C． 13．若，中点是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式解题. 【详解】，则中点坐标为， 故选：A. 14．已知点，，则（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点， 所以，化简得， 解得或， 检查各选项，只有选项A符合. 故选：A. 15．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，再根据直线与圆相切时距离最短求解即可. 【详解】 如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标，则. 由题意，则修建的新路所在直线斜率存在， 可设直线方程为，即. 则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，此时，解得（不符合题意）. 直线方程为，进而直线与道路相交于点. 此时求得新路长度为． 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线与直线的交点坐标为，则________. 【答案】 【分析】将交点代入两条直线，求出参数，再求解即可. 【详解】将交点坐标代入直线方程，， 解得，则. 故答案为：. 17．已知圆的方程为，直线与圆没有公共点，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心和半径，根据直线与圆无公共点，结合点到直线的距离，建立不等式，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆没有公共点， 所以圆心到直线的距离， 可化为，即， 解得，则的取值范围是 故答案为：. 18．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是________． 【答案】 【分析】根据倾斜角确定斜率，再写出直线的斜截式方程转化为一般式即可. 【详解】已知直线倾斜角是， 所以，截距， 则直线方程为，即． 故答案为：. 19．已知点与直线的距离为2，则_________. 【答案】3 【分析】根据点到直线的距离列式求解即可. 【详解】点与直线的距离， 化简得，解得：. 故答案为：. 20．一个圆形零件损伤后，现量得该圆形零件上一弦长为，经中点M做垂线，与圆相交于点N，测得，则该圆形零件的半径是________. 【答案】 【分析】利用点与圆的位置关系作图，联立方程求解即可. 【详解】 以中点M作为坐标原点建立直角坐标系，则， 假设过圆的方程为， 代入坐标得：, 得出圆的方程为，化为标准式为， 可得半径为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 22．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）将配方得， 所以圆C的圆心坐标为，半径. （2）由（1）得圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，将圆心坐标代入点到直线的距离公式中得 ，所以， 解得或． 23．求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出两直线的交点，再根据直线平行的条件求解即可. （2）根据直线垂直的条件以及两直线的交点求解即可. 【详解】（1）联立两直线方程，解得，所以交点为. 设平行于直线的直线为. 因为直线过点，所以，解得. 所以直线方程为. （2）直线可化为，斜率为， 所以垂直于直线的直线斜率为. 因为直线过点，所以， 化简得. 24．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【答案】不会 【分析】通过建立直角坐标系，求台风中心到轮船航线的距离，与台风影响半径比较来判断. 【详解】建立直角坐标系，航线所在直线的斜率. 直线在y轴上的截距为40，直线的方程为，即. 台风中心与航线的距离. 所以这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $