第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，B卷能力提升型，通过商场促销、微信红包等生活情境设计，覆盖均值方差、概率计算、统计图表等核心考点，适配单元复习，提升数学应用与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|均值方差（题1）、概率计算（题3）、频率分布直方图（题5）|结合商场促销抽奖（题3），培养用数学眼光观察现实情境| |填空题|5/15|方差计算（题16）、系统抽样（题17）、概率公式（题18）|注重基础公式应用，强化数学思维的严谨性| |解答题|4/40|分层抽样（题23）、频率分布直方图分析（题24）、概率应用（题21）|以学校志愿者（题23）、知识竞赛（题24）为情境，体现用数学语言表达现实世界，综合考查知识整合能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据均值和平方差公式计算即可. 【详解】因为某5个数的均值为5， ∴，解得， ∵现加入一个新数据5， ∴， ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 综上，. 故选：A. 2．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式计算，再比较方差的大小确定稳定性. 【详解】已知甲乙投中的次数分别是：，和 则， ， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 故选：A. 3．某商场进行元旦促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球（这些小球除颜色外大小、形状完全相同）的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出一次性抽出2个球的所有事件，再列出顾客抽到减免金额不低于40元的情况，结合古典概型公式，即可解得. 【详解】将1个黑球记为，2个红球记为，3个白球记为， 记事件为顾客所获得的减免金额不低于40元，随机抽取2个小球， 所有的情况有，共15种， 而， 故参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率. 故选：C. 4．已知数据的平均数是5，方差是4，则数据的平均数和标准差分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的计算公式求值即可. 【详解】已知数据的平均数是5，方差是4， 即， 则数据的平均数为 ， 原数据的方差， 则数据的方差为 ， 标准差为， 故选：C. 5．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（    ） A．图中的 B．若从成绩在，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有6人 C．随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为 D．这100名学生成绩的中位数约为 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图、分层抽样及概率、中位数的计算，即可代入求解. 【详解】由题意，， 解得，故选项A正确，不符合题意； 样本中成绩在，内的学生人数为人， 成绩在内的学生人数为人， 若从这些学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有人，故选项B正确，不符合题意； 随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为，故选项C错误，符合题意； 因为， 所以这100名学生成绩的中位数为，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 6．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出第二小组的频率，再利用频率、频数与样本容量的关系求解即可. 【详解】由题意可得， 偏瘦：低于 55kg（对应第一组）， 偏胖：超过 65kg（对应第四、五组）， 体重正常：55kg∼65kg（对应第二、三组）， 第二小组的频率为， 又第二小组的频数为，故该校高三年级的男生总数为， 体重正常的频率为. 故选：D. 7．某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为，，．现采用分层随机抽样的方法从这名员工中抽取人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念计算出人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数即可解答. 【详解】已知从名员工中抽取人， 则抽样比为，则人工智能部门被抽取的人数为， 软件开发部门被抽取的人数为， 所以这两个部门抽取人数之差为， 故选：B. 8．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 9．甲乙两人下棋，乙胜概率是，甲乙和棋的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．甲获胜概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 【答案】A 【分析】利用互斥事件和对立事件的概率公式，逐项计算即可得出答案. 【详解】对于选项A：设甲获胜为事件，“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， 所以“甲获胜”的概率，故A正确； 对于选项B：设甲不输为事件，“甲不输”是“甲胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， 所以“甲不输”的概率，故B错误； 对于选项C：设乙输为事件，“乙输”即为“甲赢”，则，故C错误； 对于选项D：设乙不输为事件，“乙不输”是“乙输”的对立事件， 则，故D错误， 故选：A. 10．下列选项中，两个事件为互斥事件的是（   ）． A．某班统计数学考试成绩，事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分} B．运动员射击一次，事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6} C．从数字1，2，3中抽取两个数字．事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1} D．抛掷一颗骰子，事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点} 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义求解即可. 【详解】选项A.事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分}可以同时发生，不符. 选项B.事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6}可以同时发生，不符. 选项C.事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1}可以同时发生，不符. 选项D.事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点}无法同时发生，是互斥事件. 故选：D. 11．一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解，再求出. 【详解】根据题意，，解得，则总球数为. 事件和是互斥事件，所以. 因为，，所以. 故选：C. 12．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出三人领取钱数的所有结果，然后判断即可. 【详解】设用表示乙、丙、丁三人领取的钱数， 则所有结果为 乙获得“最佳手气”的结果有 ， 所以乙获得“最佳手气”的概率是. 故选：D. 13．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 14．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（）； 甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 15．在某次考试中，一道多项选择题中有五个选项，其中有两个选项是正确的.如果选了两个选项都正确可得4分；如果只选一个选项，选对了其中一个可得2分；其他情况均不得分.某人在解此题时，发现自己不会，所以随机的选择了答案，那么他不得分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举出此人选择答案的所有基本事件，从中选出不得分的所有基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可求解该问题. 【详解】记五个选项中正确的选项分别为，，错误选项分别为，，， 此人在解此题时随机选择答案的结果有：，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，，共31个基本事件. 因为此人得分包含，，共3个基本事件， 所有此人不得分共包含28个基本事件， 故此人不得分的概率为，因此选项C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据，，，，，的方差为3，则另一组数据，，，，，的方差为__________． 【答案】12 【分析】根据平均数及方差的计算公式可求解. 【详解】设数据，，，，，的平均数为，即， 所以数据，，，，，的平均数为： . 由题可知： , 数据，，，，，的方差为： . 故答案为：. 17．某职教中心400名学生进行高考体检，编号为1，2，3，…，400，现用系统抽样法抽取50名学生进行抽检，若33号学生被抽到，则第7组被抽到的学生编号为________． 【答案】49 【分析】先计算系统抽样的抽样间隔，再根据33号所在组数，利用等距特征计算第7组被抽到的编号. 【详解】已知总体有名学生，要抽取名学生，则抽样间隔. 第组（）的编号范围为， 由不等式，解得，即33号为第5组抽到的学生编号. 第7组与第5组的组数差为， 因此第7组被抽到的学生编号为. 故答案为：. 18．设随机事件满足，则__________． 【答案】 【分析】根据随机事件概率的加法公式直接计算即可. 由题意得． 故答案为： 19．一只袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球，然后放回去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为________． 【答案】 【分析】分别计算两次摸球的总的结果数和两次摸球都是白球的结果数，然后根据古典概型计算即可. 【详解】由题可知：由于是有放回摸球，每次摸球的可能性有5种， 所以两次摸球的总的结果数为，两次摸球都是白球的结果数为， 两次摸球都是白球的概率为. 故答案为： 20．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据样本空间的概念结合题意直接写出； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0， 用表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中表示第个路口的情况， 则随机试验的样本空间为 . （2）由（1）知，样本空间共16个样本点， 记事件A为“遇到两次红灯”， 则A表示：，共6个样本点， 所以． 22．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，，求 (1)事件的概率； (2)事件直线与圆相切的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据古典概型公式即可得解. （）根据直线与圆相切得出，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，包含的基本事件有个． 事件共4个， 所以. （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，包含的基本事件有个， 圆，圆心坐标为，半径为， ∵直线与圆相切， ，整理得：． 由于，共2个 . 23．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 【答案】(1)高一抽取6人，高二抽取4人，高三抽取2人 (2) 【分析】（1）先计算出抽样比例，再用各年级的人数乘以抽样比例得到各年级抽取的人数； （2）先确定基本事件总数，再找出两人都是高二学生的基本事件数，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】（1）已知报名的学生总数为高一人数、高二人数与高三人数之和，即人. 抽取的比例为， 根据分层抽样的方法，高一抽取的人数为人； 高二抽取的人数为人； 高三抽取的人数为人. （2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为， 从这人中抽取2人，基本事件分别为： ，共个， 其中两人都是高二学生的基本事件有，共6个， 记抽出两人都是高二学生为事件，可得. 24．某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）和第80百分位数； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加交流会，求其中恰有1人的竞赛成绩在内的概率． 【答案】(1)，76.5分，88 (2) 【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得． 这次竞赛的平均成绩为分． 因为前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为，所以第80百分位数在内． 设这次竞赛成绩的第80百分位数为，则，解得． （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取6人， 竞赛成绩在内的有人，记为，， 竞赛成绩在内的有4人，记为，，，． 所有选法有，，，，，，，，，，，， ，，，共15种， 其中恰有1人的竞赛成绩在内的选法有，，，，，，，， 共8种，故所求概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 3．某商场进行元旦促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球（这些小球除颜色外大小、形状完全相同）的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知数据的平均数是5，方差是4，则数据的平均数和标准差分别为（   ） A． B． C． D． 5．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（    ） A．图中的 B．若从成绩在，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有6人 C．随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为 D．这100名学生成绩的中位数约为 6．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）    A． B． C． D． 7．某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为，，．现采用分层随机抽样的方法从这名员工中抽取人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（     ） A．5 B． C． D． 8．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 9．甲乙两人下棋，乙胜概率是，甲乙和棋的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．甲获胜概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 10．下列选项中，两个事件为互斥事件的是（   ）． A．某班统计数学考试成绩，事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分} B．运动员射击一次，事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6} C．从数字1，2，3中抽取两个数字．事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1} D．抛掷一颗骰子，事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点} 11．一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（   ） A． B． C． D． 12．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（   ） A． B． C． D． 13．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 14．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 15．在某次考试中，一道多项选择题中有五个选项，其中有两个选项是正确的.如果选了两个选项都正确可得4分；如果只选一个选项，选对了其中一个可得2分；其他情况均不得分.某人在解此题时，发现自己不会，所以随机的选择了答案，那么他不得分的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据，，，，，的方差为3，则另一组数据，，，，，的方差为__________． 17．某职教中心400名学生进行高考体检，编号为1，2，3，…，400，现用系统抽样法抽取50名学生进行抽检，若33号学生被抽到，则第7组被抽到的学生编号为________． 18．设随机事件满足，则__________． 19．一只袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球，然后放回去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为________． 20．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 22．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，，求 (1)事件的概率； (2)事件直线与圆相切的概率． 23．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 24．某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）和第80百分位数； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加交流会，求其中恰有1人的竞赛成绩在内的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $