第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，A卷基础巩固设计，覆盖极差、概率、抽样等核心考点，适配单元复习，强化基础与数据应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|极差、随机事件、频率分布直方图|结合手机续航、摸球等生活情境，培养数学眼光观察现实数据| |填空|5/15|频率计算、分层抽样、三角形构成概率|立足基础公式应用，强化数学思维推理能力| |解答题|4/40|系统抽样、社区用水量估计、骰子概率|联系抽样检测、用水统计等实际问题，提升数学语言表达与数据应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某品牌手机5款机型的电池续航时间（单位：小时）分别为8，10，12，15，18，这组数据的极差为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 3．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（   ）    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．下列事件中是随机事件的是（ ） ①当是实数时，； ②某班一次数学测试，及格率低于； ③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数； ④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．甲从四个元素中随机地取出一个数，乙再从剩下的三个元素中随机地取出另一个数，则甲取出的数比乙取出的数大的概率是（   ） A． B． C． D． 7．一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是20和0.1，则n等于（    ） A．100 B．200 C．250 D．2 8．已知一组数据2，4，6，a，7的平均数是5，则a是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．跳水比赛共有7名裁判分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，一定不会改变的数字特征是（   ） A．众数 B．标准差 C．中位数 D．极差 10．某学校现有1000名学生，其中六年级级有300人，现抽取100人检查其视力情况，则六年级抽取的人数是（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 11．现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（   ） A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52 C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30 12．为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是3000名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是300名学生 D．样本容量是300 13．下列说法正确的是（    ）. A．抛掷一颗骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数，和事件概率为0. B．抛掷一颗骰子，事件A：点数为3和4，事件B：点数为偶数，这两个事件是互斥事件. C．抛掷一枚硬币，事件A：正面朝上，事件B：反面朝上，这两个事件是互斥事件. D．在一次考试中，事件A：考试及格（不低于60分），事件B：考试90分以上，这两个事件是对立事件. 14．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则至少有一次反面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机事件A发生的频率是，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验． 17．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=_______．    18．某校有学生3000人，其中高一、高二、高三学生人数之比为，现从全体学生中抽取150人，则高二应抽取________人. 19．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 20．已知一组数据4，3，5，b，6的平均数是4，则这组数据的标准差是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从1000名新生中，利用系统抽样抽取20名学生进行体能检测，若将这1000名学生随机编号，在抽取的20名学生中，编号落在内的人数是多少？ 22．一个社区有430户家庭，为了了解社区居民5月份的用水情况，从中随机抽取8个家庭，得到每个家庭用水量分别为20，10.2，10.9，13.4，18.2，8.8，13.3，11.6（单位：吨）请估计该社区每个家庭的平均用水量及该社区总的用水量. 23．如图是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据按照，，，，分布成5组，制成如图所示的频率分布直方图，求图中的值. 24．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，，求的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某品牌手机5款机型的电池续航时间（单位：小时）分别为8，10，12，15，18，这组数据的极差为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】先确定数据的最大值和最小值，再计算极差． 【详解】数据中最大值为18，最小值为8，则这组数据的极差为， 故选：B． 2．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球”为事件，则 从袋子中随机摸出1个球，共有5个基本事件，而事件包含3个基本事件， 所以. 故选：C. 3．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（   ）    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】频率分布直观图中，小长方形的面积等于频率，由此计算即可. 【详解】由题意，新生婴儿体重在内的频率为. 故选：C. 4．下列事件中是随机事件的是（ ） ①当是实数时，； ②某班一次数学测试，及格率低于； ③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数； ④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念判断. 【详解】对于事件①，当是实数时，分情况讨论： 当时，；当时，， 所以的值不可能为，该事件是不可能事件，不是随机事件， 对于事件②，某班一次数学测试，及格率可能高于，也可能低于，还可能等于，其结果是不确定的，所以该事件是随机事件， 对于事件③，从分别标有，，，，…，这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字可能是偶数，也可能是奇数，结果具有不确定性，所以该事件是随机事件， 对于事件④，从一副扑克牌中任意抽出一张，可能是红桃，也可能是其他牌，结果是不确定的，所以该事件是随机事件， 综上，②③④是随机事件， 故选：C. 5．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据样本点的定义求解. 【详解】由题意，所有样本点为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4个， 故选：D. 6．甲从四个元素中随机地取出一个数，乙再从剩下的三个元素中随机地取出另一个数，则甲取出的数比乙取出的数大的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率公式求值即可. 【详解】甲从四个元素中随机取出一个数， 乙从剩余的3个元素中随机取出一个数， 共有个基本事件， 甲取出的数比乙取出的数大共有， ，，，，，6个基本事件， 所以甲取出的数比乙取出的数大的概率为. 故选：A. 7．一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是20和0.1，则n等于（    ） A．100 B．200 C．250 D．2 【答案】B 【分析】根据频率和频数的关系即可得解. 【详解】由题意可知，，解得， 故选：B. 8．已知一组数据2，4，6，a，7的平均数是5，则a是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得. 故选：C. 9．跳水比赛共有7名裁判分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，一定不会改变的数字特征是（   ） A．众数 B．标准差 C．中位数 D．极差 【答案】C 【分析】根据众数，标准差，中位数，极差等概念分析每个选项. 【详解】A选项：众数是一组数据中出现次数最多的数值．去掉一个最高分和一个最低分后，数据的分布可能会发生变化，导致出现次数最多的数值可能会改变，所以众数可能会改变； B选项：标准差是用来衡量一组数据的离散程度．去掉最高分和最低分后，数据的离散程度可能会发生变化，因此标准差也可能会改变； C选项：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数． 对于7个原始评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下5个有效评分，中间位置的数不变，所以中位数一定不变。 D选项：极差是一组数据中的最大值减去最小值．去掉最高分和最低分后，极差可能会改变， 故选：C. 10．某学校现有1000名学生，其中六年级级有300人，现抽取100人检查其视力情况，则六年级抽取的人数是（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据分层抽样中各层的占比相等可求解. 【详解】由题可知，六年级人数占比为：， 根据比例，所以六年级应抽取的人数为人. 故选：D. 11．现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（   ） A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52 C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30 【答案】A 【分析】根据系统抽样的特点，求解出抽样间隔，由此求解编号即可. 【详解】共有60瓶饮料，从中抽取6瓶，则.即每10瓶饮料中抽取1瓶. 若第一瓶抽取的是编号3，则后面抽取的分别为13，23，33，43，53. 故选：A. 12．为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是3000名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是300名学生 D．样本容量是300 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念判断各选项. 【详解】研究的是学生的午睡情况，所以总体应该是名学生的午睡情况，而不是名学生本身，故A选项错误； 个体是某学校每个学生的午睡情况，并非每个学生，所以B选项错误； 样本是抽取的名学生的午睡情况，而不是名学生，因此C选项错误； 题中抽取300名学生的午睡情况，所以样本容量是，D选项正确， 故选：D. 13．下列说法正确的是（    ）. A．抛掷一颗骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数，和事件概率为0. B．抛掷一颗骰子，事件A：点数为3和4，事件B：点数为偶数，这两个事件是互斥事件. C．抛掷一枚硬币，事件A：正面朝上，事件B：反面朝上，这两个事件是互斥事件. D．在一次考试中，事件A：考试及格（不低于60分），事件B：考试90分以上，这两个事件是对立事件. 【答案】C 【分析】根据和事件、互斥事件和对立事件的定义来逐一分析每个选项. 【详解】选项A，抛掷一颗骰子，样本空间为， 事件：点数为奇数，即；事件：点数为偶数，即， 和事件为：，是必然事件，其概率为1，所以选项A错误； 选项B，抛掷一颗骰子，事件：点数为和，即；事件：点数为偶数，即， 因为，所以与不是互斥事件，选项B错误； 选项C，抛掷一枚硬币，样本空间为{正面向上，反面向上}，事件：正面朝上；事件：反面朝上， 则与不可能同时发生，所以与是互斥事件，选项C正确； 选项D，在一次考试中，事件：考试及格（不低于60分）；事件：考试分以上， 因为考试分以上一定是及格的，即，所以与不是互斥事件，也不是对立事件，选项D错误， 故选：C. 14．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则至少有一次反面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式求解即可. 【详解】一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，结果有(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）， 至少一次反面朝上的情况，包含一次反面朝上与两次反面朝上，有3种情况， 所以至少有一次反面朝上的概率为. 故选：A. 15．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件发生的概率及概率和频率的区别求解即可. 【详解】对于A，甲，乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)， (奇，奇)， (偶，奇)， (偶，偶)， 则都是奇数或都是偶数的概率为，游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，但两个概念不同， 事件A发生的频率就是事件A发生的概率这种说法是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， C不正确； 对于D，某人订阅可能订阅甲或乙报纸事件，事件B可能发生也可能不发生，事件B是随机事件，D不正确. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机事件A发生的频率是，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验． 【答案】 【分析】由随机事件A发生的频率是，事件A出现了10次，结合频率公式，可得答案． 【详解】设共进行了n次试验，则，解得. 故答案为：. 17．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=_______．    【答案】0.3/ 【分析】由频率之和等于1，即矩形面积之和为1可得. 【详解】由题知， 解得. 故答案为：0.3. 18．某校有学生3000人，其中高一、高二、高三学生人数之比为，现从全体学生中抽取150人，则高二应抽取________人. 【答案】45 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】根据题意，高二应抽取人数为人， 故答案为：. 19．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从长度为的四条线段中任选三条， 基本事件有（），（），（），（）， 能构成三角形的有（），（），则概率. 故答案为：. 20．已知一组数据4，3，5，b，6的平均数是4，则这组数据的标准差是________. 【答案】 【分析】利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的标准差. 【详解】因为数据4，3，5，b，6的平均数是4，即，解得， 所以这组数据的标准差为： . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从1000名新生中，利用系统抽样抽取20名学生进行体能检测，若将这1000名学生随机编号，在抽取的20名学生中，编号落在内的人数是多少？ 【答案】5人 【分析】根据系统抽样的概念以及分段间隔求解. 【详解】已知总体容量，样本容量，可得分段间隔， ，说明是第段的最后一个数； ，说明是第段的最后一个数， 由于每段抽取名学生， 所以编号落在内的人数为人. 22．一个社区有430户家庭，为了了解社区居民5月份的用水情况，从中随机抽取8个家庭，得到每个家庭用水量分别为20，10.2，10.9，13.4，18.2，8.8，13.3，11.6（单位：吨）请估计该社区每个家庭的平均用水量及该社区总的用水量. 【答案】13.3吨，5719吨. 【分析】根据平均值公式，再用平均用水量乘以社区家庭总数得到社区总用水量 【详解】因为每个家庭用水量分别为20，10.2，10.9，13.4，18.2，8.8，13.3，11.6， 所以该社区居民家庭月用水量平均值（吨）. 该社区居民月用水总量估计为吨. 23．如图是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据按照，，，，分布成5组，制成如图所示的频率分布直方图，求图中的值. 【答案】0.003 【分析】根据频率分布直方图的性质求解即可. 【详解】根据频率直方图数据可得. 24．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，，求的概率. 【答案】 【分析】先根据对数的性质求出x与y的关系，再结合骰子的点数确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式计算. 【详解】由已知得试验样本点的总数为36，由得，其中，， 所以或或共3个样本点符合条件，所求概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $